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1、重庆市彭水第一中学校 2017-2018学年第一期高2019 届期中考试数学试题（理科）满分 150 分，考试时间120 分钟 .一、选择题（本题共12 小题，每小题5 分，共60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）1直线 x3y1 0 的倾斜角为（）（ A）30（ B） 60（ C） 120（ D） 1502已知点A(1,2)、 B(3,1) ，则线段 AB的垂直平分线的方程是（）（ A） 4x 2 y 5（B） 4x 2 y5（ C） x 2y 5（ D） x 2 y 53已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）（
2、 A） 1 cm3（ B） 1 cm323（ C） 1 cm3（ D） 1 cm36124直线 xy 10 被圆 x2y21所截得的弦长为（）（ A） 1（ B） 1（C）25如图，如果MC菱形 ABCD所在的平面，22（ D）2那么 MA与 BD的位置关系是（）（ A）平行（B）垂直相交（ C）异面（D）相交但不垂直6方程 x 2y22kx4 y3k80 表示一个圆，则实数k 的取值范围是（）（ A） k8（ B） k8（ C） 1 k 1（ D） k1或 k 4337半径为 R 的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（）（ A） 2 2R3（ B） 4R3（ C） 8 3R3（ D）3 R
3、33998圆 2y246y0226x 0交于 A 、 B 两点，则 AB 的垂直平分线的方程是xx和圆 xy（）- 1 - / 5（ A） x y 3 0（ B） 2x y50（ C） 3x y9 0（D） 4x 3y 7 09设 m 、 n 是两条不同的直线，,是三个不同的平面，给出下列四个命题：若 m ， n / /，则 m n若 / /， / /， m，则 m若 m/ /， n / /，则 m / /n若，则/其中正确命题的序号是（）（ A）和（ B）和（ C）和（ D）和10在正三棱柱 ABCA1 B1 C1 中，若 AB2, AA 11 ，则点 A 到平面 A1 BC 的距离为（）（
4、 A）3（ B）3（ C） 3 3（ D） 342411已知正四棱锥SABCD 的所有棱长都相等，E 是 SB 的中点，则 AE ， SD 所成角的正弦值为（）（ A） 1（ B）6（ C）3（ D） 2333312已知圆 C1 : (x2) 2( y 3)21，圆 C2 : (x3)2( y4)29 ， M 、 N 分别是圆 C1 、C 2上的动点， P为 x轴上的动点，则PMPN的最小值为（）（ A） 5 2 4（ B） 171（ C） 62 2（ D） 17二、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分 . ）13. 过点 ( 1,3)且平行于直线 x2 y30 的直线方程为 _
5、14. 点 (2,3)关于直线 yx 对称的点的坐标是 _15. 圆心为 (1,1)且与直线 x y4 相切的圆的标准方程是_16. 已知三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的球面上， ABC 是边长为 2 的正三角形， SC为球 O 的直径，且 SC4 ；则此棱锥的体积为_三、解答题：共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12 分 ) 三角形的三个顶点为A 4,0 , B 6,5 ,C 0,3（ 1）求 BC 边上高所在直线的方程；（ 2）求 BC 边上中线所在直线的方程 .18.(12 分 ) 如图，四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为正方形， PA 面
6、ABCD ， E、F 分别为 PB、PD 的中点 ,- 2 - / 5（ 1）求证： EF / 面 ABCD（ 2）求证： BD面 PAC19. 在三棱锥(1) 求证：PABC 中， PC 底面 ABC ， ABBC ， D 是 PB 的中点ABPB ；(2 若 ABBCPC ，求直线 AD 与底面 ABC 所成角的正弦值20（ 12 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E, F 分别是 AB, BC 的中点，将 V AED , V DCF 分别沿 DE , DF 折起，使 A,C 两点重合于 P .（ 1）求证：平面PBD平面 BFDE ；（ 2）求二面角E PDF 的大小 .21. (12分) 已知圆 O ：x2y24 ，直线 l：x my1.（ 1）求证：直线 l 与圆 O 恒有两个交点；21l与圆O的两个交点分别为A, B，圆O与 x 轴负半轴的交点（ ）在（）的条件下，设直线为 P ，求三角形 PAB 的面积的最大值.22. (10 分 ) 已知点 M 到点 C 1,1 的距离恒为 1.（ 1）求点 M 的轨迹方程；- 3 - / 5（2）若直线y2x 与点 M 的轨迹相交于A、 B 两点，求ABC 的面积 .- 4 - / 5- 5 - / 5