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1、一、填空题1下图给出的四个对应中是从A到B的映射的是_【解析】不是映射，因为元素2在B中没有元素与之对应；是映射，满足单值对应；不是映射，因为元素3在B中有两个元素与之对应；是映射，满足单值对应【答案】2已知集合AR，BR，f：AB是从集合A到集合B的一个映射，若f：x2x1，则B中元素3在集合A中的对应元素是_【解析】由题意知2x13，即x2.【答案】23(2013宜春高一检测)在映射f：AB中，AB(x，y)|x，yR，且f：(x，y)(xy，xy)，则与A中的元素(1,2)对应的B中的元素为_【解析】由题意知，与A中元素(1,2)对应的B中元素为(12，12)，即(3,1)【答案】(3,
2、1)4设Ax|0x2，By|1y2，在图中能表示从集合A到集合B的映射的是_【解析】当xA时，由图可知，在B中有可能不存在元素与之对应；对于图可能出现“一对多”的可能；只有合题意【答案】5从集合Aa，b到集合B0,1的映射个数是_【解析】如图所示，从A到B共可建立4个映射【答案】46设f：AB是集合A到B的映射，AB(x，y)|xR，yR，f：(x，y)(kx，yb)，若f：(3,1)(6,2)，则k_，b_.【解析】由题意知，【答案】217为确保信息安全，信息须加密传输，发送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文(解密)，已知加密规则为；明文a，b，c，d对应密文a2b,2bc,2c3d,4
3、d.例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，解密得到的明文为_【解析】由题意可得一个四元一次方程组解得【答案】6,4,1,78设映射f：x2x23x是集合AR到集合BR的映射，若对于实数PB，在A中不存在对应的元素，则实数P的取值范围是_【解析】2x23x，结合f：x2x23x可知，当P时，A中必存在元素与之对应当P时，A中不存在对应元素【答案】(，)二、解答题9判断下列对应关系是否是A到B的映射？(1)AR，Bx|x0，xA，f：x|x|；(2)AN，BN，xA，f：x|x1|；(3)Ax|x2，xZ，By|y0且yN，xA，f：xyx22
4、x2；(4)A1,2，Ba，b，xA，f：xy(ba)x2ab.【解】(1)0A，在f作用下：0|0|0B，不是映射(2)1A，在f作用下：1|11|0B，不是映射(3)对任意的xA，依关系f有：xyx22x2(x1)21，x2，xZ，y2，yN，即yB.是映射(4)任取xA，即1x2，依关系f：xy(ba)x2ab.ba，y(ba)x2(ba)b(ba)(x2)bb(x20，ba0)同样，有y(ba)x(ba)a(ba)(x1)aa(x10，ba0)，yB，是映射10已知集合AR，B(x，y)|x，yR，f：AB是A到B的映射，规定为：f：x(x1，x21)，试求在B中的对应元素及(，)在A中的对应元素【解】由条件知当x时，x11，x213，所以在B中的对应元素为(1,3)；再由得x，说明点(，)在A中的对应元素为.11设集合A1,2，B3,4,5,6,7，对A中的任意元素x，使xf(x)为偶数，求从A到B的映射f的个数【解】由于f(1)、f(2)取值属于3,4,5,6,7，故使xf(x)为偶数时，f(1)、f(2)取值情况如表所示f(1)f(2)343654567476由表知这样的映射有6个.