《中考数学几何压轴题(辅助线专题复习)06201.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学几何压轴题(辅助线专题复习)06201.docx（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、最新资料推荐中考压轴题专题几何（辅助线）精选 1.如图，Rt ABC中， ABC=90，DE 垂直平分AC，垂足为 O，AD BC，且 AB=3，BC=4，则 AD 的长为精选 2 如图， ABC中， C60， CAB与 CBA 的平分线 AE， BF 相交于点 D，求证： DE DFCFEDAB精选 3. 已知：如图，O的直径 AB=8cm， P 是 AB延长线上的一点，过点P 作 O的切线，切点为C，连接 AC(1) 若 ACP=120，求阴影部分的面积；(2) 若点 P 在 AB的延长线上运动， CPA的平分线交 AC于点 M， CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出
2、 CMP的度数。精选 4、如图 1，Rt ABC 中， ACB=90，AC=3， BC=4，点 O 是斜边 AB 上一动点，以 OA 为半径作 O 与 AC 边交于点 P，（ 1）当 OA= 时，求点O 到 BC的距离；（ 2）如图 1，当 OA=时，求证：直线BC与 O 相切；此时线段AP 的长是多少？（ 3）若 BC 边与 O 有公共点，直接写出OA 的取值范围；（ 4）若 CO平分 ACB，则线段AP 的长是多少？1最新资料推荐A精选 5 如图，已知 ABC为等边三角形， BDC 120， AD 平分 BDC，求证： BD+DC ADEBCD精选 6、已知矩形ABCD的一条边AD=8，将
3、矩形 ABCD折叠，使得顶点B 落在 CD 边上的 P 点处（第 6 题图）（ 1）如图 1，已知折痕与边 BC交于点 O，连结 AP、 OP、 OA求证： OCP PDA；若 OCP与 PDA的面积比为 1： 4，求边 AB 的长；（ 2）若图 1 中的点 P 恰好是 CD边的中点，求 OAB 的度数；（ 3）如图 2，擦去折痕AO、线段 OP，连结 BP动点 M 在线段 AP 上（点 M 与点 P、 A不重合），动点 N 在线段 AB 的延长线上，且BN=PM，连结 MN 交 PB 于点 F，作 MEBP 于点 E试问当点M、N 在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；
4、若不变，求出线段EF 的长度精选 7、如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于60的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D 重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB、BA（或它们的延长线）于点 E、F， EDF=60，当 CE=AF时，如图1 小芳同学得出的结论是DE=DF（ 1）继续旋转三角形纸片，当 CEAF时，如图 2 小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；（ 2）再次旋转三角形纸片，当点E、 F 分别在 CB、 BA 的延长线上时，如图3 请直接写出DE 与 DF 的数量关系；（ 3）连 EF，若 DEF的面积为 y，CE=x
5、，求 y 与 x 的关系式， 并指出当x 为何值时， y 有最小值， 最小值是多少？2最新资料推荐3最新资料推荐精选 8、等腰 Rt ABC中， BAC=90，点 A、点 B 分别是 x 轴、 y 轴两个动点，直角边 AC 交 x 轴于点 D，斜边 BC 交 y 轴于点 E；（ 1）如图（ 1），若 A（0， 1）， B（ 2， 0），求 C 点的坐标；（ 2）如图（ 2），当等腰 Rt ABC运动到使点 D 恰为 AC 中点时，连接 DE，求证： ADB=CDE（ 3）如图（ 3），在等腰 RtABC 不断运动的过程中，若满足 BD 始终是 ABC的平分线， 试探究：线段 OA、OD、 BD
