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1、 第八章 刚体的平面运动习题解习题8-1 椭圆规尺由曲柄带动，曲柄以匀角速度绕轴匀速转动。如，并取为基点，求椭圆规尺的平面运动方程。解：椭圆规尺的平面运动方程为： （顺时针转为负）。习题8-2 半径为的齿轮由曲柄带动，沿半径为的固定齿轮滚动。如曲柄以匀加 速度绕轴转动，且当运动开始时，角速度，转角，求动齿轮以中心为基点的平面运动方程。 解： 故，动齿轮以中心为基点的平面运动方程为：习题8-3 试证明：作平面运动的平面图形内任意两点的连线中点的速度等于该两点速度的矢量和之一半。 已知：如图所示，求证：证明： 。本题得证。习题8-4 两平行条沿相同的方向运动，速度大小不同：1， 。齿条之间夹有一半
2、径.5的齿轮，试求齿轮的角速度及其中心的速度。 解：运动分析如图所示。其中，I为速度瞬心。 （齿轮中心O的速度，方向如图所示。）齿轮的角速度为：习题8-5 用具有两个不同直径的鼓轮组成的铰车来提升一圆管，设，轮轴的转速，试求圆管上升的速度。解：（向上）（向下）钢管作平面运动，其中心的速度（习题83结论）为： （方向：向上。）习题8-6 两刚体，用铰连结，作平面平行运动。已知，在图示位置， ，方向如图所示。试求点的速度。 解：（方向沿着负轴方向）习题8-7 题8-中若与的夹角为，其它条件相同，试求点的速度。 解：运动分析如图所示。习题8-8 杆以的匀角速度绕转动，并带动杆；杆上的点沿水平轴运动,
3、 点沿铅垂轴运动。 已知，求当时杆上点的速度。解：习题8-9 图示一曲柄机构，曲柄可绕轴转动，带动杆在套管内滑动，套管及与其刚连的杆又可绕通过铰而与图示平面垂直的水平轴运动。已知：， ，当转至铅直位置时，其角速度，试求点的速度。解：解：BD杆与AC杆的角速度相同，即：，确定了，问题便可解决。AC杆作平面运动。OA与BD作定轴转动。如图1所示，I为AC杆此时的速度瞬心，图中为AC杆上此瞬时与铰B重合的的速度。习题8-10 图示一传动机构,当往复摇摆时可使圆轮绕轴转动。设，在图示位置，试求圆轮转动的角速度。 解：OA作定轴转动，AB作平面运动。圆轮作定轴转动。习题8-11 在瓦特行星传动机构中，杆
4、绕轴转动，并借杆带动曲柄，而曲柄B活动地装置在轴上。在轴上装有齿轮；齿轮的轴安装在杆的端。已知：， ，又杆的角速度，求当与时，曲柄及轮的角速度。 解：O1A作定轴转动，AB作平面运动。圆轮O及OB作定轴转动。两轮啮合点（OB的中点）的速度：习题8-12 活塞由绕固定轴转动的齿扇带动齿条而上下运动。在题8-附图所示位置，曲柄的角速度，已知，求活塞的速度。 解： （活塞的速度，方向向上）习题8-13 在图示机构中，杆可绕转动。套筒可沿杆滑动。与套筒的端相铰连的滑块可在水平直槽内滑动。已知，套筒长，求时套筒端的速度。 解：动点：A点。动系：固连于AC杆的坐标系。静系：固连于地面的坐标系。相对运动：A
5、对于AC的运动。牵连运动：AC杆上与A相重点相对于地面的运动。绝对运动：A相对于地面的运动。习题8-14 图示矩形板BDHF用两根长0.15m的连杆悬挂，已知图示瞬时连杆AB的角速度为4rad/s，其方向为顺时针。试求：(1)板的角速度；(2)板中心G的速度；(3)板上F点的速度；(4)找出板中速度等于或小于0.15m/s的点。 解：(1)求板的角速度(2)求板中心G的速度(3)求板上F点的速度(4)求板中速度等于或小于0.15m/s的点 板中速度等于或小于0.15m/s的点在以瞬心I为圆心，半径为的圆内：圆周上速度为，圆内速度小于。习题8-15 图示一静定刚架，设支座向下沉陷一微小距离，求各
6、部分的瞬时转动中心的位置及与点微小位移之间的关系。解：整个刚架的瞬时转动中心如图所示。即： 习题8-16 机构在图示位置时，曲柄垂直于，平行于，试求、两点微小位移之间的关系。已知，。解： 即：习题8-17 桥由三部分组成，支承情况如图所示。（）当支座有一微小水平位移；（）支座向下沉陷一微小距离；（）处发生一微小水平位移。试分别绘出三种情况下桥各个部分的瞬时转动中心。解：（）绘制当支座有一微小水平位移时，桥各个部分的瞬时转动中心。 此时，只有BE部分和DE总分会运动。 这两部分的瞬时转动中心如图所示。（）绘制支座向下沉陷一微小距离时，桥各部分的瞬时转动中心。 ACD的瞬时转动中心在右边的无穷远处
