中考数学100份试卷分类汇编：圆的垂径定理.docx

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1、最新资料推荐2013 中考全国 100 份试卷分类汇编圆的垂径定理1、（ 2013 年潍坊市） 如图， O 的直径 AB=12 ，CD 是 O 的弦， CD AB ，垂足为P，且 BP：AP=1:5, 则 CD 的长为（） .A. 42B. 82C. 25D. 45答案： D考点 :垂径定理与勾股定理.点评：连接圆的半径，构造直角三角形，再利用勾股定理与垂径定理解决.2、 (2013 年黄石 ) 如右图，在Rt ABC 中，ACB90 ， AC3 ， BC4 ，以点 C 为圆心， CA 为半径的圆与AB交于点 D ，则 AD 的长为A.9B.24C.18D.55552答案 ： CCAB5，则

2、sinA 4 ，作 CE AD于 E，解析 ：由勾股定理得5则 AE DE，在 Rt AEC中， sinA CE，即 4CEADB，所以，AC53CE 12 ， AE 9 ，所以， AD 185553、 (2013 河南省 ) 如图， CD 是 O 的直径，弦 AB CD 于点 G，直线 EF 与 O 相切与点 D ，则下列结论中不一定正确的是【】（A ） AG BG（ B） AB EF（C） AD BC（ D） ABCADC【解析】由垂径定理可知：（ A ）一定正确。由题可知： EF CD ，又 因为 AB CD ， 所 以 AB EF ， 即（ B ）一 定正确 。因 为ABC和 ADC

3、所对的弧是劣弧 AC ，根据同弧所对的圆周角相等可知（ D）一定正确。【答案】 C4（、 2013?泸州）已知 O 的直径 CD=10cm ，AB 是 O 的弦，AB CD ，垂足为 M ，且 AB=8cm ，则 AC 的长为（）1最新资料推荐A cmBcmCcm 或cm Dcm 或cm考点 ：垂径定理；勾股定理专题 ：分类讨论分析：先根据题意画出图形，由于点C 的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论解答：解：连接 AC ， AO ， O 的直径 CD=10cm ， AB CD ， AB=8cm ， AM=AB= 8=4cm ， OD=OC=5cm ，当 C 点位置如图 1 所示时， OA=5

4、cm ， AM=4cm ， CDAB ， OM=3cm ， CM=OC+OM=5+3=8cm ， AC=4cm ；当 C 点位置如图2 所示时，同理可得OM=3cm ， OC=5cm ， MC=5 3=2cm ，在 Rt AMC 中， AC=2cm故选 C点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键5、（ 2013?广安）如图，已知半径OD 与弦 AB 互相垂直， 垂足为点C，若 AB=8cm ，CD=3cm ，则圆 O 的半径为（）A B 5cmC 4cmDcmcm考点 ：垂径定理；勾股定理分析：连接 AO ，根据垂径定理可知AC= AB=4cm ，设半径

5、为 x，则 OC=x 3，根据勾股定2最新资料推荐理即可求得x 的值解答：解：连接 AO ，半径 OD 与弦 AB 互相垂直， AC= AB=4cm ，设半径为x，则 OC=x 3，在 Rt ACO 中， AO =AC 2+OC 2，即 x2=42+（x 3） 2，2解得： x=，故半径为cm故选 A 点评：本题考查了垂径定理及勾股定理的知识， 解答本题的关键是熟练掌握垂径定理、勾股定理的内容，难度一般6、（ 2013?绍兴）绍兴市著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD 为 8m，桥拱半径 OC 为 5m，则水面宽AB 为（）A 4mB 5mC 6mD 8m考点 ：垂径定理的应用；勾股

6、定理分析：连接 OA ，根据桥拱半径OC 为 5m，求出 OA=5m ，根据 CD=8m ，求出 OD=3m ，根据 AD=求出 AD ，最后根据AB=2AD即可得出答案解答：解：连接 OA ，桥拱半径OC 为 5m， OA=5m ， CD=8m ， OD=8 5=3m，3最新资料推荐 AD=4m， AB=2AD=2 4=8 （ m）；故选； D点评：此题考查了垂径定理的应用， 关键是根据题意做出辅助线， 用到的知识点是垂径定理、勾股定理7、（2013?温州）如图， 在 O 中，OC弦 AB 于点 C，AB=4 ，OC=1 ，则 OB 的长是 （）A BCD考点 ：垂径定理；勾股定理分析：根据