6、 三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由精选 9如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l1 、 l 2 、 l3 、 l4 上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为 h1 、 h2、 h3(h1 0， h2 0， h30) （ 1）求证： h1h3 ；l1Ah1（ 2）设正方形 ABCD 的面积为 S ，求证：S(h1 h2 )22l2Bh2h1 ；l33D h3（ 3）若ABCD 的面积2 h1h21，当 h1 变化时，说明正方形l4CS 随 h1 的变化情况第题图4最新资料推荐参考答案精选 1解： RtABC中， ABC=90， AB=3， BC=4， AC=5， DE
7、垂直平分 AC，垂足为 O， OA= AC= ， AOD= B=90， AD BC， A= C， AOD CBA， = ，即=，解得 AD=故答案为：精选 2证明：在 AB 上截取 AG，使 AG=AF，C易证 ADF ADG（ SAS） DF DG C 60，FEAD， BD 是角平分线，易证ADB=120 ADF ADG BDG BDE 60D易证 BDE BDG（ ASA）AGB DE DG DF精选 3、解：（ 1）连接 OC PC 为 O 的切线， PC OC PCO=90度 ACP=120 ACO=30 OC=OA， A= ACO=30度 BOC=60 OC=4 S 阴影 =S S
8、 扇形 BOC； OPC=（ 2） CMP 的大小不变， CMP=45 由（ 1）知 BOC+ OPC=90 PM 平分 APC5最新资料推荐 APM= APC A= BOC PMC= A+APM=（ BOC+OPC） =45精选 4、解：（ 1）在 Rt ABE中，（ 1 分）过点 O 作 OD BC于点 D，则 OD AC， ODB ACB，点 O 到 BC 的距离为（ 3 分）（ 2）证明：过点O 作 OE BC 于点 E， OF AC 于点 F， OEB ACB，直线 BC与 O 相切（ 5 分）此时，四边形OECF为矩形， AF=AC FC=3 = ， OF AC， AP=2AF=
9、（ 7 分）（ 3）；（9 分）（ 4）过点 O 作 OG AC于点 G， OH BC 于点 H，则四边形OGCH是矩形，且AP=2AG，又 CO 平分 ACB， OG=OH，矩形OGCH是正方形（10 分）设正方形OGCH的边长为x，则 AG=3 x， OG BC， AOG ABC， AP=2AG=（ 12 分）6最新资料推荐精选 5、证法 1：（截长）如图，截DF=DB，易证 DBF为等边三角，然后证BDC BFA即可；证法 2：（截长）如图，截DF=DC，易证 DCF为等边三角，然后证BDC AFC即可；证法 3：（补短）如图，延长BD 至 F，使 DF=DC，此时 BD+DC=BD+D
10、F=BF，易证 DCF为等边，再证BCF ACD即可证法 4：（四点共圆）两组对角分别互补的四边形四个顶点共圆设 ABAC BC a，根据（圆内接四边形）托勒密定理：CD a BD a AD a，得证FFF精选 6、解：（ 1）如图 1，四边形ABCD是矩形， AD=BC，DC=AB，DAB= B=C= D=90由折叠可得：AP=AB，PO=BO， PAO= BAO APO= B APO=90 APD=90 CPO= POC D= C， APD=POC OCP PDA OCP与 PDA的面积比为1： 4，= PD=2OC， PA=2OP， DA=2CP AD=8， CP=4， BC=8设 OP
11、=x，则 OB=x， CO=8 x在 Rt PCO中， C=90， CP=4， OP=x， CO=8 x，222 x =（ 8 x）+4解得： x=5 AB=AP=2OP=10边 AB 的长为 107最新资料推荐（ 2）如图 1， P 是 CD边的中点， DP= DC DC=AB， AB=AP， DP= AP D=90， sin DAP= = DAP=30 DAB=90， PAO=BAO， DAP=30， OAB=30 OAB 的度数为30（ 3）作 MQ AN，交 PB 于点 Q，如图 2 AP=AB， MQAN， APB=ABP， ABP= MQP APB=MQP MP=MQ MP=MQ
