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1、1 / 162 / 163 / 164 / 165 / 166 / 167 / 16沈阳市郊联体20172018 学年第二学期期末测试高二数学（理科）试卷标准答案【选择题】1、 D2、 B3、 C4 、 D5 、 D6 、 B7、 D8、 B9、 B10 、 A11 、 D12 、 C【详细解答】1、由题意，集合，集合，故，故选 D；2、复数，故，其虚部为，故选 B；3、由函数的性质可知为奇函数，故图像关于坐标原点对称；故选C；4、根据分段函数的定义以及函数值域的求法可知，当时，而当时，故函数的值域为；故选 D；5、通过图像可以观察得到答案；故选D；6 、对函数进行求 导可得，由 此可得函数在
2、，单调递减，结合题意，函数在单调递减，可知的最大值为，故选 B；7、选项 A：否命题应为“若，则”，故 A 错误；选项 B：命题 p 的否定应为“”，故 B 错误；选项 C：这 5 个函数中符合题意的只有，共 1 个，故 C 错误；故选D8、定义在R 上的偶函数满足对任意，都有，可得：，即函数的最小正周期为2，若；8 / 16；当时，可知函数在单调递增，由，可得，即为，故选 B；9、由题意和映射的定义，若对实数，在集合A 中不存在原象，只需即可，故选B；10、选项：同向时，只满足充分性，不满足必要性，故错；选项：当为零向量时，不唯一，故错误；选项：根据系数关系：，故四点不共面，故错误；选项：（
3、反证法）若不构成空间的一个基底，不妨设， 即共 面 ， 矛 盾 ， 故构成空间的一个基底，故正确；选项：，故错误； ， 故选择 A；11、由题意，可得表格如下：甲乙丙丁甲说丁 乙乙说甲 丙丙说丙 丁丁说丙 乙对于选项A：甲、丁说的都对，不符合只有一个人对；对于选项B：丙、丁说的都对，也不符合只有一个人对；对于选项C：乙说的对，但乙不是最少的；对于选项D：甲说的对，也正好是最少的；即可得到答案D；12、函数的零点为1，设的零点为，若函数与函数互为“零点关联函数” ，根据定义可知，9 / 16，所以由于必过点，故要使其零点在区间上，则或，解得 故选 C【填空题】13、14、 215 、16 、【详
4、细解答】13、已知函数的定义域范围：，结合复合函数单调性可知，的单调递减区间为，故答案为；14、由与互为反函数，由的图象过，则的图象经过，代入可得，即，当时，；15、由的定义域为，即，结合的解析式，可知其定义域可写为，故函数的定义域为16、【分析】如图，的各个实根，可以看做是函数的图象与函数的图象的交点 C,D 的横坐标；函数的图象与的交点为，函数的图象是关于对称的增函数，当函数的图象过点时，；当函数的图象过点时，；要使函数的图象与函数的图象的交点C,D 均在直线的同侧，只需使函数的图象与的交点横坐标大于3 或小于 -3 ，即10 / 16【解答题】【详细答案】17、【解析】（本小题满分12
5、分）（1）若函数在处的切线与平行，即，即 4 分（2）由，则分析如下：当时，在恒成立，故函数的单调递增区间为，无单调递减区间； 8 分（不写“无单调递减区间”扣1 分）当时，令，故函数的单调递减区间为，单调递增区间为 12 分18、【解析】（本小题满分12 分）（1）根据幂函数的定义可得 2 分当时，而在单调递减，与已知矛盾，故舍去；当时，而在单调递增，符合题意；所以， 4 分（2）由（ 1）可知，当时，均单调递增，11 / 16所以值域 7 分因为命题p 是命题 q 成立的必要条件，所以 8 分即，所以实数的取值范围是 12 分19、【解析】（本小题满分12 分）（1）如图，取的中点，连接,
6、 可知，即以 D 为坐标原点，以分别为轴的坐标系建系：可知 2 分由已知可知，即是底面 ABD的一个法向量，即 3 分设是平面的法向量，即，代入可得，可知，令，可得平面的一个法向量为 5 分设二面角的平面角为，可知故二面角的平面角为 7 分12 / 16（2）由已知设是平面的法向量，即，代入可得，可知，令，可得平面的一个法向量为 9 分，可知，11 分故与平面相交 12 分20、【解析】（本小题满分12 分）（1）函数的图象关于原点对称，所以是奇函数，即， 2 分所以所以，即 4 分可得：，解得 6 分（2）由 8 分由题设可知在内有解，即方程在内有解可转化得到， 10 分可知在内单调递增，得
7、到所以当，函数在内存在零点 12 分13 / 1621、【解析】（本小题满分12 分）（1）由题意可知，即所以 2 分由图形可知： 3 分（2）由（ 1）可知，即对任意的恒成立；即，由，可知，即 4 分【方法一】（离参法），不妨设可知再设，则即在上单调递增，即，故在上单调递减， 6 分由于在处无意义，故利用导数定义，令即， 7 分故，综上， 9 分【方法二】（讨参法）14 / 16， 5 分不妨设故记，函数恒过若，在恒成立，即在单调递增，即恒成立 6 分若，由的图象结合，故存在使得在单调递增，单调递减，其最大值为由，可知，可知在上不恒成立 8 分综上： 9 分（3）证明：由（1）可知所以，即， 11 分所以 12 分22、【解析】（本小题满分10 分）（1）当时，即解不等式当时，即得；当时，不合题意，舍去；当时，；15 / 16综上所述，该不等式的解集为 5 分（2），而的解集是即，解得， 7 分所以所以 9 分当且仅当时取等号 10 分16 / 16