《江西省奉新县第一中学2018_2019学年高二数学下学期第二次月考试题理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省奉新县第一中学2018_2019学年高二数学下学期第二次月考试题理.docx（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、江西省奉新县第一中学2018-2019 学年高二数学下学期第二次月考试题 理一选择题 ( 本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分 )1. 已知 i 为虚数单位，复数z 满足2iz 1，则复数 z 的虚部为（）121i1A. iB.C.D.55352. 已知复数z 满足 z(1i )1i ，则 z1（）A 0B1C 2D 23. 投掷红、蓝两个骰子，事件A=“红骰子出现 4 点”，事件 B=“蓝骰子出现的点数是偶数” ，则 P（ A|B） =（）1111A. 2B.3C.6D.124. 在曲线 y1x3x1的所有切线中，斜率最小的切线方程为（）32A y 0B y 1C xy 1 0D x
2、 y035. 已知 x 1ax162 的系数为0，则正实数 a（）展开式中 xA 1B 2C.2D 2536.由曲线 yx , 直线 y x2及 y 轴所围成的平面图形的面积为( )A.16B. 4C.10D. 6337.在 ( x21 )n 的展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是 ()x3A 4B5 C. 6 D 78. 根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门决定派出五位相关专家对三个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同一地区，则不同的派遣方案种数为 ( )A 18 B24C 28 D 369. 甲、乙、丙 3 人从 1 楼乘电梯去商
3、场的3 到 9 楼，每层楼最多下 2 人，则下电梯的方法有 ( )A 210 种B 84 种C.343种D 336 种- 1 - / 710. 若函数 f ( x)ax32x2x 1在 (1,2)上有最大值无最小值，则实数a 的范围为 ( )3B a55353A aCaD3a4334411用 4 种不同的颜色为一个固定位置的正方体的六个面着色，要求相邻两个面颜色不相同，则不同的着色方法数是（）A 24B48C 72D 9612. 已知函数f ( x)(3x1)ex1mx ，若有且仅有一个整数使得f ( x)0 ，则实数 m的取值范围为（）A 5) B5,85D 82 )2, 2 ) C (,2
4、2,2e2e3e2e3e二、填空题 ( 本大题共 4小题，每小题5 分，共20 分)13. 在某项测量中，测量结果 服从正态分布 N(1， 2)( 0) 若 在 (0,1) 内取值的概率为0.4，则 在 (0,2)内取值的概率为 _14.3 名男生和 3 名女生站成一排，任何2 名男生都不相邻，任何2 名女生也不相邻，共有_种不同排法。312 )dx15.( x_ 1x16.已知函数 f ( x)a ln( x 1) x2 在区间 (0,1) 内任取两个实数p, q ，且 p q ，不等式f ( p 1)f (q1)恒成立，则实数a 的取值范围为pq1三、解答题 ( 本大题共 6小题，共 70
5、 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.( 本题满分 10 分 ) 已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆 C 的方程为 y2x21 ，以 O为极164点， x 轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin() 33 （ 1）求直线 l 的直角坐标方程；（ 2）设 M（ x， y）为椭圆 C上任意一点，求 | 2 3 x+y 1| 的最大值xt118. （本小题满分12 分）平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为y3t1 ( t 为参数 ) ，- 2 - / 72cos以原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为1 cos2（）
6、写出直线 l的普通方程与曲线 C的直角坐标方程 ;（）已知与直线平行的直线 过点 M (2,0) ，且与曲线C交于， 两点，试求MAMBllAB19. （本小题满分12 分）一个口袋中装有 n 个红球 ( n5 且 nN ) 和 5 个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖.(1)用 n 表示一次摸奖中奖的概率pn ；(2)若 n 5 ，设三次摸奖（每次摸奖后球放回）恰好有X 次中奖 , 求 X 的数学期望 EX；(3)设三次摸奖（每次摸奖后球放回）恰好有一次中奖的概率P，当 n 取何值时， P最大？20. （本小题满分12 分） 2011 年，国际数学协会正式宣布，将每年的3 月
7、 14 日设为“国际数学节”，其来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率，为庆祝该节日，某校举办的 “数学嘉年华”活动中 , 设计了如下的有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，则分别获得5 个、 10 个、 20 个学豆的奖励游戏还规定：当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束设选手甲能闯过第一关、第二关、第三关的概率分别为3 , 2, 1 ，选手选择继续闯关的概率均为1 ，且各关之间闯关成功与否互不影响4322（ 1）求选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率；（ 2）设该选手
