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1、课程考核试题卷( A卷 )试卷编号（ 2011 至 2012 学年 第 _2_学期 ）课程名称 ：线性代数 A考试时间： 110 分钟课程代码：7100059试卷总分 ： 100分考试形式：闭卷学生自带普通计算器 :否：名题号 一二三四五六七八九十 十一 十二总分：姓名姓得分线评卷线教师得分一、单项选择题（每小题3 分，共 15 分）：1、 A 和 B 均为 n 阶矩阵，且 ( AB)2A22 ABB2 ，则必有（）号：学号A A E ；B B E ； C A B . DAB BA。学2、设 A 是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）订A. A =0B. BC 时 A=0C. A0 时
2、B=CD. |A|0 时 B=C订3、设 A 是 s n 矩 阵，则齐次 线性 方 程组 Ax0 有非 零解 的充 分必 要条 件是 ( )：A. A 的 行向 量组 线性 无关B. A 的 列向 量组 线性 无关号：C. A 的 行向 量组 线性 相关D. A 的 列向 量组 线性 相关班号学班4、若x1是方程 AXB 的解， x 2 是方程 AXO的解，则（）是方程AXB 的解（ cR ）教学教A. x1cx2B.cx1cx2C.cx1cx2D.cx1x25、设矩阵 A的秩为 r ，则 A 中（）A. 所有 r - 1 阶子式都不为 0B.所有 r -1 阶子式全为 0装 C. 至少有一个
3、 r 阶子式不等于 0 D. 所有 r 阶子式都不为 0装得分二、填空题（每小题3 分，共 15 分）：1、已知向量(1,3,2,4) T 与(k, 1, 3,2k )T 正交，则 k_.业：1专业11级.专2、=年01级年3、设 3 阶矩阵 A的行列式 | A |=8 ，已知 A 有 2 个特征值 - 1 和 4，则另一特征值为.4、如果 X1 , X 2 都是方程 Ann XO 的解，且 X 1X 2 ，则 An n；5、设向量组 1 (1, 0, 0)T ,2(1,3,0)T ,3 (1, 2,1)T 线性（填相关或无关）第 1 页 共 7 页.3112得分1345三、（10 分）计算行
4、列式01.211533得分120x2，求 f ( A) 。四、（10 分）已知 f (x)4x 1， A 210002.得分2x1 3x2x3 5x40五、（10 分）求齐次线性方程组3x1x22x34x40 的一个基础解系及其x12x23x3x40通解 .得分六、（12 分）判定二次型 fx2x2x24x x24x x4x x的正定性，并求12311323该二次型的秩。.得分12312556七、（10 分）求向量组： 1，的秩及一，23，4127171149个极大线性无关组，并将其余向量通过该极大线性无关组表示出来.得分110000八、（12 分）已知矩阵 A110与 B030 , 相似00
5、300x（ 1）求 x ；（ 2）求可逆矩阵 P ，使得 P 1 AP B 。得分11九、（6分）设 3 阶矩阵 A 的特征值为 2（二重），-4 ，求。A2一、单项选择题（每小题3 分，共 15 分）评分标准： 选对得 3 分，不选或选错得0 分.1、D ； 2、D ； 3、 D； 4、A ； 5、 C二、填空题（每小题3 分，共 15 分）：评分标准： 填对得3 分，不填或填错得0 分1、 24；2、；114、 0；5、无关03、 -2；1三、计算行列式（12 分）1、原式=40 ； 10 分四、（ 10 分）解：340A2430 4 分0044804 A840 8 分0080120033
6、f A1200123 10 分0011110五、（ 12分）2x1 3x2x35x40解：齐次线性方程组的系数矩阵A 为：3x1x22x3 4x40x12x23x3x40231512311011A3 12 4 0 77 7 0 1 1 1 4 分123107770000x1x3x4一般解为：x2x3x4（ x3 为自由未知量） 6 分x3x3x4x4.11故齐次线性方程组的通解为X =k1+k1(k k为常数 ) 10 分10121201六、（ 12分）解：二次型对应的矩阵为122A212 4 分22111 0； 2 分1230 2 分21122212130 2 分221所以矩阵的秩为3，即二
7、次型的秩为32 分七、（ 10分）解：向量组对应的矩阵为12311050( 14 )255601102312717000 3 分111490000所以矩阵的秩为36 分所以1,2 ,4 为一组极大无关组8 分35 12 10 分八、（ 8 分）解： 解：（1）、由于 A 与 B相似，则 tr ( A)tr ( B) 。因为 tr ( A) 5 ， tr (B) 3x ，则 x2 。 4 分（ 2 ）、 因 为 B 的 特 征 值 为 10, 23, 32 ， 所 以 A 的 特 征 值 为10,23,32 。.当 1 0 时，它对应的特征向量为 a1 (1, 1,0) T当对于 23时，它对应的特征向量为 a2(0,0,1)T当 32 时，它对应的特征向量为 a3(1,1,0)T 。101取 Pa1 ,2 , 3101，则 P 1 APB 。 12 分010九、（ 6 分）1111证明：=-8 A 6 分A=22.