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1、安平中学 2017-2018 学年第一学期高三第三次月考数学（文科）试题一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.已知 P x | 1x1 ， Q 0 x 2 ，则 P QA(1,2)B(0,1)C ( 1,0)D (1,2)2.已知 m1,1， n2,2 ，若 (mn)(mn) ，则（）A -4B -3C -2D -13.在等差数列an中，若 a2 =4， a4 =2，则 a6 =（）A -1B 0C1D 64.设R ，则“ |sin1）|12”是“”的（122A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D 既
2、不充分也不必要条件5.若把函数 fx3sin (2x) 的图象向右平移0个单位后所得图象关于坐标3原点对称，则的最小值为（）A6BCD12346. 设 Sn 是等比数列an的前 n 项和， S45S2 ，则a3 a8的值为（）2a5A 2B 2C 2或 2D 127.已知点 D 是ABC 所在平面内的一点， 且 BD2 DC ，设 ADABAC ，则( )A -6B6C -3D 38.在等比数列n中， a1an82,a3an 281 ，且前 n 项和 Sn121 ，则此数列的项a数 n 等于（）A 4B 5C 6D 71 / 79 设函数fx 的导函数为fx ，若 fx 为偶函数， 且在0,1
3、 上存在极大值， 则 fx的图象可能为（）ABCD10. 在ABC 所在的平面上有一点P ，满足 PAPB PCAB ，则PBC 与ABC 的面积之比是 ()1B1C23A D323411. 若 0,2 ) ，则满足 1 sin2 sin cos 的 的取值范围是A0， B 0， C0，3D 0，3 7， 2244412.若函数 f ( x)2x33mx26x 在区间 (2 ， ) 上为增函数， 则实数 m 的取值范围为()A ( ， 2)B ( ， 2C， 5D， 522二、填空题 ( 本大题共 4小题，每小题5 分，共 20 分 ).13.已知角1，则 x 的终边经过点 P x,2 ，且
4、cos314.已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ， P, A, B 三点共线，且 OPa3 OAa2016 OB ，则 S201815.若 sin5,26，且，则 sin132316.在 ABC 中，| AB AC | AB， AB=2， AC=1， E， F 为 BC 的三等分点，则AC|AEAF =_三、解答题 ( 本大题共 6小题，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤).17. （本小题满分 10 分）在ABC 中，角 A， B， C的对边分别为a, b, c，且 bc, 2sin B3 sin A.（ 1）求 cosB 的值； .（ 2）若 a 2，求 ABC 的面积
5、18. （本小题满分 12 分）2 / 7已知数列an 的前 n 项和为n ，且满足 Snn2n ，n NS（ 1）求 an的通项公式 ;（ 2）求数列1的前 n 项和 .( n1)an19. （本小题满分 12 分）已知 ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别是a,b,c, 且2a cosBc cos B b cosC （ 1）求角 B 的大小；（ 2 ）设向量m (cos A,cos 2A ),n (12,5)a 4，求当m n取最大值时，边长ABC 的面积的值20. （本小题满分12 分）如图，在Rt ABC中， ACB 2 ， AC3， BC2，P是 ABC内的一点（ 1）若 P
6、 是等腰直角三角形PBC的直角顶点，求PA的长；2（ 2）若 BPC 3 ，设 PCB ，求 PBC的面积 S( ) 的解析式，并求S( ) 的最大值21. （本小题满分 12 分）设数列 an 的前 n 项和 Sn2ana1 ，且 a1 , a21,a3 成等差数列 .（ 1）求数列 an 的通项公式；（ 2）记数列 1 的前 n 项和 Tn ，求得 |Tn 1|1成立的 n 的最小值 .an100022. （本小题满分 12 分）已知函数f ( x )1x 2ln x .2（ 1）求 yf ( x) 在 1, e 上的最大值和最小值；（ 2）求证：当 x(1,) 时，函数 yf (x) 的
7、图像在函数 g( x)2 x 3 图像下方。33 / 7高三文科数学答案1.A2. B 3. B 4.A 5. A6. C7. C8. B9. C10. C11. D12. D2121021313.14. 100915.16.917.解：因为 2sin B3 sin A ，所以2b3a2b2222ba2c2b2( 3)bb3所以 a所以 cos B2ac2b332b3因为 a2 ，所以 b c3 又因为 cos B363，所以 sin B所以3S ABC1 acsin B1236222318.（ 1）根据题意可得：an2n （ 2） 设1的 前 n 项 和 为Tn由 （ 1） 得 ：( n 1
8、)an1111( 11 )(n 1)an2n(n 1) 2n n 1Tn111111)(1223nn211 (11)2 n 1n2( n1)19.（ 1）由题意，2 sin A cosB sin C cosBsin B cosC，所以 B.（ 2）4因为 m n12cos A5cos2 A10(cos A3)243，553时，m n 取最大值，此时，4由正弦定理得，所以当 cos A=sin A= .55ba sin B5 2 ,sin Csin( AB)72 , 所以， S ABC1 ab sin C7.sin A210220.解(1)解法一： P 是等腰直角三角形PBC的直角顶点，且BC
9、2，4 / 7 PCB 4， PC2，又 ACB 2， ACP 4 ，222在 PAC中，由余弦定理得PA AC PC 2AC PCcos 4 5， PA 5.解法二：依题意建立如图直角坐标系，则有(0,0)， (2,0)，(0,3)，CBA是等腰直角三角形， ，PBCACB2ACP 4PBC4直线 PC的方程为 yx，直线 PB的方程为 y x 2，y x得 P(1,1) ， PA1 02 1 325，由y x2(2) 在 PBC中， BPC 2 ， PCB ，32PBPC PBC 3 ，由正弦定理得2 sin ，sinsin 33434312 PB 3sin ， PC 3sin3 ， PB
10、C的面积 S( ) 2PB PCsin 343232333sin3 sin 2sin cos 3sin sin2 3cos2 3233 3sin2 6 3 ， 0， 3，当 时， PBC面积的最大值为3.6321. 【解析】（ 1）由已知 Sn2ana1 ，有 anSnSn 12an2an 1 (n 1) ，即 an 2an 1 (n 1) .从而 a22a1, a34a1 .又因为 a1 , a21,a3成等差数列，即 a1a3 2(a2 1) .所以 a1 4a12(2a11)，解得 a1 2.所以，数列 an 是首项为2，公比为 2的等比数列 .故 an 2n .（2）由（ 1）得11a
11、n2n .5 / 71 1 1111( 1)n 1 .所以 T221n222232n112n2由 |Tn111，即 2n1000 .1|，得 |12n1|10001000因为 2951210001024210 ，所以 n10.于是，使 |Tn1|1成立的 n 的最小值为 10.100022. .(1)f ( x)1 x 2ln x2 x1, e 上， yf ( x) 单调递增 . x1 时 f (1) min1, xe时 f ( e) max1 e 2122方法一：证： 1x 2ln x2x 3 , x(1,)23令 F ( x)2 x 31 x 2ln x32F ( x)2x 2x12 x 3x 21 ( x1)(2x 2x 1)0xxx1 x2ln x2 x 3 , x (1,) 得证 .23方法二：证： 1x 2ln x2 x 3 , x(1, )23令 F ( x)2 x 31 x 2ln x32令得证 .6 / 77 / 7