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1、最新资料推荐有理数培优题基础训练题一、填空：1、在数轴上表示2 的点到原点的距离等于（）。2、若 a=a, 则 a（） 0.3、任何有理数的绝对值都是（）。4、如果 a+b=0,那么 a、b 一定是（）。5、将 0.1 毫米的厚度的纸对折 20 次，列式表示厚度是（）。6、已知 | a |3,| b |2,| ab |ab ，则 ab（）7、 | x 2 | x3| 的最小值是（）。8、在数轴上，点 A、 B 分别表示11）。4，则线段 AB的中点所表示的数是（2a b20109、若 a,b 互为相反数， m, n 互为倒数， P 的绝对值为3，则mn p2（）。p10、若 abc0，则 |
2、a | b | c | 的值是（） .abc11、下列有规律排列的一列数： 1、3 、2 、5 、3 、，其中从左到右第100 个数是（）。4385二、解答问题：1、已知 x+3=0,|y+5|+4 的值是 4，z 对应的点到 -2 对应的点的距离是7，求 x 、y、 z 这三个数两两之积的和。3、若 2x | 4 5x |13x |4 的值恒为常数，求 x 满足的条件及此时常数的值。4、若 a,b,c 为整数，且 | ab |2010| ca |20101，试求 |c a | ab | b c | 的值。5、计算：1 5 7 9 11 13 15 17261220304256726、应用拓展
3、：将七只杯子放在桌上，使三只口朝上，四只口朝下。现要求每次翻转其中任意四只，使它们杯口朝向相反，问能否经有限次翻转后，让所有杯子杯口朝下？能力培训题知识点一：数轴例 1：已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么（）A abbB abbC ab0D ab0拓广训练：1、如图 a, b 为数轴上的两点表示的有理数，在 ab,b2a, ab , ba 中，负数的个数有 （）（“祖a1Ob最新资料推荐冲之杯”邀请赛试题）A 1B 2C 3D 43、把满足 2 a5 中的整数 a 表示在数轴上，并用不等号连接。2、利用数轴能直观地解释相反数；例 2：如果数轴上点A 到原点的距离为
4、3，点 B 到原点的距离为 5，那么 A、B 两点的距离为。拓广训练：1、在数轴上表示数a 的点到原点的距离为3，则 a 3 _.2、已知数轴上有 A、 B 两点， A、B 之间的距离为 1，点 A 与原点 O的距离为3，那么所有满足条件的点B与原点 O的距离之和等于。（北京市“迎春杯”竞赛题）3、利用数轴比较有理数的大小；例 3：已知 a 0,b0 且 a b 0 ，那么有理数 a,b, a, b 的大小关系是。（用“”号连接）（北京市“迎春杯”竞赛题）拓广训练：1、 若 m0, n0 且 mn ，比较m, n, mn, mn, nm 的大小，并用“”号连接。例 4：已知 a5 比较 a 与
5、 4 的大小拓广训练：1、已知 a3 ，试讨论a 与 3 的大小2 、已知两数a, b ，如果 a 比 b 大，试判断a 与 b 的大小4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。例 5： 有理数 a,b,c 在数轴上的位置如图所示，式子ababbc 化简结果为（）A 2a3bcB 3bcC bcD cb-1aO1bc拓广训练：1、有理数 a, b, c 在数轴上的位置如图所示，则化简 a bb 1ac1 c 的结果为。2aOc1b最新资料推荐2、已知abab2b ，在数轴上给出关于a, b的四种情况如图所示，则成立的是。a 0 bb 0 a0 a b0 b a3、已知有理数 a,b, c 在数轴上的
