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1、精品自学考试资料推荐全国 2018 年 7 月高等教育自学考试线性代数试题课程代码： 02198试卷说明： A T 表示矩阵 A 的转置矩阵； A * 表示 A 的伴随矩阵； R（ A ）表示矩阵A 的秩； |A|表示方阵 A 的行列式；E 表示单位矩阵 。一、单项选择题（本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设 A 、 B 均为 n 阶方阵，则必有（）A |A| |B|=|B| |A|B |（ A+B ） |=|A|+|B|C（ A+B ） T =A+BD （ AB ） T=
2、A TB T2002设 A= 011 ，则 A -1 =（）002110000221110B 0A 02201120012100120012C 01102D 00110012223若 4 阶方阵 A 的行列式等于零，则必有（）A A 中至少有一行向量是其余向量的线性组合B A 中每一行向量都是其余行向量的线性组合C A 中必有一行为零行D A 的列向量组线性无关4设 A 为 m n 矩阵，且非齐次线性方程组AX=b 有唯一解，则必有（）1精品自学考试资料推荐A m=nB R(A)=mC R(A)=nD R(A)nx1x 22 x 305若方程组 x12 x 2x 30 存在基础解系，则等于（）
3、2x 1x 2x 30A 2B 3C 4D 56设 A 为 n 阶方阵，则（）A A 的特征值一定都是实数B A 必有 n 个线性无关的特征向量C A 可能有 n+1 个线性无关的特征向量D A 最多有 n 个互不相同的特征值7若可逆方阵 A 有一个特征值为2，则方阵（ A2 ）-1 必有一个特征值为（）A -1B 144C 1D 428下列矩阵中不是正交矩阵的是（）01cossin0A Bsincos01000111510131315110CD 313161010429若方阵 A 与方阵 B 等价，则（）A R（ A ） =R（ B）B |（ E-A ） |=|（ E-B ） |C |A|=
4、|B|D 存在可逆矩阵 P，使 P-1 AP=B20010若矩阵 A= 022正定，则 t 的取值范围是（）02tA 0t2B 02D t2二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11A= （ 1,0,1 ）， B=E-A TA ， C=E+2A T A（ E 为 3 阶单位矩阵），则 BC=_ 。22133112已知 |A|=2，且 A -1=404，则 A * =_ 。451380213设 A=020， A * 为 A 的伴随矩阵，则 | A* |=_ 。30110114已知 A= 020，则（ A+3E ） -1（ A
5、 2-9E ）=_ 。00115向量组 1=（ 1，2， 3，4）， 2=（ 2，3，4， 5）， 3=（ 3，4，5，6）， 4=（ 4，5，6，7），则向量组 1， 2， 3 ， 4 的秩是 _ 。230x 1016方程组x 2=的基础解系所含向量个数是 _。110x 3020020017若 A= 001与 B0y0相似，则 x+y=_ 。01x00110018如果方阵 A 与对角阵 D= 010 相似 ，则 A10=_。00119二次型 f(x 1,x2,x3)= x122x 223x 324x1 x 2 x 1x 3 4x 2 x3 的对称矩阵为 _。20二次型 f(x 1,x2)=2
6、 x 122x 222x 1x 2 经正交变换化成的标准形是 _ 。三、计算题（本大题共6 小题，每小题8 分，共 48 分）abcdaabbccd21计算行列式 D=2ab3bc4cdaa3ab6bc8cd3精品自学考试资料推荐22用克莱姆规则解方程组2 x1x 2x 3285x12x 22x 36610x 15x 24x 313723设向量组1=（ 1，-1， 2， 4）； 2=（ 0， 3，1， 2）； 3 =（ 3， 0，7， 14）； 4=（ 1， -1， 2， 0）； 5=（2， 1，5， 6） .问 1， 2， 4 是否是其一个最大线性无关组？说明理由。2x 14x 25x24求
7、齐次线性方程组3x 16x 24x4x 18x 217x33x 4032x 40的一个基础解系。311x 4042525求矩阵 A=649的特征值与全部特征向量。53726化二次型（用配方法）f= x122x 225x 322 x1 x 2 2 x1 x3 6x 2 x 3 为标准型，并求所用的变换矩阵。四、证明题（本大题共2 小题，每小题6 分，共 12 分）27若向量 1， 2， 3 线性无关，问1+ 2， 2+3， 3+ 1 的线性相关性，并证明之。28设 A ， B 为 n 阶方阵，满足A+B=AB（ 1）证明 A-E 为可逆矩阵。130（ 2）若 B= 210，求矩阵 A 。0024