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1、甘肃省民勤县第一中学2018-2019 学年高二数学下学期第一次月考试题理一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 )1函数 f(x) 在 x x0处导数存在若p：f (x 0) 0； q： xx0 是 f(x)的极值点，则 ()A p 是 q 的充分必要条件B p 是 q 的充分条件，但不是q 的必要条件C p 是 q 的必要条件，但不是q 的充分条件D p 既不是 q 的充分条件，也不是q 的必要条件b112. 若x2 dx, 则 b =()123A. 2B.2C. 3D.43. 函数 yx ln x （）A. 在
2、 (0,+) 上是单调递增函数B. 在 (0,+) 上是单调递减函数1( 1,)0,C. 在 e是单调递减函数 , 在 e上是单调递增函数0,11, )e(D. 在是单调递增函数 , 在 e上是单调递减函数4设曲线 y ax ln(x 1) 在点 (0 ，0) 处的切线方程为y 2x ，则 a ()A 0 B 1 C 2 D 35. 如果函数 yf (x) 的导函数的图象如图所示, 给出下列判断 :1函数 yf ( x)3,在区间2内单调递增 ;函数函数当 xyf ( x) 在区间yf ( x) 在区间2 时 , 函数 y1 ,32 内单调递减 ;(4,5) 内单调递增 ;f ( x) 有极小
3、值 ;1当xf (x) 有极大值 .2 时 , 函数 y则上述判断中正确的是()A. B. C.D.6已知函数 f(x) p qx 的图像与 x 轴相切于 (1,0)点，则 f(x)的极大值、 极小值分别为()A. 4 、 0B 0、 4C 4 、 0D0、 4272727277. 已知函数 yf x是可导函数 , 且 f 1limf 1xf 12 , 则 x02x( )1 / 81A.2B.2C. 1D.18. 设 fx , g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数, 当 x0 时 , f x g xf x g x 0 ,且 g30 , 则不等式 fxg x 0 的解集是 ()A.C.3,
4、03,B.(3,0)(0,3), 33,D.(, 3)(0,3)9若函数f(x) 在 R 上满足 f(x) x sinx ，则曲线y f(x)在点 (0 ， f(0)处的切线方程是 ()A y 2x1B y 3x 2C yx 1D y 2x 310. 用长为 24m的钢筋做成一个长方体形框架, 若这个长方体框架的底面为正方形, 则这个长方体体积的最大值为 ()A. 8m3B.12m313111若函数 f(x) xf (1)x32A. 4B.312. 已知在实数集R上的可导函数C.16m3D.24m32 f (2)x 3，则 f(x)在点 (0 ，f(0)处切线的倾斜角为 ()C.233D.41
5、2f x , 满足 f (x2) 是奇函数 , 且 f ( x), 则不等式f x1 x12的解集是 ()A.,1B.2,C.0,2D.,2二、填空题 ( 本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分请把正确答案填在题中横线上)13已知 f(x) ax 在 ( ， 1 上递增，则 a 的取值范围是 _14若曲线 f(x) xsinx 1在 x 处的切线与直线ax 2y 1 0 互相垂直，则实数a 等于_ 15已知 f(x) 为偶函数，当x 0 时， f(x) ln( x) 3x ，则曲线 y f(x)在点 (1 ， 3) 处的切线方程是 _16. 已知曲线 f(x) 1 2sin 2x 在点处
6、的切线为 L，则直线 L、曲线 f(x)以及 y 轴所围成的区域的面积为_三、解答题 ( 本大题共6 小题，共70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)217.( 本小题满分10 分 ) 已知曲线方程为y x，求：(1) 在曲线点 A(2 ， 4) 处的切线方程；(2) 过点 B(3 ， 5) 且与曲线相切的直线方程2 / 8118. （本小题满分 12 分）已知函数f ( x)ax2b ln x 在 x 1处有极值 2 （ 1）求 a,b 的值；（ 2）判断函数 y f ( x) 的单调性并求出单调区间 .19. （本小题满分 12 分）已知函数 f ( x)x3x2x 1 ,
7、 求其在点(1,2) 处的切线与函数g(x) x2围成的图形的面积 .20（本小题满分 12 分）设函数f(x) lnx， () axb，函数f(x) 的图像与x轴的交点也在g xx函数 g( x) 的图像上，且在此点有公共切线(1) 求 a， b 的值；(2) 对任意 x 0，试比较 f ( x) 与 g( x) 的大小21（本小题满分 12 分）已知函数f(x) 31 2.x2xbx c(1)若 f ( x) 在 ( ， ) 上是增函数，求b 的取值范围；(2)若 f ( x) 在 x 1 处取得极值，且x 1,2时， f ( x) c2 恒成立，求 c 的取值范围22（本小题满分12 分
