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1、学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（卷）浙江版学校姓名：班级：考号：得分：评卷人得分一、单选题已知全集为R ，集合 M1,0,1,5 , Nx | x2x 2 0 , 则 MCR N （）0,11,0,10,1,51,1【答案】【解析】试题分析 : 因 C R N x | x 2x2 0 x |1 x2 , 故 M CR N0,1 . 故应选 .考点：集合的交集补集运算 .设 i 为虚数单位，则复数 z1i）在复平面内对应的点所在的象限是（i第一象限第二象限第三象限第四象限【答案】考点：复数的运算.“ ，”是“曲线为双曲线”的（）.充分不必要条件.必要不充分条件.充要条件.既不充分
2、也不必要条件【答案】【解析】充分性：若“ ，”，则“曲线为双曲线”成立，满足；必要性：若“曲线为双曲线”，则“，或，”，不满足；所以是充分不必要条件，故选 .已知点 P 12， 与直线 l :xy 1 0，则点 P 关于直线 l 的对称点坐标为（）.3, 2 .3, 1.2,4.5, 31 / 16【答案】【解析】可以设对称点的坐标为x, y，得到 y21, x 1y2 10x3, y2.x122故答案为： .若椭圆 C ： x2y21(ab 0) 的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为（）a2b2.1.3.2.22324【答案 】【解析】解：由题意可得：2b2c,b c, ab2c22b,ecb
3、2.a2b2本题选择选项.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）. 4.6.12 .24【答案】【解析】由题意，外接球直径为1 1 46 ，即半径为 R6，2所以 S4R26，故选 .若的展开式中常数项为，则实数的值为（）.【答案】【解析】的展开式通项为，令，则有，2 / 16即，解得，故选已知实数， 满足，则的最大值与最小值之和为（）.【答案】点睛： 求线性目标函数 ( ) 的最值，当时， 直线过可行域且在轴上截距最大时，值最大， 在轴截距最小时，值最小；当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最小，在轴上截距最小时，值最大.函数 f xA sinxA0,0,0的图象如图
4、所示，为了得到g xA sinx 的图象，可将f x 的图象（）3 / 16向右平移个单位向右平移个单位126向左平移个单位向左平移个单位126【答案】在中，点满足，过点的直线与，所在直线分别交于点，若，则的最小值为（）.【答案】【解析】分析：用，表示出, 根据三点共线得出的关系，利用基本不等式得出的最小值 .详解：三点共线，则4 / 16当且仅当即时等号成立 .故选 .点睛：考查向量减法的几何意义，共线向量基本定理，以及平面向量基本定理，以及基本不等式的应用，属中档题 .评卷人得分二、填空题若的面积为, 且为钝角，则；的取值范围是.【答案】【解析】分析：根据题干结合三角形面积公式及余弦定理可
5、得，可求得；再利用，将问题转化为求函数的取值范围问题.详解：，即，则为钝角，故.点睛：此题考查解三角形的综合应用，余弦定理的公式有三个，能够根据题干给出的信息选用合适的余弦定理公式是解题的第一个关键；根据三角形内角的隐含条件，结合诱导公式及正弦定理，将问题转化为求解含的表达式的最值问题是解题的第二个关键.已知单位向量满足，向量使得，则的最小值为，的最大值为【答案】【解析】分析：建立平面直角坐标系，利用数形结合将问题转化为数的运算来处理5 / 16详解：设，建立如图所示的平面直角坐标系，则点的坐标分别为设，则，整理得，点的轨迹是以为圆心，半径为的圆表示圆上的点到原点的距离，的最小值为又，表示圆上
6、的点的横坐标，结合图形可得的最大值为故答案为， 点睛：数量积的运算有两种方式，一是用定义运算，二是用坐标运算向量的坐标运算实质上就是数的运算，同时借助数形结合使运算变得简单、直观形象，这点要通过建立平面直角坐标系来实现已知数列满足, 且, 则，数列满足，则数列的前项和【答案】，;6 / 16【解析】分析：由可得为等差数列，公差首项都为, 可得，由此可得，利用错位相减法可得结果.详解：由可得，所以为等差数列，公差首项都为,由等差数列的通项公式可得,；,相减，故答案为，.点睛： 本题主要考查等差数列的通项以及错位相减法求数列的前项和，属于中档题 . 一般地， 如果数列是等差数列，是等比数列，求数列
