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1、课题：空间中的垂直关系 考纲要求： 以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与 判定定理.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题. 教材复习 直线和平面垂直1. 直线和平面垂直的定义：直线 与平面的 直线都垂直，就说直线. 1ll 直线和平面垂直的判定定理和性质定理 2 图形语言文字语言符号语言 判定定理 如果一条直线和一个平 面内的 都垂直，那么该直线与 此平面垂直. l 性质定理 如果两条直线同垂直于 一个平面内， ，那么这两 条直线 . a b 二面角的有关概念2. 二面角：从一条直线出发的 所组成的图形叫做二面角. 1 二面角
2、的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作 2 的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角. 平面和平面垂直的判定定理和性质定理3. 图形语言文字语言符号语言 判定定理 一个平面过另一个平面的一 条 ，则两个平面互相 垂直. 性质定理 两条平面内互相垂直，则一 个平面内垂直于它们 的直线垂直于另一个平面. l 基本知识方法 证明线面垂直的方法1. (1)线面垂直的定义：a 与 内任何直线都垂直；a (2)判定定理 ：；1 , , mnmnA l lm ln 、 O a b l ba l l a (3)判定定理：ab， ；2ab (4)面面平行的性质：，；aa (5)面面垂
3、直的性质：，laala 证明直线与平面的法向量平行. 6 证明线线垂直的方法2. (1)定义：两条直线所成的角为；90 (2)平面几何中证明线线垂直的方法； (3)线面垂直的性质：，；abab (4)线面垂直的性质：，. abab 证明两直线的方向向量互相垂直. 5 证明面面垂直的方法3. (1)利用定义：两个平面相交，所成的二面角是直二面角； (2)判定定理：， .aa 证明两平面的法向量垂直. 3 转化思想：垂直关系的转化(右图).4. 在证明两平面垂直时一般先从现有的直 线中寻找平面的垂线，若这样的直线图中 不存在，则可通过作辅助线来解决 典例分析： 考点一 线线垂直 问题 1 （天津）
4、如图, 四棱柱中, 侧棱底面2013 1111 ABCDABC D 1 A A , , , , 为棱的中点. ABCDABDCABAD1ADCD 1 2A AABE 1 A A ()求证：； ()略. ()略. 11 BCCE 问题 2（湖北文）如图，已知正三棱柱的2011 111 ABCABC 底面边长为，侧棱长为，点在侧棱上，点在侧棱23 2E 1 AAF 上，且,.求证：； 1 BB2 2AE 2BF 1 1 CFC E 2 略. 考点二 线面垂直 问题 3 （福建）如图，正三棱柱07 111 ABCABC 的所有棱长都为，为中点2D 1 CC 求证：平面；略； 略. 1 1 AB 1
5、ABD 2 3 问题 4（届高三福州八中第二次质检文）如图，四棱锥的2010PABCD 底面为正方形，平面，为上的点.PAABCD2PAABFPA 求证：无论点在上如何移动，都有； 1FPABDFC 若平面，求三棱锥的体积. 2PCFBDFBCD A BC D F P A B C D 1 A 1 C 1 B 考点三 面面垂直 问题 5（陕西文）三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截08ABC 面为，平面，为中 111 ABC90BAC 1 A A ABC 11 22ABACACDBC 点. （）证明：平面平面；（）略 1 A AD 11 BCC B 课后作业： （届高三福建“四地六
6、校”第二次联考文）如图，在棱长为的正方体1.20102 中，、分别为、的中点. 1111 DCBAABCD EF 1 DDDB 求证：/平面；求证：； 1EF 11D ABC 2EFCB1 A1 A C1 B1 BD C 直直观观图图 俯俯视视图图 侧侧视视图图 正正视视图图 E B E 4 2 2 2 2 2 D C A P 如图，在正方体中，、分别是，的中2. 1111 ABCDABC DMNG 1 A A 1 DCAD 点求证： /平面；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 平面 1MNABCD 2MN 1 B BG 如右图所示，已知四棱锥，其正视图是等腰直角三角形，侧视图是底边长3.
7、PABCD 为的等腰三角形，俯视图是矩形.（）求该四棱锥的体积；4 （）证明：平面平面PAEPDE 走向高考： （江苏）如图，在直三棱柱中，分别是的中点，4.09 111 ABCABCE,F 11 AB,AC 点在上，. 求证：平面（这里不做） ； 平面D 11 BC 11 ADBC 1EFABC 2 平面. 1 AFD 11 BBCC A BC D 1 A 1 B 1 C 1 D G M N 如图，在四棱锥中，平面平面，是5.PABCDPAD ABCDABDCPAD 等边三角形，已知，28BDAD24 5ABDC （）设是上的一点，证明：平面平面；MPCMBD PAD （）求四棱锥的体积PA
8、BCD （天津文）如图，在四棱锥中，底面是矩形6.08ABCDP ABCD 已知 60,22, 2, 2, 3PABPDPAADAB （）证明平面；（）略；（）略ADPAB A B C M P D （陕西）如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，7.07PABCDADBC ，平面，90ABCPA ABCD3PA 2AD 2 3AB 6BC 求证：平面；略 1BD PAC 2 P C B AD E （陕西）如图, 四棱柱的底面是正方形, 为底面8.2013 1111 ABCDABC DABCDO 中心, 平面, . 证明: 平面；略. 1 AO ABCD 1 2ABAA 1 1 AC 11 BB D D 2 O D1 B1 C1 D A C B A1 ( 江苏) 如图，在三棱锥中，平面平面，9.2013ABCS SABSBCBCAB ，过作，垂足为，点分别是棱的中点.ABAS ASBAF FGE，SCSA， 求证：平面平面(这里不做)； . 1/EFGABC 2SABC A B C S G F E