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1、目 录0 前言11 脉冲反褶积的基本原理和实现方法21.1 反褶积的基本原理21.2 脉冲反褶积的原理32 实际资料处理中脉冲反褶积的参数分析72.1 反褶积因子长度的影响82.2白噪系数大小的影响113 结语15参考文献16致 谢170 前言地震勘探是进行油气探测的主要方法之一，如何获取高分辨率的地震剖面是地震勘探中一个重要的研究方向4。地震资料处理就是利用数字计算机对野外地震勘探所获得的原始资料进行加工、改造，以期得到高质量的、可靠的地震信息，为下一步资料解释提供直观的、可靠的依据和有关的地质信息1。地震勘探数据处理包括许多技术方法2-3，例如动校正、叠加、数字滤波、反滤波、偏移成像、速度
2、参数提取和分析等等。其中，反褶积是一种非常重要的技术，应用于岩性地震勘探和探测薄互油层及细地质结构时尤其重要5。反褶积可以压缩地震信号的脉冲宽度，分解复合波形，提高地震记录的纵向分辨率9。基于反褶积在处理地震资料中的作用，目前发展起来的反褶积方法很多3，但每种反褶积方法都受一定的假设条件制约，因此，每种反褶积方法只能在一定条件下使用6。在实际地震资料处理中，目前使用最多的反褶积方法有最小平方反褶积、预测反褶积、子波反褶积、同态反褶积10和最大（最小）熵反褶积11等。最小平方反褶积是目前地震勘探中常用的反褶积方法，它旨在把地震记录中的地震子波压缩成为尖脉冲，从地震记录得到反射系数序列，或使地震记
3、录接近反射系数序列7。最小平方反褶积的目的在于把已知的输入信号转换为与给定的期望输出信号在最小平方误差的意义下最佳接近的输出，脉冲反褶积则是期望输出为零延迟尖脉冲的最小平方反褶积。本文依托PROMAX及MBP系统实现对地震资料原始炮集的处理，并就脉冲反褶积的特点及分辨率与信噪比的关系做一简单研究。1 脉冲反褶积的基本原理和实现方法1.1 反褶积的基本原理因为大地滤波器的作用，地震脉冲变成了有一定持续时间的子波，从而使本来可以清晰反映地层层序的尖脉冲序列“模糊化”了，降低了地震记录对地层的纵向分辨能力。显然，要想利用地震记录划分岩层(主要是能区分薄层)，我们希望在所得到的地震记录上，每个界面的反
4、射都表现为一个窄脉冲其强弱与反射界面的反射系数大小成正比，而脉冲的极性则反映界面反射系数的符号8。如果这个希望能成为现实，我们就可以在常规地震勘探中划分薄层，而且可以利用地震资料研究岩性，为油气预测提供可靠的依据2。这就是说，为了提高纵向分辨率，必须去掉大地滤波器的作用，把延续几十至l00ms的地震子波压缩成原来的震源脉冲形式，地震记录变为反映反射系数序列的窄脉冲组合，这就是反滤波所要完成的工作。由此可知，反褶积的目的就是为了把地震子波压缩成尖脉冲，使实际的地震记录变成反射系数序列。假设地震记录为 （11）其中为有效信号，为干扰波。首先假设不存在干扰波，即： （12）对两边求傅氏变换，则得到频
5、率域的地震记录表示式： （13）式中，、和分别为地震频谱、子波频谱和反射系数的频谱。显然： （14）如果令： （15）则有： （16）再对（16）式做反傅氏变换至时间域，就可得到： （17）式中，为的时间函数。根据（17）式知： （18）因为为地震子波，而和之间又存在着频谱互为倒数的关系（即），所以把称为反子波，又叫做反褶积因子（deconvolution operator）。由此可知，如已知地震子波，利用数学方法求出，再利用（17）式让反子波与地震记录做褶积，就可以求出反射系数序列，即 （19）这样一个过程就叫做反褶积（或反滤波）。经过这样的处理，就可以达到把地震子波压缩成尖脉冲，从而达到提