7、垂径定理可得 AC=BC=AB ，在 Rt OBC 中可求出 OB解答：解： OC弦 AB 于点 C， AC=BC=AB ，在 Rt OBC 中， OB= 故选 B点评：本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理的内容8、（ 2013?嘉兴）如图，O 的半径 OD 弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交 O 于点 E，连结 EC若 AB=8 ， CD=2 ，则 EC 的长为（）A 2B 8C 2D 24最新资料推荐考点 ：垂径定理；勾股定理；圆周角定理专题 ：探究型分析：先根据垂径定理求出AC 的长，设 O 的半径为r，则 OC=r 2，由勾股定理即可得出 r 的值

8、， 故可得出AE 的长，连接 BE ，由圆周角定理可知ABE=90 ，在 Rt BCE中，根据勾股定理即可求出CE 的长解答：解： O 的半径 OD 弦 AB 于点 C， AB=8 ， AC=AB=4 ，设 O 的半径为r，则 OC=r 2，在 Rt AOC 中， AC=4 ， OC=r 2，222222，解得 r=5 ， OA=AC +OC ，即 r =4+（ r 2） AE=2r=10 ，连接 BE ， AE 是 O 的直径， ABE=90 ，在 Rt ABE 中， AE=10 ，AB=8 ， BE=6，在 Rt BCE 中， BE=6 ， BC=4 ， CE=2故选 D点评：本题考查的是

9、垂径定理及勾股定理， 根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键9、（ 2013?莱芜）将半径为3cm 的圆形纸片沿AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）A BCD 325最新资料推荐考点 ：圆锥的计算分析：过 O 点作 OCAB ，垂足为 D，交 O 于点 C，由折叠的性质可知OD 为半径的一半，而 OA 为半径，可求 A=30 ，同理可得 B=30 ，在 AOB 中，由内角和定理求 AOB ，然后求得弧 AB 的长，利用弧长公式求得围成的圆锥的底面半径，最后利用勾股定理求得其高即可解答：解：过 O 点作 OC AB ，垂足

10、为D，交 O 于点 C，由折叠的性质可知，OD=OC=OA ，由此可得，在RtAOD 中， A=30 ，同理可得 B=30 ，在 AOB 中，由内角和定理，得 AOB=180 A B=120 弧 AB 的长为=2设围成的圆锥的底面半径为r，则 2r=2 r=1cm圆锥的高为=2故选 A 点评：本题考查了垂径定理，折叠的性质，特殊直角三角形的判断关键是由折叠的性质得出含 30的直角三角形10、（ 2013?徐州）如图，AB 是 O 的直径，弦CD AB ，垂足为 P若 CD=8， OP=3，则O 的半径为（）A 10B 8C 5D 3考点 ：垂径定理；勾股定理专题 ：探究型分析：连接 OC，先根

11、据垂径定理求出PC 的长，再根据勾股定理即可得出OC 的长解答：解：连接 OC， CD AB ，CD=8 ， PC=CD= 8=4，在 Rt OCP 中，6最新资料推荐 PC=4， OP=3， OC=5故选 C点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键11、 (2013浙江丽水 ) 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10 ，水面宽AB=16 ，则截面圆心O 到水面的距离OC 是A.4B.5C. 6D. 812、（ 2013?宜昌）如图， DC 是 O 直径，弦 AB CD 于 F，连接 BC ，DB ，则下列结论错误的是（）A B AF=BF

12、C OF=CFD DBC=90 考点 ：垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理分析：根据垂径定理可判断 A 、 B ，根据圆周角定理可判断D，继而可得出答案解答：解： DC 是 O 直径，弦 AB CD 于 F，点 D 是优弧 AB 的中点，点 C 是劣弧 AB 的中点，A 、= ，正确，故本选项错误；7最新资料推荐B 、 AF=BF ，正确，故本选项错误；C、 OF=CF ，不能得出，错误，故本选项错误；D 、 DBC=90 ，正确，故本选项错误；故选 C点评：本题考查了垂径定理及圆周角定理， 解答本题的关键是熟练掌握垂径定理、 圆周角定理的内容，难度一般13、（ 2013?毕节地区）如