6、对应的位置如下图：则c 1aca b 化简后的结果是（）（湖北省初中数学竞赛选拨赛试题）-1cOabA b 1 B 2a b 1 C 1 2a b 2c D 1 2c b三、培优训练1、已知是有理数，且22 y1 20 ，那以 xy的值是（x 1）A 1 B 3C 1 或3D 1或 3222222（、 07 乐山）如图，数轴上一动点 A 向左移动 2 个单位长度到达点B ，再向右移动5 个单位长度到达点C 若点 C 表示的数为1，则点 A 表示的数为（）5B2AC 733 2013、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1 个单位，点 A、B、 C、 D对应的数分别是整数 a,b, c, d
7、且 d 2a10 ，那么数轴的原点应是（）AB CDA A 点 B B 点 C C 点 DD 点4、数 a, b, c, d 所对应的点 A，B，C，D 在数轴上的位置如图所示，那么 ac 与 bd 的大小关系是 （）AD0CBA acbdB acbdC ac bdD 不确定的5、不相等的有理数a, b, c 在数轴上对应点分别为A，B， C，若 abbca c ，那么点 B（）A在 A、 C 点右边B 在 A、 C 点左边C 在 A、 C点之间D 以上均有可能6、设 yx 1x1 ，则下面四个结论中正确的是（）（全国初中数学联赛题）A y 没有最小值B只一个 x 使 y 取最小值有限个 x（
8、不止一个）使y取最小值D有无穷多个x 使y取最小值C7、在数轴上，点A， B 分别表示1和1 ，则线段 AB的中点所表示的数是。358、若 a0, b0 ，则使 x axbab 成立的 x 的取值范围是。9、 x 是有理数，则x10095的最小值是。x2212213最新资料推荐10、已知 a, b, c, d 为有理数，在数轴上的位置如图所示：dbOac且 6 a 6 b 3 c 4 d6, 求 3a 2d 3b 2a2b c 的值。11、（南京市中考题）(1) 阅读下面材料：点 A、 B 在数轴上分别表示实数 a, b， A、 B 两点这间的距离表示为AB ，当 A、 B 两点中有一点在原点
9、时，不妨设点 A在原点，如图 1， ABOBba b ；当 A、 B 两点都不在原点时，O(A)BobABOBOA b ab a a b ；OAB如图 2，点 A、 B 都在原点的右边o abBAO如图 3，点 A、 B 都在原点的左边如图 4，点 A、 B 在原点的两边ABOBOAbabaab ；ba oABOAOBab abab。BOAb oa综上，数轴上A、 B两点之间的距离AB ab 。（ 2）回答下列问题：数轴上表示2 和 5 两点之间的距离是，数轴上表示 -2 和 -5 的两点之间的距离是，数轴上表示 1 和-3的两点之间的距离是；数轴上表示x 和 -1的两点 A 和 B 之间的距
10、离是，如果 AB2 ，那么 x 为；当代数式 x1x2 取最小值时，相应的x 的取值范围是；求 x 1x2x3x 1997 的最小值。聚焦绝对值一、阅读与思考绝对值是初中代数中的一个重要概念，引入绝对值概念之后，对有理数、相反数以及后续要学习的算术根可以有进一步的理解；绝对值又是初中代数中一个基本概念，在求代数式的值、代数式的化简、解方程与解不等式时，常常遇到含有绝对值符号的问题，理解、掌握绝对值概念应注意以下几个方面：1、脱去绝值符号是解绝对值问题的切入点。脱去绝对值符号常用到相关法则、分类讨论、数形结合等知识方法。去绝对值符号法则：aa0a0a0aa02、恰当地运用绝对值的几何意义从数轴上
11、看a 表示数 a 的点到原点的距离；ab 表示数 a 、数 b 的两点间的距离。3、灵活运用绝对值的基本性质4最新资料推荐 a 0 a222 ab a b aa a b a baab 0bb a b ab二、知识点反馈1、去绝对值符号法则例 1：已知 a5, b 3 且 a b ba 那么 a b。拓广训练：1、已知 a1, b2, c3, 且 a bc ，那么 a b c 2。（北京市“迎春杯”竞赛题）2、若 a8, b5，且 ab 0 ，那么 a b 的值是（）A 3 或 13 B 13 或 -13 C 3 或 -3 D -3 或 -132、恰当地运用绝对值的几何意义例 2： x1x1 的