6、高地震记录纵向分辨能力的目的。1.2 脉冲反褶积的原理脉冲反褶积的基本思想在于设计一个滤波算子，用它把已知的输入信号转换为与给定的期望输出信号在最小平方误差的意义下是最佳接近的输出。若将地震子波作为反滤波的输入，期望输出则为尖脉冲。若设计另一滤波器输入信号是某滤波器的输出，而期望输出是该滤波器的输入，则按此思想求得的滤波因子即称为脉冲反滤波因子，用它进行的滤波就是脉冲反滤波，即脉冲反褶积。先假设期望输出为窄脉冲，在子波已知的情况下，设待求的反滤波因子起始时刻为，延续长度为。即当已知输入地震子波时，实际输出为实际输出与期望输出的误差平方和为 （110）要使Q为最小，数学上就是求Q的极值问题，即求
7、满足 （111）的滤波因子。因为为地震子波的自相关函数，而为地震子波与期望输出的互相关函数，故（111）式可写为 （112）此方程系数矩阵即为拖布利兹矩阵。若期望输出是脉冲，则互相关为 （113）基本方程（112）变为 （114）一般情况下，地震子波为未知的，为在未知子波的情况下求出反滤波因子，必须对地震子波及反射系数序列加上一定的假设条件，他们包括：A.假设反射系数序列是随机的白噪序列，即其自相关为 （115）B.假设地震子波是最小相位的。根据假设A，地震子波的自相关可以用地震记录的自相关代替。根据假设B，可知地震子波的Z变换的零点全部在单位圆外，也即反滤波因子的Z变换的分母多项式的零点全在
8、单位圆外，故是稳定的、物理可实现的。因此，自由项变为。又因必为物理可实现的，故，。令，则基本方程变为 （116） 这就是脉冲反褶积的基本方程，其系数矩阵中各元素可直接由地震记录求得。求出的反滤波因子仅与相差常数倍，不影响压缩子波、提高分辨率的反滤波作用。当求取了反褶积因子后，令其与地震记录进行褶积运算，即，则即为经过脉冲反褶积之后输出地新的地震记录。当地震子波的谱中有零值或接近零的值时，其将趋于无穷大，因此直接由上述方程求解出的反滤波因子收敛很慢，震荡激烈。解决上述问题的办法是在输入道的频谱中加一小白噪，这就相当于给输入道的零延迟自相关值加一个小幅度的尖脉冲，也即在拖布利兹矩阵的主对角线上用代
9、替。这称为预白噪化处理，一般是一个很小的正数，称为白噪系数（white noise coefficient）。但预白噪化处理会降低滤波结果的分辨率，即在被极大压缩后的地震子波后面跟上一个小的摆动，越大，这种影响就越大。在后面的内容中将通过原始地震记录处理结果的对比具体分析这一影响。2 实际资料处理中脉冲反褶积的参数分析根据脉冲反褶积的基本原理和实现方法，反褶积因子长度与白噪系数将直接影响脉冲反褶积的处理效果。本文依托PROMAX对基于PLUTO模型生成的数据体（如图21）的处理及MBP系统对处理结果的频谱分析进行如下时频关系分析。图21 基于PLUTO模型生成的数据体及其频谱2.1 反褶积因子
10、长度的影响为分析反褶积因子长度对脉冲反褶积处理效果的影响，我们固定白噪系数为0.1，分别取反褶积因子长度为40ms、80ms、120ms、200ms和400ms对原始炮集进行处理，由此分析反褶积因子长度的影响。实验1 取反褶积因子长度为40ms，处理结果及频谱如图22。图22 反褶积因子长度为40ms时的炮集处理结果及其频谱从图中我们基本看不出炮集记录的分辨率有明显变化，频谱在全频带上有向着某一常数发展的趋势，但非常不明显。这也就是说取反褶积因子长度为40ms时处理效果非常不好。实验2 取反褶积因子长度为80ms，处理结果及频谱如图23。图23 反褶积因子长度为80ms时的炮集处理结果及其频谱
11、上图可以看出炮集记录的分辨率已经有明显提高，频谱较实验1也有了大幅改善。由此我们推测反褶积因子长度越长，脉冲反褶积的效果越明显，为验证这一推测，我们再做下面的实验。实验3 取反褶积因子长度为120ms，处理结果及频谱如图24。.图24 反褶积因子长度为120ms时的炮集处理结果及其频谱这次我们非常明显的看到炮集记录分辨率已明显提高，振幅谱也已接近常数，仅有小幅震动。对比前两个实验效果明显好转。但通过取反褶积因子长度为200ms和400ms的实验发现，处理结果与反褶积因子长度为120ms时已无明显区别，但处理时间大大加长。因此我们确定脉冲反褶积的效果在一定范围内随反褶积因子长度的加长而提高，超过
