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1、最新资料推荐立体几何证明【知识梳理】1. 直线与平面平行判定定理： 如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行 .（“ 线线平行 线面平行”）性质定理：如果一条直线和一个平面平行， 经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行 .（“线面平行 线线平行”）2.直线与平面垂直判定定理一 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直， 那么这两条直线垂直于这个平面 .（“线线垂直 线面垂直”）判定定理二：如果平行线中一条直线垂直于一个平面， 那么另一条也垂直于这个平面 .性质 1.如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线。（线面垂直
2、线线垂直）性质 2：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行.三。平面与平面空间两个平面的位置关系：相交、平行.1. 平面与平面平行判定定理： 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 .（“线面平行 面面平行”）2. 两个平面垂直判定定理 ：如果一条直线与一个平面垂直，那么经过这条直线的平面垂直于这个平面 .（“线面垂直 面面垂直” ）性质定理 ：如果两个平面垂直， 那么在一个平面内垂直于它们交线的直线也垂直于另一个平面 .（面面垂直 线面垂直）1最新资料推荐知识点一【例题精讲】1. 在棱长为 2 的正方体 ABCDA1 B1 C1 D1 中， E、F 分别
3、为 DD1 、DB的中点。（ 1）求证： EF/ 平面 ABC1 D1 ；（2）求证：平面 BD1C1 B1C EFB1C ；（ 3）求三棱锥 B1 EFC 的体积 V.2. 如图所示 , 四棱锥 P ABCD底面是直角梯形 ,BAAD, CDAD , CD2AB, PA底面 ABCD,E 为 PC的中点 ,PAAD AB1.（ 1）证明 : EB / 平面 PAD ;（ 2）证明 :BE平面 PDC ;（ 3）求三棱锥 BPDC的体积 V.3、如图所示，在四棱锥PABCD 中， PA底面 ABCD ，AB AD ， ACCD， ABC=60，PA=AB=BC ，E 是 PC 的中点，证明：（
4、 1） AE CD（ 2） PD平面 ABE 2最新资料推荐4、.如图，三棱柱 ABC A 1B1C1 中，CA=CB ，AB=AA 1， BAA 1=60 （）证明：AB A 1C；练习1、如图，菱形 ABCD 与等边 PAD 所在的平面相互垂直， AD=2 ， DAB=60（）证明： AD PB；（）求三棱锥CPAB 的高2.如图 1-4 所示， ABC 和 BCD 所在平面互相垂直，且 ABBCBD 2，ABC DBC120，E，F，G 分别为 AC，DC，AD 的中点求证：EF平面 BCG；3.如图 1-1 所示，三棱柱 ABC - A1B1C1 中，点 A1 在平面 ABC 内的射影
5、 D 在 AC 上， ACB90， BC1，ACCC12.(1)证明： AC1 A1B；4、如图，在三棱台 ABC DEF 中，平面 BCFE 平面 ABC ， ACB=90， BE=EF=FC=1 ， BC=2 ，AC=3 （）求证： BF平面 ACFD ；（）求直线 BD 与平面 ACFD 所成角的余弦值3最新资料推荐5、三棱锥 P ABC 中， BAC=90，PA=PB=PC=BC=2AB=2，（1）求证：面 PBC面 ABC6. 已知四棱锥 P-ABCD中, 底面四边形为正方形 , 侧面 PDC为正三角形 , 且平面PDC底面 ABCD,E为 PC的中点 .(1) 求证 :PA平面 E
6、DB;(2) 求证 : 平面 EDB平面 PBC;7、如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，平面 PAB 平面 ABCD ， PA PB ，BP=BC ，E 为 PC 的中点（ 1）求证： AP平面 BDE ；2.求证 BE 垂直平面 PAC8、将如图一的矩形 ABMD 沿 CD 翻折后构成一四棱锥 M ABCD （如图二），若在四棱锥 M ABCD 中有 MA= （1）求证： AC MD ；（2）求四棱锥 M ABCD 的体积4最新资料推荐作业1、如图 1，菱形 ABCD 的边长为 12， BAD=60，AC 交 BD 于点 O将菱形 ABCD 沿对角线 AC 折起，得到
7、三棱锥 BACD ，点 M ，N 分别是棱 BC，AD的中点，且 DM=6 （）求证： OD平面 ABC ；2、如图，在斜三棱柱 ABC A 1B 1C1 中， O 是 AC 的中点， A 1O平面 ABC ， BCA=90， AA 1=AC=BC （）求证： A 1B AC 1 ；3、如图所示，四棱锥 PABCD 的侧面 PAD 是边长为 2 的正三角形，底面 ABCD 是 ABC=60 的菱形， M 为 PC 的中点， PC= （）求证： PC AD ；5最新资料推荐14、如图，四棱锥 P-ABCD 中，AP 平面 PCD ，AD BC ， AB=BC=AD ，E，2F 分别为线段 AD
8、，PC 的中点（）求证： AP 平面 BEF ；（）求证： BE 平面 PAC 5、如图，四棱锥 S ABCD 中，AB CD ，BC CD，侧面 SAB 为等边三角形 AB=BC=2 ， CD=1 ， SD= （1）证明： CD SD；6.如图，四棱锥SABCD 中， ABD 是正三角形， CB=CD ， SC BD （）求证： SB=SD ；（）若 BCD=120 ， M 为棱 SA 的中点，求证：DM 平面 SBC、如图，在矩形 ABCD 中，点E 为边AD 上的点，点F 为边 CD 的中点，7AB AE2 AD 4 ,现将 ABE 沿 BE 边折至PBE 位置，且平面 PBE平面3BC
9、DE .6最新资料推荐APEDEDBCFBC（ 1）求证：平面 PBE平面 PEF ；8、如图 5在椎体 P-ABCD 中， ABCD 是边长为 1 的棱形，且 DAB=60， PA PD2 ,PB=2,E,F 分别是 BC,PC 的中点（ 1） 证明： AD平面 DEF;9、在如图所示的多面体ABCDEF 中， ABCD 为直角梯形， AB / /CD ，DAB90 ，四边形 ADEF 为等腰梯形， EF / / AD ，已知 AEEC ，ABAFEF2 ， ADCD4 （）求证：平面ABCD平面 ADEF10.如图，在底面为平行四边形的四棱锥 P ABCD 中， AB AC ， PA 平面 ABCD ，且 PA AB ，点 E 是 PD 的中点 .（）求证： PB / 平面 AEC ；7最新资料推荐11.棱长为 2 的正方体 ABCD A 1B1C1D1 中， M 是棱 AA 1 的中点，过 C、M 、D1作正方体的截面，则截面的面积是8