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1、最新资料推荐2013 年湖北省理科数学高考试题WORD解析版一、选择题1、在复平面内，复数z2i（ i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）1iA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【解析与答案】 z2i1i ，z 1i 。i1故选 D【相关知识点】复数的运算1x2、已知全集为 R ，集合 Ax1 ，Bx | x26x8 0，则 AC RB （）2A.x | x0B.C. x |0 x 2或 x 4D. x |0 x 2或 x 4【解析与答案】 A0,， B2,4 ，ACR B0,24,。故选 C【相关知识点】不等式的求解，集合的运算3、在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳
2、一次，设命题p 是“甲降落在指定范围” ， q 是“乙降落在指定范围” ，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A.pqB.pqC.pqD. p q【解析与答案】 “至少有一位学员没有降落在指定范围”即：“甲或乙没有降落在指定范围内”。故选 A。【相关知识点】命题及逻辑连接词4、将函数 y3 cos x sin x xR的图像向左平移 m m0 个长度单位后， 所得到的图像关于 y 轴对称，则 m 的最小值是（）A.B.C.56D.6123【解析与答案】y2cos x的图像向左平移 m m 0个长度单位后变成6y 2cos xm ，所以 m 的最小值是 。故选 B。66【相关知
3、识点】三角函数图象及其变换1最新资料推荐x2y 2y2x 25、已知 04，则双曲线 C1 :cos2sin 21与 C2 : sin 2sin2tan21 的（）A.实轴长相等B.虚轴长相等C.焦距相等D. 离心率相等【解析与答案】双曲线C1 的离心率是 e11，双曲线 C2 的离心率是cossin21tan2e21sin，故选 Dcos【相关知识点】双曲线的离心率，三角恒等变形6、已知点A1,1 、 B 1,2 、 C2, 1 、 D 3,4 ，则向量 AB 在 CD 方向上的投影为（）3231532D.315A.B.2C.222【解析与答案】AB2,1 ， CD5,5，AB CD1532
4、CD5 22，故选 A。【相关知识点】向量的坐标运算，向量的投影7、一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度 vt 7 3t25 （ t1 t的单位： s ， v 的单位： m / s）行驶至停止。在此期间汽车继续行驶的距离（单位; m ）是（）A. 125ln5B. 825ln 11C. 425ln5D. 450ln 23【解析与答案】令v t7254 。汽车刹车的距离是3t0 ，则 t1t42573tdt4 25ln5 ，故选 C。01 t【相关知识点】定积分在实际问题中的应用8、一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为 V1 ，V2
5、 ，V3 ，V4，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（）A. V1V2V4V3B. V1V3V2V4C. V2V1V3V4D. V2V3V1V42最新资料推荐【解析与答案】C由柱体和台体的体积公式可知选C【相关知识点】三视图，简单几何体体积9、如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成125 个同样大小的小正方体。经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为X ，则 X 的均值为 EX126B.61687A.C.125D.12555第 9 题图【解析与答案】三面涂有油漆的有8 块，两面涂有油漆的有36 块，一面涂有油漆的有54块，没有涂有油漆的有27
6、块，所以836546E X 3215125125125。故选 B。【相关知识点】古典概型，数学期望10、已知 a 为常数，函数f ( x)A. f (x1 )0, f ( x2 )12C. f ( x1)0, f ( x2 )12x ln xax 有两个极值点x1 , x2 ( x1x2 ) ，则（）B. f ( x1 ) 0, f ( x2 )12D. f ( x1)0, f ( x2 )123最新资料推荐【解析与答案】令f (x)12axln x 0 得 02a1， ln xi2axi 1(i 1,2) 。10 ，0 x111x2 。又 f2a2af ( x1 ) x1 ln x1ax12
