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1、20172018 学年度下学期六校协作体高一期末考试试题数学本试卷分第 I卷 ( 选择题 ) 和第 II卷 ( 非选择题 ) 两部分，时间 120分钟，满分150 分 。第 I 卷（ 60分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知 tan2，其中是第二象限角，则cos= （）A5B5C5D2555552 、要得到 y3 sin(2 x) 的图象只需将y3 sin 2 x 的图象4（）A向左平移个单位B向右平移个单位44C向左平移个单位D向右平移个单位883、执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（）A3B12C 1D234、
2、已知 sin()coscos()sin3cos 2的值为（），那么5A 7B 18C7D 18252525255、与函数 ytan2x的图象不相交的一条直线是（）4A x2B y2C xD y886、设 a (1 ， 2）， b (1 ， 1）， c a k b . 若 b c ，则实数 k 的值等于（）3553A2B3C 3D 27、直线 l : 2x sin2 y cos10 , 圆 C : x2y22 x sin2 y cos0 , l 与 C 的位置关系是（）A相交B相离C相切D不能确定8、某班有男生 30人，女生20 人，按分层抽样方法从班级中选出5 人负责校园开放日的接1 / 8待
3、工作现从这5 人中随机选取2 人，至少有1 名男生的概率是（）1B.3C.7D.9A.101010109、已知方程 x2y24 x2y4 0，则 x2y2 的最大值是（）A 14 6 5B 14 6 5C9D 1410、已知函数 f xA sinxA0,0 ,0的部分图象如图所示，其中图象最高点和最低点的横坐标分别为和 7，图象在y 轴上的截距为3 ，给出下列四个结论：12 12 f x 的最小正周期为 ； f x 的最大值为2； f1；4 f x6为奇函数其中正确结论的个数是()A 1B 2C3D 411 、 在 直 角 三 角 形 ABC 中 ， 点 D 是 斜 边 AB 的 中 点 ，
4、点 P 为 线 段 CD 的 中 点 ，22PAPB(）2PCA 2B 4C5D 1012、设f x4 cosxsinxcos 2 x, 其中3, 上为0 ，若 f x 在区间622增函数，则的最大值为（）A 1B 1C 1D 12468第卷（ 90分）二、填空题 : 本大题共4 小题，每小题 5 分 , 共 20 分。13、欧阳修的卖油翁中写道：“( 翁 ) 乃取一葫芦，置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止已知铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1 cm 的正方形孔， 若随机向铜钱上滴一滴油( 油滴的直径忽略不计) ，则油2
5、/ 8正好落入孔中的概率是_14、为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律，得如下实验数据，计算得回归直线方程为?0.85x 0.25 . 由以上信息，得到下表中c 的值为 _.y天数 x ( 天 )34567繁殖个数 y ( 千个 )2.5344.5c15、若向量 a =(2 ， 3），向量 b=(-4， 7），则 a 在 b上的正射影的数量为_16、由正整数组成的一组数据x1 , x2 , x3 , x4 ，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为 _. （从小到大排列）三、解答题：本大题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。sin 2cosc
6、os17、（本小题满分 10 分）已知 f2cossin 3cos（1）化简 f；（2）若 是第三象限角，且cos322 ，求 f的值 .2318、（本小题满分12 分）某大学艺术专业400 名学生参加某次测评， 根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100 名学生， 记录他们的分数， 将数据分成 7 组：20 ，30）， 30 ， 40）， 80 ， 90 ，并整理得到如下频率分布直方图：（1）从总体的400 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70 的概率；（2）已知样本中分数小于40 的学生有5 人，试估计总体中分数在区间40 ，50）内的人数；（ 3）已知样本中有一半男
7、生的分数不小于 70，且样本中分数不小于 70 的男女生人数相等 试估计总体中男生和女生人数的比例19、（本小题满分 12 分）随机抽取某中学甲、 乙两班各 10 名同学，测量他们的身高 ( 单位： cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示 .（ 1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（ 2）计算甲班身高的样本方差；（3）现从乙班的这10 名同学中随机抽取2 名身高不低于173 cm 的同学，求身高为176 cm 的同学被抽到的概率3 / 820、（本小题满分12 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以 M为圆心的圆 ：x2y2 12x 14y 60 0 及其上一点(2 ， 4）MA（1）设