7、的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解,在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式 .（）随机变量的所有可能取值构成的集合为，且，则；（）随机变量的分布列为，其中为常数，则【答案】.【解析】（）因为随机变量的所有可能取值构成的集合为，且，7 / 16，所以（）由已知可得，故，所以已知函数，若对任意的，恒有成立，则实数的取值范围是 .【答案】上合组织峰会将于年月在青岛召开，组委会预备在会议期间将这五名工作人员分配到两个不同的地点参与接待工作. 若要求必须在同一组，且每组至少人，则不同分配方法的种数为【答案
8、】 .【解析】分析：捆绑在一起，分两类，一类是、两人在一组，另三人在一组，一类是、再加另一人在一组，另一组只有人，还要注意有两个地点是不同的.详解：由题意不同的分配方法为，故答案为 .点睛：解决排列组合问题，关键是要确定完成这件事件的方法，是分类完成还是分步完成，还要注意步骤与方法不不重不漏，在求解时对一些特殊元素或特殊位置要优先处理、优先考虑.已知直三棱柱中，, 若棱在正视图的投影面内，且与投影面所成角为，设正视图的面积为，侧视图的面积为，当变化时，的最大值是8 / 16【答案】【解析】分析：利用与投影面所成角，建立正视图的面积为和侧视图的面积为的关系，利用，求解最大值 .详解：与投影面所成
9、角时，平面如图所示，故正视图的面积为，因为，所以，侧视图的面积为，9 / 16，故得的最大值为，故答案为.点睛：求最值问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据: 配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图象法、函数单调性法求解，利用三角函数法求最值常见类型有：化成的形式利用配方法求最值；形如的可化为的形式利用三角函数有界性求最值；型，可化为求最值 .评卷人得分三、解答题已知函数fx2 3sinax cosax2cos2ax1 (0a1) .（）当 a1 时，求函数fx 在区间,上的最大值与最小值；122（）当 f x 的图像经过点, 2 时，求 a 的值及函数f x 的最小正周期 .3【答案
10、】 ( ) 最大值，最小值为1；( ) a1最小正周期 T 2 2【解析】试题分析：（）根据二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和的正弦公式化简可得f x 2sin 2x，因为x，所以2x76，根据正弦函数的单调性与图象可得函数612236f x 在区间,上的最大值与最小值； （）根据二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和的正弦公122式化简可得 f x2sin 2ax，点, 2 代入解析式可得 a 3k1 k Z ，结合 0a 1 即可得6321a ，进而可 T=2 2试题解析：（）当 a1 时，fx2 3sinx cosx2cos2 x13sin2 xcos2 x2sin2x.
11、610 / 16因为x，所以2x7661223所以，当2x，即 x时，f x取得最大值2 ，626当 2x7时，fx取得最小值为1.6，即 x62（）因为 f x2 3sinax cosax2cos2ax1(0 a1) ，所以 fx3sin2 axcos2ax2sin2ax6因为 fx的图象经过点,2，3所以 2sin2a62 ，即 sin2a6133所以 2a6+2k所以 a3k1kZ 3212因为 0a1，所以 a2所以 fx的最小正周期 T= 22 1如图（甲），在直角梯形 ABED 中，AB / /DE ， ABBE ， ABCD ，且 BC CD ， AB 2 ， F 、H 、 G
12、分别为 AC 、 AD 、 DE 的中点，现将ACD 沿CD 折起，使平面ACD 平面 CBED ，如图（乙） （）求证：平面FHG / / 平面 ABE ；4，求二面角 D AB C 的余弦值（）若 BC36【答案】 () 详见解析 ()611 / 16试题解析：（）证明：由图（甲）结合已知条件知四边形CBED 为正方形，如图（乙） ， F、H 、G 分别为 AC、AD、DE 的中点， FH / /CD , HG / / AE CD / / BE ， FH / / BE BE面 ABE ， FH面 ABE FH / / 面 ABE 同理可得HG / / 面 ABE ，又 FHHGH , 平面