12、，ME PQ， PE=EQ= PQ BN=PM， MP=MQ， BN=QM MQ AN， QMF= BNF在 MFQ 和 NFB 中， MFQ NFB QF=BF QF= QB EF=EQ+QF= PQ+ QB= PB8最新资料推荐由（ 1）中的结论可得：PC=4， BC=8， C=90 PB=4 EF= PB=2 在（ 1）的条件下，当点M 、 N 在移动过程中，线段EF的长度不变，长度为2精选 7、解：（ 1） DF=DE理由如下：如答图 1，连接 BD四边形ABCD是菱形， AD=AB又 A=60， ABD 是等边三角形， AD=BD， ADB=60， DBE= A=60 EDF=60，
13、 ADF= BDE在 ADF 与 BDE中， ADF BDE（ ASA）， DF=DE；（ 2） DF=DE理由如下：如答图 2，连接 BD四边形ABCD是菱形， AD=AB又 A=60， ABD 是等边三角形， AD=BD， ADB=60，9最新资料推荐 DBE= A=60 EDF=60， ADF= BDE在 ADF 与 BDE中， ADF BDE（ ASA）， DF=DE；（ 3）由（ 2）知， ADF BDE则 SADF=SBDE， AF=BE=x依题意得： y=SBEF+S ABD=（ 2+x） xsin60 + 2 2sin60=2即 y=2+（ x+1） +（ x+1）0，该抛物线
14、的开口方向向上，当 x=0 即点 E、B 重合时， y 最小值 =精选 8、（ 1）解：过点 C 作 CFy 轴于点 F， AFC=90， CAF+ ACF=90 ABC 是等腰直角三角形， BAC=90， AC=AB， CAF+ BAO=90， AFC= BAC， ACF= BAO在 ACF 和 ABO 中， ACF ABO（ AAS） CF=OA=1， AF=OB=2 OF=1 C（ 1， 1）；10最新资料推荐（ 2）证明：过点 C 作 CG AC交 y 轴于点 G， ACG= BAC=90， AGC+ GAC=90 CAG+ BAO=90， AGC= BAO ADO+ DAO=90，
15、DAO+ BAO=90， ADO= BAO， AGC= ADO在 ACG和 ABD 中 ACG ABD（ AAS）， CG=AD=CD ACB= ABC=45， DCE=GCE=45，在 DCE和 GCE中， DCE GCE（ SAS）， CDE=G， ADB= CDE；（ 3）解：在 OB 上截取 OH=OD，连接 AH由对称性得AD=AH， ADH= AHD ADH= BAO BAO=AHD BD 是 ABC的平分线， ABO= EBO， AOB= EOB=90在 AOB 和 EOB中， AOB EOB（ ASA）， AB=EB， AO=EO， BAO=BEO， AHD= ADH=BAO=
16、 BEO AEC= BHA在 AEC和 BHA 中， ACE BAH（ AAS）11最新资料推荐 AE=BH=2OA DH=2OD BD=2（ OA+OD）精选 9、A（ 1）证：设 AD与 l2 交于点 E ， BC 与 l3 交于点 F ，l1由已知 BF ED，BE FD ，l2BEl3四边形BEDF是平行四边形，BEDFFD又 ABCD， Rt ABE Rt CDF h1 h3l 4C（ 2）证：作 BGl4， DHl 4 ，垂足分别为 G、 H ，在 Rt BGC和RtCHD 中，BCGDCH180BCD90 ，CDHDCH90 BCGCDH 又BGCCHD90 ， BCCD ，Rt BGC Rt CHD ， CGDHh2 h1h2h3又 BGh2h3， BC 2BG 2CG 2(h2h3 ) 2h2 2(h1h2 )h21 ，12最新资料推荐S BC 2(h1 h2 )2h21 Al1（ 3）解：3 h1h21， h213 h1 ，2232522S h1 12h2h 14h 1h11h10， h20， 13 h10， 0 h12223当 0h1时， S 随 h1 的增大而减小；当5Bh1l2E2l3h2D5 h124 ，l4h3455GCH2h125时， S 随 h1 的增大而增大313