《河北省唐山市第一中学2019届高三数学下学期冲刺试题(三)文.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省唐山市第一中学2019届高三数学下学期冲刺试题(三)文.docx（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、唐山一中 2019 届高三冲刺卷（三）数学文科试卷注意事项：1答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。卷 I （选择题共 60 分）一 . 选择题 ：本大题共 12 小题，每小题5 分，共 60分 .1. 已知 i为虚数单位，复数1i 的共扼复数在复平面内对应的点位于（）12iA第一象限B第二象限C第三象限D第四象限nna1 2a3 ， a4 1，则 S4（）2. 等比数列
2、a 的前 n 项和为 S ，已知 S2A 7B 15C 14D 15883. 若 sin()coscos()sinm ，且为第三象限角，则cos的值为（）A 1 m2B 1 m2C m2 1D m2 14. 设a 0.60.6， b0.61.5， c 1.50.6，则 a， b，c 的大小关系是A a bcB a c bC b acD bca5. 以下命题为真命题的个数为若命题 P的否命题是真命题，则命题P的逆命题是真命题若 ab5 ，则 a2 或 b3若 pq 为真命题，p 为真命题，则 pq 是真命题若 x1,4 ， x22x m0 ，则 m的取值范围是 m24A 1B 2C 3D 46.
3、 “勾股圆方图 ”是我国古代数学家赵爽设计的一幅用来证明勾股定理的图案，如图所示在 “勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形。若直角三角形中较小的锐角满足 cos4，5- 1 - / 8则从图中随机取一点，则此点落在阴影部分的概率是A.24 B.16C.9D.1252525257.若圆 C：x2 y2 4x4y 100 上至少有三个不同的点到直线l ：x yc 0 的距离为 22 ，则 c 的取值范围是（）A 2,2B ( 22 ， 2 2 )C 2 2， 2 2 D ( 2,2)8.为了计算 S 1111.11，设计如图所示的程序23420192020框图，则在
4、空白框中应填入A.ii1B.ii2C.ii3D.ii49. 在封闭的正三棱柱 ABC A1B1C1 内有一个体积为 V 的球若 AB 6，AA1 4，则 V 的最大值是（）A 16B 32C 12D 4 3310. 将函数 f x3sin 2xcos2x 的图象向左平移t t 0 个单位后，得到函数g x 的图象，若 gxg12x ，则实数 t 的最小值为（）A 5B 7C 5D 724x2y224121211. 已知椭圆 C :1 ab0 的左右焦点分别为F ，F ，O为坐标原点， A 为椭圆上一22ab12点， F1 AF22，连接 AF2 交 y 轴于 M点，若 3 OMOF2 ，则该椭
5、圆的离心率为（）A 1B 3C 5D 10338412. 已知函数 f （ x） =| x 1|, x0x1， x2，x3， x4，且| log 2 x |, x，若方程 f （ x）=a 有四个不同的解0x1 x2 x3x4 ，则 x3 ( x1x2 )12的取值范围是（）x3x4A. （ -1 ，+）B. （ -1 ， 1C. （ - ， 1）D. -1 ， 1）卷 ( 非选择题共 90 分)- 2 - / 8二填空题：（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）xy 2013.设实数 x, y 满足不等式x4 y30 ，则函数 z 2x3y 的最大值为.3x2 y9014.如图所示，
6、在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25 m 的建筑物 CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角 ，在山坡的 A 处测得 DAC 15，沿山坡前进 50 m 到达 B 处，又测得 DBC 45，根据以上数据可得cos _ 15. 已知 ABC是边长为1 的等边三角形，点D， E 分别是边AB， BC的中点，连接DE并延长到点F，使得 DE 2EF，则 AF BC的值为.16.在ABC 中， A, BC3, D 是 BC 的三等分点，求AD 的最大值是.3三解答题：本大题共6 小题，共70 分.17.（12 分）在 ABC 中，角 A ， B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，且 2 3
7、sin2 Asin A3 0 2（ 1）求角 A 的大小；（ 2）已知 ABC 外接圆半径 R3 ，且 AC3 ，求 ABC 的周长18（ 12 分）某餐厅通过查阅了最近5 次食品交易会参会人数x ( 万人 ) 与餐厅所用原材料数量 y ( 袋) ，得到如下统计表：第一次第二次第三次第四次第五次参会人数 x ( 万人 ) 13981012原材料 y ( 袋 )3223182428(1)根据所给5 组数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 y bxa .(2)已知购买原材料的费用C( 元 ) 与数量 t ( 袋) 的关系为 C400t20,0t36, tN ，380t ,t36,tN投入使用的