13、图在O 中，弦 AB=8 ， OC AB ，垂足为C，且 OC=3 ，则 O的半径（）A 5B 10C 8D 6考点 ：垂径定理；勾股定理专题 ：探究型分析：连接 OB，先根据垂径定理求出BC 的长，在 Rt OBC 中利用勾股定理即可得出OB 的长度解答：解：连接 OB ， OC AB ，AB=8 ， BC=AB= 8=4，在 Rt OBC 中， OB= 故选 A点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键14、（ 2013?南宁）如图，AB 是 O 的直径，弦CD 交 AB 于点 E，且 AE=CD=8 ，BAC= BOD ，则 O 的半径为（）8最新资

14、料推荐A 4B 5C 4D 3考点 ： 垂径定理；勾股定理；圆周角定理专题 ： 探究型分析：先根据 BAC= BOD 可得出=，故可得出 AB CD ，由垂径定理即可求出DE 的长，再根据勾股定理即可得出结论解答：解： BAC= BOD ， = ，AB CD ， AE=CD=8 ， DE= CD=4 ，设 OD=r ，则 OE=AE r=8 r，在 RtODE 中， OD=r ， DE=4 ，OE=8 r，222222，解得 r=5 OD =DE +OE，即 r =4 +（ 8 r）故选 B 点评： 本题考查的是垂径定理及圆周角定理，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

15、是解答此题的关键15、（ 2013 年佛山）半径为3 的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（）A.3B.4C.5D.7分析：过点O 作 OD AB 于点 D ，由垂径定理可求出BD 的长，在 Rt BOD 中，利用勾股定理即可得出OD 的长解：如图所示：过点 O 作 OD AB 于点 D，OB=3 ， AB=3 ， OD AB ，BD=AB= 4=2，在 Rt BOD 中， OD=故选 C点评： 本题考查的是垂径定理， 根据题意画出图形， 利用勾股定理求出 OD 的长是解答此题的关键16、（ 2013 甘肃兰州4 分、 12）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面

16、AB 宽为 8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（）9最新资料推荐A 3cm B 4cmC 5cm D 6cm考点：垂径定理的应用；勾股定理分析：过点 O 作 OD AB 于点 D ，连接 OA ，由垂径定理可知AD=AB ，设 OA=r ，则 OD=r2，在 RtAOD 中，利用勾股定理即可求r 的值解答：解：如图所示：过点O 作 OD AB 于点 D ，连接 OA ，OD AB ，AD=AB=8=4cm ，设 OA=r ，则 OD=r 2，2 2在 Rt AOD 中， OA =OD +AD解得 r=5cm 故选 C2222，即 r =（ r 2）+4 ，点评： 本题考查的

17、是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键17、（ 2013?内江）在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心的圆过点A（ 13，0），直线y=kx 3k+4 与 O 交于 B、 C 两点，则弦BC 的长的最小值为24考点 ：一次函数综合题分析：根据直线 y=kx 3k+4 必过点 D（3，4），求出最短的弦CD 是过点 D 且与该圆直径垂直的弦，再求出OD 的长，再根据以原点O 为圆心的圆过点A（ 13，0），求出 OB 的长，再利用勾股定理求出BD ，即可得出答案解答：解：直线y=kx 3k+4 必过点 D （3， 4），最短的弦CD 是过点 D 且

18、与该圆直径垂直的弦，点 D 的坐标是（ 3， 4）， OD=5 ，以原点O 为圆心的圆过点A （ 13， 0），圆的半径为13， OB=13 ， BD=12 ， BC 的长的最小值为 24；故答案为： 2410最新资料推荐点评：此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是垂径定理、勾股定理、圆的有关性质，关键是求出 BC 最短时的位置18、（ 13 年安徽省4 分、 10）如图，点 P 是等边三角形ABC外接圆 O上的点，在以下判断中，不正确的是（）A、当弦 PB 最长时，APC是等腰三角形。B、当APC是等腰三角形时，POAC。0C、当 PO AC时， ACP=30.0D、当 ACP=30，PB