13、 FHG / / 平面 ABE （） BC4AC2这时，33从而 ABAC 2BC 225，3过点 C 作 CMAB 于 M ，连结 MD CDAC ,CDBC, ACBC C ， CD面 ABC CM面 ABC ， CMCD , AB面 MCD ， MD面 MCD ， ABMD ， CMD 是二面角 DABC 的平面角，AC BC244 5由 AB CMAC BC 得 CM33AB，25153 MDMC 2CD 24 6，3512 / 16MC456在 Rt15MCD 中 cos CMD46MD66点睛：本题考查面面平行的判定定理，考查用定义求二面角，考查了线面垂直的判定定理，注意证明过程的
14、严谨性，计算的准确性，属于中档题.各项均为正数的数列 的前项和为，已知点（，）（ * ）在函数y1 x 的图象上，且 S3 13 39（）求数列 的通项公式及前项和；nSn n N *（）已知数列 满足，设其前项和为，若存在正整数，使不等式有解，且k 1 an2恒成立，求的值1n 131n【答案】 () an, Sn1； ()的取值为，323【解析】试题分析： （）利用点在函数的图象上，推出递推关系式，然后求解数列的和（）利用不等式恒成立，转化为函数的关系，通过二次函数的性质，以及数列的和得到不等式，求解即可试题解析：（）由题意，得数列 为等比数列，得，解得.（）（ * ）恒成立等价于（ *
15、）恒成立，当为奇数时，上述不等式左边恒为负数，右边恒为正数，所以对任意正整数，不等式恒成立；13 / 16当为偶数时，上述不等式等价于恒成立，令，有，则等价于在时恒成立，因为为正整数，二次函数的对称轴显然在轴左侧，所以当时，二次函数为增函数，故只须，解得，* 是首项为，公差为的等差数列，所以前项和当或时，取最大值为有解 ? （） ? 又， * ，得， * ，所以的取值为， ，已知抛物线的准线为, 焦点为. 的圆心在轴的正半轴上, 且与轴相切过原点作倾斜角为的直线 , 交 于点,交于另一点, 且.（）求和抛物线的方程；（）过圆心的直线交抛物线于、两点 , 求的值【答案】（）抛物线的方程为，的方程
16、为（；（）【解析】分析： （）根据可求出的值，从而求出抛物线方程，求出圆心和半径可求出14 / 16的方程；（）分类讨论，设出直线方程代入抛物线方程，利用韦达定理及向量的数量积公式，即可求得结论详解：（）因为即，所以抛物线的方程为设的半径为，则所以的方程为（；（）由（）可知，设（）当斜率不存在时，则点睛： 本题考查抛物线与圆的方程， 考查直线与抛物线的位置关系，考查向量知识的运用， 考查学生的计算能力，属于中档题已知函数fxexmx22x（）若 m0，讨论 fx 的单调性；（）若 me1 ，证明：当 x0,时，fxe 122【答案】（）在，ln2上单调递减，在ln2，+上单调递增；（）详见解析
17、 .【解析】试题分析： （）当 m0 时， fxex2x ，利用导数与单调性的有关知识，可求得函数的单调区间.（）对函数 fx求两次导数， 利用二阶导数判读出一阶导数单调递增有唯一零点， 设出这个零点， 得到 fx 的单调区间和最小值. 构造函数 gx =ex1 xexx，同样利用二阶导数判断出g x 的单调区间， 由此求得 g x2的值域 .15 / 16试题解析：（）当 m0时，f xex2x fxex2 ，令 fx0，得 xln2 易知 fx在，ln2上单调递减，fx在 ln2，+上单调递增（）证明：f xx2mx2 ，fxex2mexe2=exe 2 .e2?2当 x0，时， ex1e
18、2 ，故 fx0，故 fx单调递增又 f0 1 21 0， f1e 2m2 e 2e 1 2 0 ，2故存在唯一的x00，1，使得 f x00 ，即 ex02mx02=0 ，且当 x0，x 0 时，当 xx 0，+时，fx0，故 fxfx0，故 fx单调递减，单调递增故 f x minfx0ex0mx022x0 因为 x x0 是方程 ex02mx02=0 的根，故 m= ex02 2x0故 f x minex0ex02x022x0=ex01x0ex0x0 2x 02令 g x =ex1 xexx， x0，1 ， g x = 1 ex1 xex1， g x =1 xex0 2222故在 ( ， ) 上单调递减，故，故在 ( ， ) 上单调递减，故点睛：本题主要考查导数与单调性的对应关系，考查利用二阶导数证明不等式等知识. 第一问由于的值是给定的，故对函数求导，利用到导函数可得到函数的单调区间. 第二问的值是没有给定的，对函数求导后发现无法判断函数的单调区间，故需要对函数求二阶导数，利用二阶导数研究一阶导数的性质，由此得到原函数的单调区间和最值 .16 / 16