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1、最新资料推荐习题 719一细玻璃棒被弯成半径为R 的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电量+Q，沿其下半部分均匀分布有电dlRdYd量 Q，如图所示，求圆心O 处的电场强度。解：如图所示，在半圆形玻璃棒的上半部分取一线元+QRdExdlRd，其位置处相应的半径与X 轴负向的夹角为OXQ，其带电量dEydEdqdl2Qdl(R)2Qd，其在 O 点产生的元场强的大小为习题 7 19 图dEdqQd0 R 2220 R24其方向如图所示。由于各个线元产生的元场强方向不一致，因此需把dE 分解dE ydE s i nQ s i nd220 R 2由于电荷分布的对称性，最终O 点场强的 X 分量 Ex0
2、。因此，圆心 O 处的电场强度的Y 分量为E y2dE yQ2s i ndQ220220 R0 R把 O 处的电场强度写成矢量式为EE y jQj220 R习题7 20 在 真 空 中有 一 长 为 l=10cm的 细 杆 ， 杆上 均 匀 分 布着 电 荷 ， 已 知 其 电荷 线密 度1.010 5 C / m ， 在 杆 的 延 长 线 上 ， 距 杆 的 一 端 为 d=10cm的 一 点 上 ， 有 一 电 量 为q02.010 5 C 的点电荷，如图所示，试求该点电荷所受的电场力。解法 ：沿细杆方向建立X 轴方向向左， 坐标原点就在 q0所在处，在细杆上x处取线元dx，其带电为dx
3、xdqdx ，线元在 q0 所在处产生的元场大小为Oq0dlXdEdqdx40 x240 x2习题 7 20 图整个细杆在 q0 所在处产生的电场大小为EdEdldx11ld2()4x40dd l40 d (d l )0点电荷 q0 所受的电场力为1最新资料推荐Flq01.010 50.10 2.010 5q0 E(dl )43.148.8510 120.108.99N4 0 d0.20习题 722 如图所示为一沿X 轴放置的长度为 l 的不均匀带电细棒，已知其电荷线密度为al0 ( x a) ， 式 中O0 为 常 量 ， 取xXU0 ，求坐标原点O 处的电势。dx解：在棒上 x 处取线元
4、dx，其带电量 dqdx0 ( xa)dx习题 722 图O 处产生的元电势，其在坐标原点为dUdq0 (xa)dx40 x40 x整个带电细棒在坐标原点O 处产生的电势为0ala) dx0x a ln x aa lUdUa(14x40040l alna l0a习题 725图为一个均匀带电的球壳，其电荷体密度为，球壳内表面半径为R1，外表面半径为R2 ，设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。解：以 O 为中心，以 r ( R1rR2 )为半径，在球壳内取一厚度为dr的薄球壳，其可看成均匀带电球面，其带电量为 dqdV4r 2dr ，其在其内部任一点产生的电势为rOdUdq4r 2 drr
5、drR140r40 rR2dr0整个球壳在空腔内任一点产生的电势为R21 r 2R2习题 7 25 图(R22R12 )UdUrdrR102R12 00习题 825一圆柱形电容器， 外柱的直径为4cm，内柱的直径可以适当选择，若其间充满各向同性的介质，该介质的击穿电场强度大小为E 0=200kV/cm，试求该电容器可能承受的最高电压。解：设该电容器的内、外柱半径分别为a 和 b，内、外柱带电分别为和，则内、外柱间的场分布为E2r(arb)该场强的最大值也是击穿场强E 0，可令上式中的r =a，即2最新资料推荐E0E r a2a两极间的电势差U abbEdrb drlnbaE0lnb( )a2a
6、 r2aa根据最值条件，可令dU abE0baE0abbdalnba 2E0 ( l n 1) 0aaln b1，abae代入 ( )式即可得到该电容器可能承受的最高电压U maxb E022001031.47105 Ve2.7182习题8 27图示为两个同轴带电长直金属圆筒，内、外筒半径分别为R1和 R2 ，两筒间为空气，内、外筒电势分别为 U1 =2U0， U2=U 0， U0 为一已知常量。求两金属筒之间的电势分布。解：两金属筒之间的电势差为U 122U 0 U 0U 0R2E drR2R1R120drln R2r2 0 R1所以2U 0ln R20R1设距轴线为 r (R1r0，所以该
7、结果就是矩形线圈中感应电动势的大小；并且仍然因为i 0，该感应电动势的方向为顺时针的，相应的感应电流亦为顺时针方向的。(2) 根据定义，导线与线圈的互感系数为MI0lln b2a习题11 17如图所示，一根长为 L 的金属细杆ab 绕竖直轴O1O1O2 以角速度在水平面内旋转。 O1 O2 在离细杆 a 端 L/5 处。B若已知地磁场在竖直方向的分量为B 。求 ab 两端的电势差U aU b 。abO 点为 l 处取线元 dl ，方向 ab，其上产O解：在细杆上距L/5生的元电动势为O2d iv BdlvB cos习题 1117 图细杆上的总电动势abd4 L 50ivBdl c o 0svB
8、dl c o s0L 5B4L 50ldlB ldl0L 58BL21BL23BL2255010ab0，说明细杆上的总电动势的方向为ab，即 Ua Ub，因此， ab 两端的电势差为U aU bab3BL2107最新资料推荐习 题 11 18一 无 限 长 直 导 线 通 以 电 流II 0 sin t ，和直导线在同一平面内有一矩形线I=I0sint框，其短边与直导线平行，线框的尺寸及位置如右图所示，且 b/c=3。求： (1)直导线和线框的互感系数；a(2) 线框中的互感电动势。解； (1) 设矩形线框回路的绕行方向cb为顺时针的，则线框回路所围面积的法向垂直纸面向里。在距长直导线为r 处
9、取宽度为 dr 、长度为 a 的窄条面元 dS，通过其元磁通量为习题 11 18 图dBdSBdS cos20 I cosadrr式中为面元法向 (垂直纸面向里 )与磁感应强度 B 方向间的夹角。通过整个线框回路所围面积的磁通量为d0 Iabdrcdr2cos0rcosr000 Iab drc dr0 Ia0 drb dr20 r0 r2c r0r0 Iab dr0 Iab0 Ia2c rlncln 322因此，直导线和线框的互感系数M0 a ln 32(2) 根据互感电动势公式可得线框中的互感电动势为MdIMdsin t)0 I 0 atM( I 0(ln 3) cosdtdt2此电动势是交变电动势，其大小和方向都随时间作周期性变化。8