8、所得学豆总数为X，求 X 的分布列及数学期望21. （本小题满分 12 分）大型综艺节目最强大脑中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的. 根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关 . 为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50 名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示：喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男2230女12总计50表 1- 3 - / 7并邀请这 30 名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示：成功完成时间（分钟）0 ，10)10 ，20)20 ，30)30 ，40人
9、数101055表 2（ 1）将表 1 补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025 的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（ 2）根据表 2 中的数据，求这 30 名男生成功完成盲拧的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代替） ；（ 3）现从表 2 中成功完成时间在0 ， 10) 内的 10 名男生中任意抽取 3 人对他们的盲拧情况进行视频记录，记成功完成时间在0 ，10) 内的甲、乙、丙3 人中被抽到的人数为，求X的分X布列及数学期望( ).E X附参考公式及数据：K 2n(adbc) 2d )，其中 na bcd .( ab)(c d )(a c)(bP( K 2k0 )0.10
10、0.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82822. （本小题满分 12 分）已知函数f ( x)( x1)2a ln x （ aR ） .（）求函数f (x) 的单调区间；（）若函数f (x) 存在两个极值点x1、x2x1x2，求 f ( x2 ) 的取值范围x1- 4 - / 7高二下学期第二次月考理科数学试卷参考答案D C C C BA B D D CD A13.0.814. 7215. 1016.a 15317. 解：（ 1）根据题意，椭圆C 的方程为+=1，则其参数方程为，（ 为参数）；.1分直线 l 的极坐标方程为
11、 sin （ +） =3，变形可得 sin cos+cos sin=3，即sin + cos =3， .3分, 将 x= cos ， y= sin 代入可得x+y 6=0，即直线 l 的普通方程为x+y 6=0； .5分（ 2）根据题意， M（ x， y）为椭圆一点，则设M（ 2cos ， 4sin ）， .6分|2x+y 1|=|4cos +4sin 1|=|8sin（ +） 1| ， .8 分分析可得，当sin （ +）= 1 时， |2x+y 1| 取得最大值 9 .10分18. 解：（）把直线 l 的参数方程化为普通方程为y3x 11 ，即 3x y1 3 0由12cos2，可得21c
12、os22cos，cos曲线 C 的直角坐标方程为y22 x 4 分（）直线 l的倾斜角为3，直线 l 的倾斜角也为，3又直线 l过点 M2,0 ，x21 t直线 l的参数方程为2( t 为参数 ) ， 7分3yt2将其代入曲线 C 的直角坐标方程可得24t16 0 ，3t设点 A ， B 对应的参数分别为t1 ， t2 由一元二次方程的根与系数的关系知t1t216 ， t1t24 10 分33 MAMB16 12 分3- 5 - / 7pnCn1C5110nCn2( n 5)( n4) 19. （ 1）由题设知：53 分（ 2）由（ 1）及题设知：p55, X B(3 , p5 ) EX5 6
13、 分93（ 3）由（ 1）及题设知：PC31 (1pn ) 2 pn3( pn32 pn2pn )(0 pn 1) P 3(3 pn24 pn1)3(3 pn1)( pn1)即当 pn(0, 1) 时， P 0，其为单增区间；当pn(1 ,1) 时， P 0 ，其为单减区间 .33当 pn110n1，得 n20时， P 最大 .12 分，即(n 5)(n4)332021. 解：（ 1）依题意，补充完整的表1 如下：喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男22830女81220总计302050（2 分）由表中数据计算得 K 2 的观测值为 k = 50 （22212 88） =505.5565.024302030209所以能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关。（4 分）（ 2）依题意，所求平均时间为111120505+15 +25+356=+10= （分钟）33633（ 6 分）（ 3）依题意， X 的可能取值为0， 1， 2， 3，故- 6 - / 7（10 分）故 X 的分布列为X0123P故（12 分）22.- 7 - / 7