7、；DE的瞬时转动中心在E点；EB的瞬时转动中心在I3处。（）绘制当处发生一微小水平位移时，桥各部分的瞬时转动中心。 图中、分别为ACD、DE、EB的瞬时转动中心。习题8-18 刚体作平面运动时，在什么情况下平面图形内任意两点的加速度在此两点连线上的投影相等？解：刚体作平面运动时，平面图形内任意两点的加速度之间的关系为：，或。上式的关系如图所示。由图可知，当且仅当时，才有，即。当时，作平面运动的刚体作瞬时平动。换句话说，当刚体作瞬时平动时，平面图形内任意两点的加速度在此两点连线上的投影相等。习题8-19 绕线轮沿水平面滚动而不滑动，轮的半径为，在轮上有圆柱部分，其半径为，线绕于圆柱上，线的端以速
8、度与加速度沿水平方向运动，求绕线轮轴心的速度和加速度。解： （C点为速度瞬心I）因为O点作直线运动，所以习题8-20 在图示机构中，曲柄，长，以匀角速绕转动，滑块沿轴滑动。已知，在图示瞬时，垂直于轴，求该瞬时点的速度及加速度。 解：（1）求该瞬时点的速度OA作定轴转动；BC作平面运动。，即刚体BC作瞬时平动，故（2）求该瞬时点的加速度 A点的加速度：B点的加速度：C点的加速度：习题8-21 图为一机构的简图，已知轮的转速为一常量，在图示位置，求齿板最下一点的速度和加速度。解：（1）求D点的速度在图示瞬时，AB作瞬时平动。（2）求D点的加速度B点的加速度：上式在轴上的投影为：习题8-22 在图示
9、机构中，曲柄长，绕轴以匀角速度转动。在图示瞬时，又，试求滑块的速度和加速度。解：（OA作定轴转动）（AB作平面运动）故，（AB作平面运动）（BC作平面运动）故，上式在法线（AB）方向上的投影为：上式在BC线上的投影：习题8-23 四连杆机构中，以匀角速度转动，当时，与在一直线上，求这时：（）及的角速度；（）杆与杆的角加速度。 解：（）求及的角速度（OA作定轴转动）（AB作定轴转动）杆与杆的角加速度上式在轴上的投影为：上式在轴上的投影为：习题8-24 如图所示,轮在水平面上滚动而不滑动，轮心以匀速.运动。轮缘上固连销钉，此销钉在摇杆的槽内游动，并带动摇杆绕轴转动。已知：轮的半径.，在图示位置时，
10、是轮的切线，摇杆与水平面间的交角为。求摇杆在该瞬时的角速度和角加速度。 解：由轮O作平面运动得：由B作复合运动得：故，上式在轴上的投影为：在轴上的投影为：由轮O的平面运动得：由B的复合运动得：故，式中， 故，上式在轴上的投影为：式中，故，习题8-25 等边三角板，边长，在其所在平面内运动。已知某瞬时点的速度，加速度，方向均沿，点的速度大小，加速度大小。试求该瞬时点的速度及加速度。 解：（1）求C点的速度上式在轴上的投影为：（2）求C点的加速度 假定角加速度顺时针转，如图所示。上式在轴上的投影为：在轴上的投影为： 假定角加速度逆时针转，如图所示。（与图示方向相反）（与图示方向相反）习题8-26
11、反平行四边形机构中， ，曲 柄以匀角速度绕点转动，求垂直于时杆的角速度及角加速度。 由BC作平面运动得：由CD作平面运动得：故，上式在轴上的投影为：上式在轴上的投影为：（负号表示与图示方向相反，即应该是顺时针方向）习题8-27 深水泵机构如图所示，曲柄以匀角速度转动。已知，且在图示瞬时，。求（1）活塞F的速度；（2）杆的角加速度及活塞F的加速度。解：（1）求活塞F的速度点C作复合运动。BE作平面运动。EF作平行移动。（2）求杆的角加速度及活塞F的加速度 求杆的角加速度C点作复合运动，其加速度为：上式在轴上的投影为： 求活塞F的加速度上式在轴上的投影为：因EF作平动，故，（）习题8-28 套筒C可沿杆AB滑动，且限制在半径的固定圆槽内运动。在图示瞬时，杆AB的A端沿水平直线运动的速度，杆AB转动的角速度，试求套筒C在固定圆槽内运动的速度。解：由C点作复合运动得：由AB作平面动得故，上式在轴上的投影为：，即滑块C在固定圆槽内运动的速度，方向如图所示。