7、x1 2ax11 ax12ax12x10 ，f ( x2 ) ax22x2x2 ax21 ax2 1 a111故选 D。2a2【相关知识点】函数导数与极值，函数的性质二、填空题（一）必考题11、从某小区抽取100 户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50 到 350 度之间，频率分布直方图所示。（I）直方图中 x 的值为；（ II）在这些用户中，用电量落在区间100,250 内的户数为。第 11 题图【解析与答案】0.006 0.00360.0024 2 0.0012 x 50 1， x 0.00440.00360.0060.00445010070【相关知识点】频率分布直方图4最新资料推荐
8、12、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果开始a 10, i1a 4?是否是否a 是奇数 ?a输出 ia 3a 1a2i。ii1结束【解析与答案】5程序框图运行过程如表所示：i12345a1051684【相关知识点】程序框图13、设 x, y, zR ，且满足： x2y2z21， x2 y3z14 ，则 xyz。【解析与答案】由柯西不等式知122232x2y2z2x2 y3z2，结合已知条件得 xyz ，从而解得xyz14， xy z314。123123147【相关知识点】柯西不等式及其等号成立的条件）14、古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,1
9、0，第 n 个三角形数为 n n11 n21 n 。记第 n 个 k 边形数为 Nn, kk3，以下列出了部222分 k 边形数中第 n 个数的表达式：三角形数Nn,31n21n22正方形数Nn,4n2五边形数Nn,53 n21 n22六边形数Nn,62n2n5最新资料推荐可以推测 Nn,k 的表达式，由此计算N10,24。【解析与答案】观察n2 和 n 前面的系数，可知一个成递增的等差数列另一个成递减的等差数列，故 Nn,2411n210n ，N10,241000【相关知识点】归纳推理，等差数列（二）选考题15、如图，圆O 上一点 C 在直线 AB 上的射影为D ，点 D 在半径 OC 上的
10、射影为E 。若AB3AD ，则 CE 的值为。EOCAEBD O第 15 题图CECD 2AD BDAD ABAD8【解析与答案】由射影定理知EOOD 2OA AD212AB AD2【相关知识点】射影定理，圆幂定理xa cos为参数， ab 0 。在16、在直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的参数方程为b siny极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，直线l 与圆 O 的极坐标方程分别为sin42 mm为非零常数与2b 。若直线 l 经过椭圆 C 的焦点，且与圆O 相切，则椭圆 C 的离心率为。【解析与答案】直线 l 的方程是 xy m
11、 ，作出图形借助直线的斜率可得c2b ，所以c22 a2c2 ， e63【相关知识点】极坐标与直角坐标的转化，椭圆的几何性质，直线与圆三、解答题17、在 ABC 中，角 A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c 。已知 cos2 A3cosB C1 。（I）求角 A 的大小；（II）若ABC 的面积 S5 3 ， b5，求 sin B sin C 的值。6最新资料推荐【解析与答案】 （ I）由已知条件得：cos2 A3cos A12cos2 A 3cos A20 ，解得 cosA1，角 A60222（II） S1 bc sin A53c4 ，由余弦定理得：a221， 2Ra282sin 2
12、Abc5sin B sin C74R2【相关知识点】二倍角公式，解三角函数方程，三角形面积，正余弦定理18、已知等比数列 an满足： a2a310 ， a1a2a3125。（I）求数列an 的通项公式；（II）是否存在正整数m ，使得 1111 ？若存在， 求 m 的最小值； 若不存在，a1a2am说明理由。【解析与答案】 （ I）由已知条件得：a25 ，又 a2q 1 10 ， q1或 3 ，所以数列 an的通项或 an 53n2（II）若 q1 ， 1111或 0 ，不存在这样的正整数m ；a1a2am5若 q 3， 1m119119 ，不存在这样的正整数m 。a1a2am10310【相关
13、知识点】等比数列性质及其求和19、如图， AB 是圆 O 的直径，点 C 是圆 O 上异于 A, B 的点，直线 PC平面 ABC ， E ，F 分别是 PA ， PC 的中点。（ I）记平面 BEF 与平面 ABC 的交线为 l ，试判断直线 l 与平面 PAC 的位置关系，并加以证明；（II）设（ I）中的直线 l 与圆 O 的另一个交点为D ，且点 Q 满足 DQ1 CP 。记直线 PQ2与平面 ABC 所成的角为，异面直线 PQ 与 EF 所成的角为，二面角 E lC 的大小为，求证： sinsin sin 。7第 19 题图最新资料推荐【解析与答案】 （ I）EFAC ， AC平面
