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1、数值分析实验三班级 :10 信计 2 班学号： 5姓名：王志桃分数一问题提出 :选用复合梯形公式，复合p公式，计算（ 1） =（ 2） I =（ 3） I （ 4） I 二实验要求：、编制数值积分算法得程序2、分别用两种算法计算同一个积分，并比较计算结果3、分别取不同步长，试比较计算结果（如=10,2等）4、给定精度要求 , 试用变步长算法 , 确定最佳步长三实验流程图:复化梯形公式 :输入 端点 a ,正整数 直接计算 TN=h f （a） 2f(xk） +（ b) =1，2，n1输出 定积分近似值复化 Simpsn 公式输入 端点 a， b正整数n输出定积分近似值 SN（1） 置 h=(
2、-a ） /(2n)（2） F =（ a）+（） , F1 0 ， F2 0（3） 对 =1， , , n-1 循环执行步到步5（4） 置 = +j （5） 如果 j 就是偶数 , 则 F =F+(x ），否则 1=F1+f（ x）（6） 置 SN=（ F0+4F1+）（7） 输出 SN,停机四源程序 :#include ostream inc u eat 、 hus ngn esp ce st ;#defi 2 / 此为步长d ble f1(doub ex）dou e y ；y= qrt （ 4 i ( )*sin（）) ；?return y； oule f2（ doub ex)? f （x
3、 =）? et rn 1 ；?double y;?y=s n(x)/x；eturny；doubl f3(do b e x ）? oubl ;?y=ep（ x）（ 4+x x) ；r ;doube 4(d u e )do bl y;= g(1 x） /( +x x）;?retuy ； nt main（）?i t j；? ouble e=0 、 0001， h， F,F1, 2，a， b,x, ;co t 利用复化 i so公式求积分nd；?/1a=；?b=0、25 3、 415 2;h=（ b a) （）;F =f1(a) f1(b);F F2 0；or(j=1；j 2*n ；j+ ）?x=a+
4、j*h;?f(j =0)? 2=F2+f1 （）； lse? F1= +f1 （ x）；S=（ (F + 1*4 F 2） h)/3;cout 第一个积分公式：端点为 a 、为” ,n 为n nd ”结果为 Sendl;/ 2=；?b 1;?h ( a） (2*n) ；F =f2 （ a） +f (b ）；F =F2=0；for （ j=1 ； 2*n;j+)?x=a+ *h ；if （ j%2=）? =F2+f2 （ x） ;?else?F1=F1+ 2(x ）；S=（ F0+F1* + 22） h/3 ；?cou 第二个积分公式 : 端点 a 为 、b 为” ”，n 为”nendl 结果为
5、 S end;/3?a=0;?b=1；h=（ b ) （ 2*n);F0=f3( )+f3 （ b）；?F1F =0；?for( =1； j 2* ； j+ ）? x=a+j h;? if( %2=0)? ?F2=F2+f3(x) ； ?else? 1=F1+ 3（ x）； =( 0+F 4 F 2) h；? ut ”第三个积分公式： 端点 a 为 ”、b 为” b ，为 nendl ”结果为 Se d;/ 4a= ;?b=；h=(b a）（ *n) ；?F = 4（） +f （） ;?F =F2=0；for （ j 1； j 2 n； j+)?x=a+ h;? (j%2= ）? 2=F2 f
6、4 （ x) ；? lse? ? 1= 1+ 4（ x） ;?S（ +F1 4 F 2) h3；cout ”第四个积分公式: 端点 a 为 、为 b,n为” en l 结果为 S ndl n l;? ut ”利用复化梯形公式求积分en l ；/1a=；? =、 53、 4152;?h=（b-a)/；F0=f1 （） + 1(b) ；F1 0;? r （ j=1; n； +）?x= j h；?F1=F +f (x ）；?S=（ F0+F1*2） )/2 ；?cout ”第一个积分公式 : 端点 a 为 a 、b 为” b ，为 n endl ”结果为” S endl ；?/2a=0；b= ;?
7、=（b a)/ ；F f2(a) f2 （ b） ;F1=0;fo ( =1;j n； j+ )? x=a+j ； 1 F +f2 （ x) ；? =（( 0+F*2) h)/ ；cout 第二个积分公式: 端点 a 为” a 、 b 为 b, 为 n endl ”结果为 S en l ； ?/3?a=; =1;?h ( a)/n;F0=f3 （ a) f3 （） ; 1=0;f r( =； j ;j+ ）?x a+j*h;?F1=F +f3 （x);?S=（F +F1*2)*h ） /2 ；?cou ”第三个积分公式 : 端点 a 为 、b 为 b， n 为 ndl ”结果为” S endl
8、 ；? /4 =0；?b 1;?h (b a） /n;?F f4 （ a）+f4(b); 1=；?for(j=1; n； j+)?x j h； 1 F1 f （ x）；S=( + 1* )*h) 2; t 第四个积分公式 : 端点 a 为 a 、 b 为” ” ,n 为 n ndl ”结果为 ndl ；return 0；五。实验结果六实验心得：通过本次实验, 我掌握了求数值积分得各种方法。了解了数值积分精度与步长得关系 , 体验了各种数值积分方法得精度与计算量, 也让我了解了三种积分公式得精度及其区别。虽然复化梯形公式，运算简单，但就是其结果不够精确 . 复化 Simpson公式，比较复杂一点，但就是其效果却比复化梯形公式得结果好得多。 Rberg 公式给我们求最佳步长得方法，通过其可以算出十分精确得值 .