8、圆 N与 x 轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线 x 6 上，求圆N的标准方程；（ 2）设平行于 OA的直线 l 与圆 M相交于 B， C两点，且 BC OA，求直线 l 的方程21、（本小题满分12 分）已知函数f x23 sin xcos x 2cos2 x 1 ， xR （1）求函数 f x的最小正周期及在区间0,上的最大值和最小值；2（2）若 f x06， x0,，求 cos 2 x0 的值54222、（本小题满分12 分）已知向量 msinx,1 ， ncos x,3 ， f x m n44（1）求出 fx 的解析式，并写出f x的最小正周期，对称轴，对称中心；（2）令 h xfx，
9、求 h x的单调递减区间；6（3）若 m / n ，求 fx 的值4 / 82017 2018 学年度下学期六校协作体高一期末考试试题数学答案一、选择题1 5;ACDAC610； AADBD; 11 12； DC二、填空题13、4 ；14、 6；15、65 ； 16、 1,1,3,395三、解答题17、解：（ 1） fsincossintan.(4分 )cossincos(2) cossin22sin22.(6分)23,32是第三象限角 ,cos122181分 )39.(83ftansin22 .(10)cos18、解： (1)根据频率分布直方图可知, 样本中分数不小于70 的频率为(0.02
10、+0.04) 10=0.6 ,.(2分 )样本中分数小于70 的频率为 1-0.6=0.4.从总体的 400 名学生中随机抽取一人其分数小于70 的概率估计为0.4.(4分 )(2) 根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.010.020.040.02)100.9 ，分数在区间 40,50)内的人数为 100100 0.955 .(6分 )所以总体中分数在区间40,50) 内的人数估计为520 .(8分)400100（3）由题意可知，样本中分数不小于70 的学生人数为(0.020.04)1010060 ，所以样本中分数不小于70的男生人数为 60130 .(102分)所以样本中的男生人数为
11、30260，女生人数为10060 40，男生和女生人数的比例为 60: 40 3: 2.(12分 )19、解： (1)由茎叶图可知，甲班的平均身高为5 / 8x 182 179179171 170 168 168 163162 158 170， .(2分 )10乙班的平均身高为181 170 173176 178 179 162 165168 159 171.1.y 10所以乙班的平均身高高于甲班 .(4分 )(2) 由 (1) 知 x 170， s2 1 (158 170) 2 (162 170) 2 (163 170) 2 (168 170) 2 (168 170) 2 (170 1017
12、0) 2 (171 170) 2 (179 170) 2 (179170) 2 (182 170) 2 57.2.(8分 )(3) 设身高为176 cm的同学被抽中为事件，从乙班 10 名同学中抽取两名身高不低于173 cmA的同学有 (181,176) ，(181,173)，(181,178) ，(181,179) ，(173,176) ，(173,178) ，(173,179)，(176,178) ， (176,179) ， (178,179)共 10个基本事件 .而事件有 (181,176) ， (173,176)， (176,178)，(176,179)共 4 个基本事件 .(11分)
13、42P( A) 10 5. .(12分 )20、解：圆 M的标准方程为 ( x6)2 ( y7)2 25，所以圆心 M(6,7) ，半径为 5.(1) 圆 N的标准方程为 ( x 6) 2( y 1) 2 1.(2分)4 0(2) 因为直线 l OA，所以直线 l 的斜率为 022设直线 l的方程为 y2x m，即 2x y m 0， .(4分 )2 BC2因为 2242 2 5 ，而22， d 2 5.(6分)BC OAMCd2则圆心 M到直线 l 的距离 d|2 6 7 | 5|5 .(8分 )5m m25所以解得 5 或 15.(10分 )mm故直线 l 的方程为2x y 50 或 2x
14、 y 15 0.(12分 )21解： (1) 由 f (x) 23sinxcosx 2cos 2x1，得 f ( x) 3(2sinxcosx) (2cos 2x1) 3sin 2x cos 2 x 2sin2x6， .(2分 )所以函数 f ( x) 的最小正周期为.(3分 )0 x,2 x7,1sin 2 x12626666 / 8所以函数 f ( x) 在区间0,2上的最大值为2，最小值为 1.(6分 )(2) 由 (1)可知 f ( x0) 2sin2x06又因为 f ( x ) 62x0635，所以 sin 5.0由 x04,，得 2x0 2,7.(8分 )2636从而 cos2 x
15、01sin 22x04分 )66 .(105所以 cos 2x0 cos2x066 cos 2 x0cos sin2 x0sin66663 43分 ).(121022、解：（ 1） fxm nsinxcos x3441312x31cos2x3.(2分 )sin 2 x4sin2222所以 fx的最小正周期 T，对称轴为xkkZ,2对称中心为k,3, k Z.(4分 )42（2） h xfx1cos2 x3 .(6分 )623令k2x2k , k Z 得kxk ,k Z2336所以 h x 的单调减区间为3k,k,k Z .(8分 )6（3）若 m /n ，则 3sinxcosx即tan x13444tan x2.(10分 )f x131sin2xcos2x1sin 2 xcos2 xcos2x23sin 2 xcos2322x1tan 2 x1333.(12分 )2tan 2 x1107 / 88 / 8