19、C是直角三角形。19、（ 2013?宁波）如图，AE 是半圆 O 的直径，弦AB=BC=4，弦 CD=DE=4 ，连结 OB ，OD，则图中两个阴影部分的面积和为10考点 ：扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系专题 ：综合题11最新资料推荐分析：根据弦 AB=BC ，弦 CD=DE ，可得 BOD=90 ， BOD=90 ，过点 O 作 OF BC 于点 F，OG CD 于点 G，在四边形 OFCG 中可得 FCD=135 ，过点 C 作 CN OF，交 OG 于点 N ，判断 CNG 、 OMN 为等腰直角三角形，分别求出NG、 ON，继而得出 OG ，在 Rt OGD

20、中求出 OD ，即得圆 O 的半径，代入扇形面积公式求解即可解答：解：弦 AB=BC ，弦 CD=DE ，点 B 是弧 AC 的中点，点D 是弧 CE 的中点， BOD=90 ，过点 O 作 OF BC 于点 F， OG CD 于点 G，则 BF=FG=2 ，CG=GD=2 ， FOG=45 ，在四边形 OFCG 中， FCD=135 ，过点 C 作 CN OF，交 OG 于点 N ，则 FCN=90 ， NCG=135 90=45 ， CNG 为等腰三角形， CG=NG=2 ，过点 N 作 NM OF 于点 M ，则 MN=FC=2，在等腰三角形 MNO 中， NO=MN=4 ， OG=ON

21、+NG=6 ，在 Rt OGD 中， OD=2，即圆 O 的半径为 2，故 S 阴影 =S 扇形 OBD=10 故答案为： 10点评：本题考查了扇形的面积计算、勾股定理、垂径定理及圆心角、弧之间的关系，综合考察的知识点较多，解答本题的关键是求出圆0 的半径，此题难度较大20、（ 2013?宁夏）如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB 的长为2cm考点 ：垂径定理；勾股定理分析：通过作辅助线，过点O 作 OD AB 交 AB 于点 D ，根据折叠的性质可知OA=2OD ，根据勾股定理可将AD 的长求出，通过垂径定理可求出AB 的长12最新资料推荐解答：解：过点 O

22、 作 OD AB 交 AB 于点 D， OA=2OD=2cm ， AD=cm， OD AB ， AB=2AD=cm点评：本题综合考查垂径定理和勾股定理的运用21、（ 2013?包头）如图，点A 、 B、 C、D 在 O 上， OB AC ，若 BOC=56 ，则 ADB=28 度考点 ：圆周角定理；垂径定理分析：根据垂径定理可得点B 是中点，由圆周角定理可得ADB= BOC，继而得出答案解答：解： OB AC ，=， ADB= BOC=28 故答案为： 28点评：此题考查了圆周角定理， 注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半22、（ 2013?株洲）如图 A

23、B 是 O 的直径， BAC=42 ，点 D 是弦 AC 的中点，则 DOC 的度数是 48 度13最新资料推荐考点 ：垂径定理分析：根据点 D 是弦 AC 的中点，得到 OD AC ，然后根据 DOC= DOA 即可求得答案解答：解： AB 是 O 的直径， OA=OC A=42 ACO= A=42 D 为 AC 的中点， OD AC ， DOC=90 DCO=90 42=48故答案为： 48点评：本题考查了垂径定理的知识，解题的关键是根的弦的中点得到弦的垂线23、（ 2013?黄冈）如图， M 是 CD 的中点， EM CD，若 CD=4 ，EM=8 ，则所在圆的半径为考点 ：垂径定理；勾

24、股定理专题 ：探究型分析：首先连接 OC，由 M 是 CD 的中点， EM CD，可得 EM 过 O 的圆心点O，然后设222半径为 x，由勾股定理即可求得：（ 8x） +2 =x ，解此方程即可求得答案 M 是 CD 的中点， EM CD， EM 过 O 的圆心点 O，设半径为 x， CD=4 ， EM=8 ， CM= CD=2 ， OM=8 OE=8 x，在 Rt OEM 中， OM222+CM =OC ，222即（ 8 x）+2 =x ，解得： x=所在圆的半径为：故答案为：14最新资料推荐点评：此题考查了垂径定理以及勾股定理此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程

