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1、最新资料推荐对数与对数运算（ 1）对数的定义若 axN ( a0, 且a1) ，则 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 xlog a N ，其中 a 叫做底数，N 叫做真数负数和零没有对数对数式与指数式的互化：xlog a NaxN (a0, a1, N0) （ 2）几个重要的对数恒等式:log a 1 0 ，log a a1， log a abb （ 3 ）常用对数与自然对数：常用对数：lg N，即 log 10N ；自然对数：ln N ，即 log e N （其中e 2.71828 ）（ 4）对数的运算性质如果 a0, a1,M0, N0 ，那么加法： log a Mlog a Nlo
2、g a ( MN )减法： log a Mlog a NlogaMN数乘： n log a Mlog a M n (nR)alog a NN logbMnn loga(0,n)abM bR换底公式： log a Nlogb N(b0,且b 1)logb a对数函数及其性质（5）对数函数函数名称对数函数定义函数 ylog a x(a0 且 a1) 叫做对数函数a 10 a1yx1log ayx1yxylog a x图象O(1, 0)(1,0)Oxx定义域(0, )1最新资料推荐值域R过定点图象过定点(1,0) ，即当 x1时， y0奇偶性非奇非偶单调性在 (0,) 上是增函数在 (0,) 上是减
3、函数log a x0(x1)log a x0(x1)函数值的log a x0(x1)log a x0(x1)变化情况log a x0(0x 1)log a x0(0x 1)a 变化对图在第一象限内， a 越大图象越靠低，越靠近x 轴在第一象限内，a 越小图象越靠低，越靠近x 轴象的影响在第四象限内， a 越大图象越靠高，越靠近y 轴在第四象限内，a 越小图象越靠高，越靠近y 轴基础练习：1.将下列指数式与对数式互化：(1)22 1；(2)10 2 100；(3)ea 16；(4)64 11；4342. 若 log 3x 3，则 x _3.计算： lg 25 lg 2glg 50(lg 2) 2
4、。log294.（ 1） log23 _5. 设 a log 310， b log 37，则 3a b _.6.若某对数函数的图象过点 (4， 2)，则该对数函数的解析式为_.7.(1)如图 22 1 是对数函数 y log ax 的图象，已知a 值取3，4，3， 1 ，则图象 C1，3510C2， C3， C4 相应的 a 值依次是 _(2)函数 y lg( x 1)的图象大致是 ()4. 求下列各式中的 x 的值：82； (2)log x3；(1)logx 327 418.已知函数f(x)1 log2 x，则 f(2)的值为 _.9. 在同一坐标系中，函数y log x 与 y lg1x
5、的图象之间的关系是 _332最新资料推荐10. 已知函数 f(x)3x（ x 0），那么 f(f(1)的值为 _.log2x（ x0），8例题精析：例 1.求下列各式中的x 值：（ 1 ） log3x 3 ；(2)log x4 2 ；(3)log 28 x ；(4)lg(ln x) 0.变式突破：求下列各式中的x 的值：(1)log 8x2；(2)log x273；(3)log 2(log 5x) 0；(4)log 3(lg34x) 1.例 2.计算下列各式的值：(1)2log13242lg 8 lg 5 lg 20 (lg510log 50.25; (2) lg49 lg 8lg 245(3
6、)lg 25 2332)2.变式突破：计算下列各式的值：134；37129(1)32log(2)32 log 5；(3)71 log 5；(4)42(loglog 25)例 3.求下列函数的定义域：(1)y lg （ 2 x）；(2)y1；(3) ylog (2x1) ( 4x 8)3log （ 3x 2）3最新资料推荐变式突破：求下列函数的定义域：(1)ylog 1（ 2x） ;2例 4.比较下列各组中两个值的大小：(1)ln 0.3 ，ln 2 ；(2)log a3.1，log a5.2(a0，且 a 1)；(3)log 30.2， log40.2；(4)log 3， log 3.变式突破
7、：若 a log0.20.3， b log 26， c log0.24，则 a， b，c 的大小关系为 _0.90.481 1.52 设 y1 4 ，y2 8 ，y3(2)，则 ()Ay3y1y2 B y2y1y3 Cy1y2y3 Dy1y3y213已知 0ayzBzyxC yxz Dzxy4下列四个数 (ln2)2， ln(ln2) ， ln2， ln2 中最大的为 _5已知 logm7logn70，则 m，n,0,1 之间的大小关系是 _6函数 1 24x 12)的单调递减区间是 _y log3(x)7若 log 21，则实数 a 的取值范围是 (a1A(1,2)B(0,1)(2， ) C
8、 (0,1)(1,2) D (0，2)8下列不等式成立的是 ()Blog 2log5log 3Alog 2log23log 523232Clog 3log32log 5Dlog 3log25log 3(3 x)（ 2）若 log a21，求实数a 的取值范围课后作业：1. 已知 logx16 2，则 x 等于 _.12. 方程 2log 3x 4的解是 _.4最新资料推荐3.有以下四个结论：lg(lg 10) 0； ln(ln e) 0；若 10 lg x，则 x 10；若 eln x，则 x e2.其中正确的是 _.4.函数 y loga (x 2)1的图象过定点 _.33a b5. ()设 a log10， b log 7，则 36.若 log 1a 2， logb9 2， c log327，则 a b c 等于 _.27. 设 3x 4y 36，则 21=_.xy5