12、最小值是（）A 2B 0C 1D -1解法 1、分类讨论当x1x 1 x 1x 1x 12x 2；时，当1 x 1x 1 x 1 x 1 x 1 2；时，当 x1时 x 1 x 1 x 1 x 1 2x 2 。比较可知，x1x1的最小值是2，故选 A。解法 2、由绝对值的几何意义知x 1 表示数 x 所对应的点与数1 所对应的点之间的距离； x1 表示数 x所对应的点与数 -1所对应的点之间的距离；x1x 1 的最小值是指x 点到1 与 -1 两点距离和的最小值。如图易知x -1x1x1x1x1x1当的值最小，最小值是2 故选 A。时，拓广训练：1、 已知 x3x2 的最小值是 a ， x3x
13、2 的最大值为 b ，求 ab 的值。三、培优训练1、如图，有理数 a, b 在数轴上的位置如图所示：-2a -10b1则在 ab,b2a, ba , ab , a 2 ,b4中，负数共有（）（湖北省荆州市竞赛题）5最新资料推荐A 3 个 B 1 个 C 4 个 D 2 个2、若 m 是有理数，则mm 一定是（）A零B 非负数C 正数 D 负数3、如果 x2x 2 0 ，那么 x 的取值范围是（）A x 2B x 2 C x 2D x 24、a, b 是有理数， 如果 abab ，那么对于结论 （ 1）a 一定不是负数；（ 2）b 可能是负数， 其中（）（第 15届江苏省竞赛题）A只有（ 1）
14、正确B只有（ 2）正确C （1）（ 2）都正确D （ 1）（2）都不正确5、已知 aa ，则化简 a1a2 所得的结果为（）A1B 1 C 2a 3D 3 2a6、已知0a4 ，那么 a23 a 的最大值等于（）A 1 B 5 C 8 D 97、已知 a,b,c 都不等于零，且xabcabcx 有（）abc，根据 a,b, c 的不同取值，abcA唯一确定的值B3 种不同的值C 4 种不同的值D 8 种不同的值8、满足 abab 成立的条件是（）（湖北省黄冈市竞赛题）A ab 0 B ab 1 C ab 0 D ab 19、若 2xx5x2x5 ，则代数式52xx的值为。x10、若 ab0ab
15、ab，则b的值等于。aab11、已知 a, b, c 是非零有理数，且abc0, abc0 ，求 abcabc的值。abcabc12、已知 a, b, c, d 是有理数，ab9, cd16，且 abc d25，求 b ad c 的值。13、阅读下列材料并解决有关问题：xx0我们知道x0x0 ，现在我们可以用这一个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式xx0x 1 x 2 时，可令 x 1 0和 x 20，分别求得 x1, x 2 （称 1,2 分别为 x1 与 x 2 的零点值）。在有理数范围内，零点值x1和x 2 可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3 种情况：6最新资料推荐（ 1）
16、当 x1时，原式 =x1x22x 1;（ 2）当 1x2 时，原式 = x1x23 ；（ 3）当 x2 时，原式 = x1x22x1。2x1x1综上讨论，原式 =31x22x1x2通过以上阅读，请你解决以下问题：（ 1） 分别求出 x 2和 x4 的零点值；（ 2）化简代数式 x2x414、（ 1）当 x 取何值时， x3 有最小值？这个最小值是多少？（ 2）当 x取何值时， 5 x 2 有最大值？这个最大值是多少？（3）求 x 4x5 的最小值。（ 4）求 x 7x8x 9 的最小值。15、某公共汽车运营线路AB段上有 A、 D、 C、B 四个汽车站，如图，现在要在AB段上修建一个加油站 M