12、此范围则不再有明显变化，反而大大增加了工作量。同时应该注意，反褶积因子过短不符合白噪序列，即违背了（115）式的假设，这就是实验1达不到预想效果的原因。2.2白噪系数大小的影响现在我们固定反褶积因子长度为120ms，分别取白噪系数为0.01、0.001和1对原始炮集记录进行处理，处理结果分别与实验3的结果进行比较，以确定白噪系数大小对脉冲反褶积效果的影响。实验4 取白噪系数为0.01，处理结果及频谱如图25。图25 白噪系数为0.01时的炮集处理结果及其频谱处理结果与实验3相比在频率域振幅明显抬升，频带拓宽，在炮集上分辨率进一步提高，原来很多叠加在一起的同相轴被分离出来，但同时出现许多高频噪音
13、。实验5 取白噪系数为0.001，处理结果及频谱如图26。图26 白噪系数为0.001时的炮集处理结果及其频谱与实验4相比，炮集记录的分辨率没有明显变化，但信噪比大幅下降，出现了许多噪音成分。在频谱上，全频带振幅明显下降，并且出现大幅抖动。实验6 取白噪系数为1，处理结果及频谱如图27。图27 白噪系数为1时的炮集处理结果及其频谱实验6的处理结果虽然信噪比好于实验4和实验5，但没有达到明显提高分辨率的目的。通过上述3个实验，我们发现在脉冲反褶积中白噪系数的选取是一项困难而又需要耐心的工作。白噪系数过小会造成高频噪音的过度抬升，信噪比相应过度下降，虽然提高了分辨率，但出现了许多假频；相反白噪系数
14、过大又达不到压缩子波、提高分辨率的目的。因此我们发现在地震资料数字处理中，分辫率与信噪比是一对相互制约的矛盾。如何恰当地选取白噪系数折中分辨率与信噪比是脉冲反褶积处理效果的关键所在。3 结语脉冲反褶积是目前地震勘探数据处理中常用的反褶积方法，它通过在时间域把地震子波压缩成为尖脉冲，等同于在频率域拓宽频带的方法，达到了提高地震记录纵向分辨率的目的。在地震记录噪音较少的情况下，脉冲反褶积能够将原始地震记录中重叠的同相轴分离出来并使之更加清晰。本文通过对实际地震资料的处理，对反褶积因子长度和白噪系数的研究分析，可得到如下几点结论：（1）脉冲反褶积因子长度不宜过短，否则所做的反褶积就违背了（115）式
15、的假设，即反射系数序列不符合白噪序列。（2）在符合（115）式假设的前提下，脉冲反褶积后的地震资料分辨率随反褶积因子长度的增加而提高，但反褶积因子长度达到一定限度后分辨率提高的效果不再明显，反而大大增加了工作量。（3）白噪系数的选取是脉冲反褶积的难点所在，没有确定的标准，只能根据试验不断更正以取得更好的效果。当原始地震记录中噪音比较严重时，脉冲反褶积只能通过加大白噪系数的方式来折中处理后资料的信噪比与分辨率。要得到较高的分辨率，信噪比就会大幅下降，反之又达不到提高分辨率的目的，因此信噪比与分辨率始终是反褶积中的一对矛盾。由于在相同的振幅谱情况下，零相位子波的分辨率最高，因此如果能够使地震子波零
16、相位化，再利用零相位子波进行反褶积则效果会大大好于脉冲反褶积。显然，子波求取的越准确，反褶积的结果就越可靠，但在实际处理中子波往往是未知的，因此子波的准确求取也是一个比较困难的问题。参考文献1牟永光. 地震勘探资料数字处理方法. 北京：石油工业出版社，1981. 8592.2高西全，丁玉美. 数字信号处理. 西安：西安电子科技大学出版社，2008. 149230.3程乾生. 数字信号处理. 北京：北京大学出版社，2006.172322.4孙家振，李兰斌. 地震地质综合解释教程. 武汉：中国地质大学出版社，2002. 1317. 5黄绪德. 反褶积与地震道反演. 北京：石油工业出版社，1992.
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