8、）已知函数f xa ln x x2（a 为实常数）。（ 1）若 a=-2, 求证：函数 f(x) 在（ 1，+）上是增函数；（ 2）求函数 f(x)在 1,e 上的最小值及相应的 x 值；3 / 8（ 3）若存在x1,e ，使得 f(x) (a+2)x 成立，求实数 a 的取值范围。高二数学理 答案一、 CBCDDACDCADD.21二、 13 a 3. 14 a 2. 15 2x y 1 016.216三、解答题 ( 本大题共6 小题，共80 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 【解】设 y f(x) x2.(1) f (x) 2x， f (2) 4.又点 A(2 ，
9、4) 在曲线 y x2 上，所求切线的斜率k4.故所求切线的方程为y 44(x 2) ，即 4x y 4 0.(2) 点 B(3 ， 5) 不在曲线 y x2 上，设切点为 (x0 ， x02) 由 (1)知 f (x) 2x，切线的斜率k2x0，切线方程为y x02 2x0(xx0)又点B(3 ， 5) 在切线上，5 x02 2x0(3x0)，解得x0 1 或x0 5，切点为(1 ， 1) ，(5 ， 25) 故所求切线方程为y 1 2(x 1) 或 y 25 10(x 5) ，即 2x y 1 0 或 10x y25 0.b2ab 0a118. 解：（ 1） f ( x)2ax1，2 .，
10、则b ln1xa 12b12（ 2） f ( x)1 x2ln x 的定义域为 (0,) ， f ( x) x1x21，2xx令 f (x)0, 则x1或 x1(舍 )当0 x1时, f( x)0,f ( x)单调递减；当x1时 , f (x)0, f (x)单调递增；f ( x)在(0,1)上单调递减，递减区间 是 (0,1);在 (1, )上单调递增，递增区间 是 (1, ).19. 已知函数f ( x)x3x2x1 , 求其在点 (1,2) 处的切线与函数g ( x)x2 围成的图形的面积4 / 8答案： (1,2) 为曲线 f (x)x3x2x1 上的点 .设过点(1,2)处的切线的斜
11、率为k ,则 kf (1)(3 x22 x 1) |x 12 ,过点(1,2)处的切线方程为y22( x1) ,即 y 2x .y 2x 与函数 g (x) x2 围成的图形如图 :yx2 ,由 y 2x, 可得交点 A(2, 4) . y2x 与函数 g( x)x2围成的图形的面积21 x3284S(2 x x2 )x24|03033 .b20设函数 f ( x) ln x， g( x) ax x，函数 f ( x) 的图像与 x 轴的交点也在函数g( x) 的图像上，且在此点有公共切线(1) 求 a， b 的值；(2) 对任意 x0，试比较 f ( x) 与 g( x) 的大小解析： (1
12、)f(x) lnx的图像与x轴的交点坐标是(1,0) ，依题意， 得 (1) 0. 又f (x)gab1， (x) b2，xgax且 f ( x) 与 g( x) 在点 (1,0) 处有公共切线， g (1) f (1) 1，即 a b 1. 1 1由得， a 2， b 2.(2) 令 F( x) f ( x) g( x) ，则1111F( x) ln x x2x ln x x ，222x (x111112) 2 1 0.Fx22x2x F( x) 在 (0 ， ) 上为减函数5 / 8当 0 x1 时， F( x) F(1) 0，即 f ( x) g( x) ；当 x 1 时， F(1) 0
13、，即 f ( x) g( x) ；当 x 1 时， F( x) F(1) 0，即 f ( x) g( x) 21已知函数f ( x) x3 12x2 bxc.(1) 若 f ( x) 在 ( ， ) 上是增函数，求 b 的取值范围；(2)若 f ( x) 在 x 1 处取得极值，且 x 1,2时， f ( x) c2 恒成立，求 c的取值范围解析： (1) f ( x) 3x2 xb，因 f ( x) 在 ( ， ) 上是增函数，则f ( x) 0，即 3x2 0，xb b x 3x2 在 ( ， ) 恒成立设 g( x) x 3x2，当 x 1时， g( x) max1， b 1 .6121
14、2(2) 由题意，知 f (1) 0，即 3 1 b 0， b 2.x 1,2 时， f ( x) c2 恒成立，只需 f ( x) 在 1,2 上的最大值小于 c2 即可因 f ( x) 3x2 x 2，2令 f ( x) 0，得 x 1，或 x . 332221 f (1) 2 c， f ( 3) 27 c， f ( 1) 2 c， f (2) 2 c， f ( x) max f (2) 2c， 2 c c2，解得 c 2，或 c 1，所以 c 的取值范围为 ( ， 1) (2 ， ) fxa ln x x2（ a 为实常数）。22已知函数（ 1）若 a=-2, 求证：函数f(x) 在（ 1， +）上是增函数；（ 2）求函数 f(x)1,e上的最小值及相应的x 值；在（ 3）若存在 x1,e，使得 f(x)(a+2)x成立，求实数a 的取值范围。6 / 87 / 88 / 8