17、，为了使加油站选址合理，要求A， B， C， D 四个汽车站到加油站M的路程总和最小，试分析加油站M在何处选址最好？ADCB16、先阅读下面的材料，然后解答问题：在一条直线上有依次排列的n n 1 台机床在工作，我们要设置一个零件供应站P，使这 n 台机床到供应站 P 的距离总和最小，要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形：A1A 2A 1A2（ P） DA 3甲 P乙甲乙丙如图，如果直线上有2 台机床（甲、乙）时, 很明显 P 设在 A1 和 A2 之间的任何地方都行 , 因为甲和乙分别到 P 的距离之和等于A1 到 A2 的距离 .如图 , 如果直线上有3 台机床 ( 甲、乙、丙 ) 时
18、，不难判断， P 设在中间一台机床A2 处最合适，因为如果P 放在 A2 处，甲和丙分别到P 的距离之和恰好为A1 到 A3 的距离；而如果 P 放在别处，例如 D 处，那么甲和丙分别到 P 的距离之和仍是A1 到 A3 的距离，可是乙还得走从A2 到 D近段距离，这是多出来的，因此P放在 A2 处是最佳选择。不难知道，如果直线上有4 台机床， P 应设在第 2 台与第 3 台之间的任何地方；有5 台机床， P 应设在第3 台位置。问题（ 1）：有 n 机床时， P 应设在何处？问题（ 2）根据问题（ 1）的结论，求x1x2x3x617 的最小值。7最新资料推荐有理数的运算一、阅读与思考在小学
19、里我们已学会根据四则运算法则对整数和分数进行计算，当引进负数概念后，数集扩大到了有理数范围，我们又学习了有理数的计算，有理数的计算与算术数的计算有很大的不同：首先，有理数计算每一步要确定符号；其次，代数与算术不同的是“字母代数”，所以有理数的计算很多是字母运算，也就是通常说的 符号演算 。数学竞赛中的计算通常与推理相结合，这不但要求我们能正确地算出结果，而且要善于观察问题的结构特点，将推理与计算相结合，灵活选用算法和技巧，提高计算的速成度，有理数的计算常用的技巧与方法有：1、利用运算律；2、以符代数； 3、裂项相消；4、分解相约； 5、巧用公式等。二、知识点反馈1、利用运算律：加法运算律加法交
20、换律abba乘法运算律乘法交换律 a bb a乘法结合律 ab ca bc加法结合律 abcabc乘法分配律 a b cabac例 1：计算： 23422.7572533解：原式 =4.6422.75724.62.75 34.65.751.1533拓广训练：1、计算（ 1）0.6 0.082270.9225（2）315917195111141136944114例 2：计算：9 245025解：原式 =10150101505002498255025拓广训练：1、 计算： 2345111123452、裂项相消（ 1） a b1 1 ；（ 2）111；（3）m11aba bn n 1 n n 1n
21、n m n n m（ 4）211n n 1n 1 n 2n n 1 n 2例 3、计算1111122334200920108最新资料推荐解：原式 =111111112233420092010=111111112233420092010=11200920102010拓广训练：1、计算：1111133557200720093、以符代数例 4：计算：17713712173827271113851739172739解：分析： 17716 34 ,27126 24 ,11 3710 7627271717393912173872711137342624762A令 A =1385，则 17273916171
22、0172739172739原式 = 2 AA2拓广训练：1、计算：111111111111112320062320052320062320054、分解相约124248n2n2例 5：计算：4n1392 618n 3n 9n22解：原式 =124212 4n 124= 12 412n1 3 9 2 1 3 9n 1 3 91 3 9 1 2n12264=4139729三、培优训练1、 a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，则a2007b2009=。20081111=；2、计算：（1）55779199719993（2）432461=。0.2582323、若 a 与b 互为相反数，则 1898a299b2=。1997 ab9最新资料推荐