25、思想的应用24、（ 2013?绥化）如图，在O 中，弦 AB 垂直平分半径OC，垂足为D，若 O 的半径为2，则弦 AB 的长为2考点 ：垂径定理；勾股定理专题 ：计算题分析：连接 OA ，由 AB 垂直平分 OC，求出 OD 的长，再利用垂径定理得到D 为 AB 的中点，在直角三角形AOD 中，利用垂径定理求出AD 的长，即可确定出AB 的长解答：解：连接 OA，由 AB 垂直平分 OC，得到 OD=OC=1 ， OC AB ， D 为 AB 的中点，则 AB=2AD=2=2=2故答案为： 2点评：此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键25、（ 2013 哈尔滨）如

26、图，直线AB与 O相切于点A，AC、CD是 O的两条弦，且CD AB，若 O 的半径为5 ， CD=4，则弦 AC的长为2考点： 垂径定理；勾股定理。切线的性质。分析 ：本题考查的是垂径定理的应用切线的性质及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键。解答： 连接 OA,作 OE CD于 E, 易得 OA AB,CE=DE=2，由于 CD AB 得 EOA三点共线， 连 OC,15最新资料推荐在直角三角形OEC中 , 由勾股定理得OE=3 , 从而 AE=4，再直角三角形AEC中由勾股2定理得 AC=2526、（ 2013?张家界）如图， O 的直径 AB 与弦 CD 垂直

27、，且 BAC=40 ，则 BOD=80 考点 ：圆周角定理；垂径定理分析：根据垂径定理可得点B 是中点，由圆周角定理可得BOD=2 BAC ，继而得出答案解答：解：， O 的直径 AB 与弦 CD 垂直，=， BOD=2 BAC=80 故答案为： 80点评：此题考查了圆周角定理， 注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半27、（ 2013?遵义）如图，OC 是 O 的半径，AB 是弦，且 OC AB ，点 P 在 O 上，APC=26 ，则 BOC= 52 度16最新资料推荐考点 ：圆周角定理；垂径定理分析：= ，由 OC 是 O 的半径， AB 是弦，且 O

28、C AB ，根据垂径定理的即可求得：又由圆周角定理，即可求得答案解答：解： OC 是 O 的半径， AB 是弦，且 OC AB ， = ， BOC=2 APC=2 26=52 故答案为： 52点评：此题考查了垂径定理与圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用28、（ 2013 陕西） 如图， AB 是 O 的一条弦，点 C 是 O 上一动点，且 ACB=30 ，点 E、 F 分别是 AC 、 BC 的中点，C直线 EF 与 O 交于 G、 H 两点，若 O 的半径为 7，G则 GE+FH 的最大值为EF考点：此题一般考查的是与圆有关的计算，考查有垂径定理、相交弦定理、圆心角与圆周BA

29、角的关系，及扇形的面积及弧长的计算公式等知识点。第 16题图解析：本题考查圆心角与圆周角的关系应用，中位线及最值问题。连接OA ， OB ，因为 ACB=30，所以 AOB=60，所以OA=OB=AB=7，因为 E、 F 中 AC、BC的中点，CH所以 EF= 1=3.5 ，因为 GE+FH=GH EF，要使 GE+FH最大，而 EF 为定值，所以GH取最2AB大值时 GE+FH有最大值，所以当GH为直径时， GE+FH的最大值为 14-3.5=10.529、（ 2013 年广州市） 如图 7，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点， 点 P 在第一象限，P 与 x 轴交于 O,A 两点，点

30、A 的坐标为（ 6,0），P 的半径为13 ，则点 P 的坐标为_.分析：过点 P 作 PD x 轴于点 D，连接 OP，先由垂径定理求出 OD 的长，再根据勾股定理求出 PD 的长，故可得出答案解：过点 P 作 PD x 轴于点 D，连接 OP，A （ 6， 0），PD OA ，OD=OA=3 ，在 Rt OPD 中，OP=， OD=3 ，17最新资料推荐PD=2，P（ 3， 2）故答案为：（ 3， 2）点评： 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键30、 (2013 年深圳市 ) 如图 5 所示，该小组发现8 米高旗杆DE 的影子 EF 落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动。小刚身高1.6 米，测得其影长为 2.4 米，同时测得 EG 的长为 3 米， HF 的长为 1 米，测得拱高（弧 GH 的中点到弦 GH 的距离，即 MN 的长）为 2 米，求小桥所在圆的半径。解析 ：（ 2013?白银）如图，在 O 中，半径 OC 垂直于弦 AB ，垂足为点 E（ 1）若