14、ABC ， EF平面 ABCEF平面 ABC又 EF 平面 BEFEFll 平面 PAC（ II）连接 DF，用几何方法很快就可以得到求证。 （这一题用几何方法较快，向量的方法很麻烦，特别是用向量不能方便的表示角的正弦。 个人认为此题与新课程中对立体几何的处理方向有很大的偏差。 ）8最新资料推荐【相关知识点】9最新资料推荐20、假设每天从甲地去乙地的旅客人数X 是服从正态分布 N800,50 2 的随机变量。记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900 的概率为 p0 。（ I）求 p0的值；（参考数据：若XN, 2 ，有 PX0.6826 ，P2X20.9544 ， P3X30.9974 。）
15、（II）某客运公司用A 、 B 两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次， A 、 B 两种车辆的载客量分别为36 人和60 人，从甲地去乙地的运营成本分别为1600 元 / 辆和 2400元/ 辆。公司拟组建一个不超过21 辆车的客运车队，并要求B 型车不多于 A 型车 7 辆。若每天要以不小于p0 的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的运营成本最小，那么应配备A 型车、 B 型车各多少辆？【解析与答案】 （ I） p00.5 10.95440.97722（II）设配备 A 型车 x 辆， B 型车 y 辆，运营成本为z元，由已知条件得xy2136x60
16、y900，而 z1600 x2400 yyx7x, yN作出可行域，得到最优解x5, y12 。所以配备 A 型车 5 辆， B 型车 12 辆可使运营成本最小。10最新资料推荐【相关知识点】正态分布，线性规划21、如图，已知椭圆C1 与 C2 的中心在坐标原点O ，长轴均为 MN 且在 x 轴上，短轴长分别为 2m ， 2nmn ，过原点且不与x 轴重合的直线 l 与 C1 ， C2 的四个交点按纵坐标从大到小依次为A ， B ， C ， D 。记mBDM 和 ABN 的面积分别为 S1 和 S2 。，n（I）当直线 l 与 y 轴重合时，若 S1S2 ，求的值；（II）当 变化时，是否存在
17、与坐标轴不重合的直线l ，使得 S1S2 ？并说明理由。yABMOCDN x第 21 题图IS2 m nm n ，【解析与答案】 （ ） S1m11nm11n解得：21 （舍去小于1 的根）（II）设椭圆 C1 : x 2y21a m ， C2 : x2y21 ，直线 l ： ky xa 2m2a2n2kyxa2m2k22yAamx2y212m2y122 2a 2m2aam k同理可得，yBana2n2k2又 BDM 和 ABN 的的高相等S1BD yByDyByAS2AB yAyByAyB如果存在非零实数k 使得 S1S2 ，则有1 yA1yB ，222a222 121即：11，解得 k 2
18、a24n2 3a22 n2 k2n2k 211最新资料推荐当12 时， k 20 ，存在这样的直线l ；当 112 时， k20 ，不存在这样的直线 l 。【相关知识点】直线与椭圆相交的问题（计算异常复杂）22、设 n 是正整数，r 为正有理数。（I）求函数 f ( x)1xr 1r1 x1( x1) 的最小值；nr 1r 1r1nr 1（II）证明：n 1rn 1；r1nr1（ III）设 xR ，记x为不小于 x 的最小整数，例如22 ，4 ，31 。2令 S3 813 823 833 125 ，求S的值。4444（参考数据： 80 3344.7，813350.5 ， 1243618.3，
19、1263631.7 ）证明：（ I） f ( x)r11rr1r11rxx1f ( x) 在1,0 上单减，在0,上单增。f ( x)minf (0)0（II）由（ I）知：当 x1时， 1r1r1x1（就是伯努利不等式了）xnr1r1 nrn1r1所证不等式即为：nr1r1 nrn1r1若 n2，则 nr 1r 1 nrn 1n r 11rn 11r 1nr1r11 n1n12最新资料推荐1rrrr11 ，nnnn 11rrr11，故 式成立。n1nn1若 n1， nr 1r 1 nrnr11显然成立。nr 1r 1 nrn 11n r 1 11rn 1rnr1r11 nn11rr1 ， rr1nnnn 11rrr11，故 式成立。n1nn1综上可得原不等式成立。N * 时，3441344（III）由（ II）可知：当 kk 3k1 3k 3k 1 3k 344312544344Sk 3k1 31253803210.2254 k 814312544344Sk1 3k 3813210.94 k 814126 3S21113