8、每袋原材料相应的销售收入为700 元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15 万人参加，根据 (1) 中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？( 注：利润 L=销售收入原材料费用).- 3 - / 8nnxixyiyxi yinxy参考公式：bi 1i1， aybx .n2n2xixi2xnxi 1i1555参考数据：xi yi1343 ，xi2558 ，yi23237 .i 1i1i 119. （ 12 分）在四棱锥PABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形，AB CD ， BCAB ，PD PACD BC1PC AB ， PB2（
9、1）求证：平面 PAD平面 PBD ；（ 2）若三棱锥 BPCD 的体积为 232 ，求 PC 的长20（ 12 分）已知 F11,0， F21,0是椭圆 C :x2y21 ab 0a22b的左、右焦点，椭圆C 过点2,153（ 1）求椭圆 C 的方程；（ 2）过点 F2 的直线 l （不过坐标原点）与椭圆C 交于 A ， B 两点，且点 A 在 x 轴上方，点 B在 x 轴下方，若 BF22F2 A ，求直线 l 的斜率21（ 12 分）设函数fxxalnxa 2x a0 x2（ 1）求函数 f x 的单调区间；（ 2）记函数 f x 的最小值为 g a ，证明： g a 1 选考题：共10
10、 分请考生在第22、 23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22（ 10 分）在平面直角坐标系xOy 中，以 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线 M 的参数方程为x1cos （ 为参数），过原点 O 且倾斜角为的直线 l 交 M 于y1sinA 、 B 两点（ 1）求 l 和 M 的极坐标方程；（ 2）当0, 时，求 OAOB 的取值范围423（ 10 分）若 a 0 ， b0 ，且 a b ab 1 - 4 - / 8（ 1）求 11的最小值；a3b3（ 2）是否存在 a ， b ，使得 11 的值为6 ？并说明理由2a3b3唐山一中2019 届高三冲刺
11、卷（三）数学文科答案一 . 选择题1-5BDBCC 6-10DABDB 11-12DB二填空题13. 1114.3115.1 16.318三解答题17. 【答案】（ 1） A；（ 2） 333 3【解析】（ 1）23sin2A30 ，231 cosA30 ，sinAsinA22即 sinA3cosA0 ，tanA3 ，又0A，A3（ 2）a2R ，a2RsinA2，sinA3sin33AC3b，由余弦定理可得a2b2c22bc cos A ， 9 3c23c ， c23c60 ， c0 ，所以得 c23 ，周长 abc333 18. 【答案】解： (1) 由所给数据可得：x1398101232
12、23182428510.4， y525 ，5xiyi5 xy1343510.425i12.5 ， ay bx25 2.510.41 ，b52558510.42xi25xi1则 y 关于 x 的线性回归方程为y2.5 x1 .(2) 由 (1)中求出的线性回归方程知，当x15 时， y36.5 ，即预计需要原材料36.5 袋，因为 C400t20,0t36,t N ，所以当 t36 时，380t,t36,tN- 5 - / 8利润 L700t400t20300t20 ，当 t35 时， Lmax300 35 2010480 ；当 t 36时，利润 L70036.5380t ，当 t36 时， L
13、max700 36.5 380 36 11870 .综上所述，餐厅应该购买36 袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11870 元 .19. 【答案】（ 1）见解析；（ 2） PC23【解析】（ 1）取 AD 的中点 O ， BC 的中点 F ，连接 PO ， OF ， PF 由已知得，四边形ABCD 是梯形， AB CD ， ABBC OF AB ， OFBC ，又 PBPC ， PFBC ，且 PFOFF ， BC平面 POF ， BCPO ，由已知得 PAPD ， POAD ，又 AD 与 BC 相交， PO平面 ABCD ， POBD ，又 BD 2AD 2AB2 ， ADBD ，
14、 BD平面 PAD 且 BD平面 PBD ，平面 PAD平面 PBD （ 2）设 BCa ，则 PO2a ，2VB PCDVPBCD1POSBCD12a1a22a32 2 ，解得 a2 ，3322123又 PC 2PO2OC 2 ，且OC 2OF 2FC 213210， PC 221012 ，从而PC23 20. 20 【答案】（ 1） x2y21；（ 2）2 652【解析】（ 1）由条件知a2b21a26 ，因此椭圆 C 的方程为 x2y245，解得1 a 23b 21b 2565（ 2）解法一：设A x1 , y1， Bx2 , y2，则 y10 ， y20 ，设直线 l 的方程为 x m
15、y1 ，代入椭圆 C 的方程消去 x ，得 5m26y210my250 ，由韦达定理得y1y210m ， y1 y225，5m265m26由 BF22 F2 A ，知 y22y10 ，即 y22y1 ，- 6 - / 8带入上式得 y10m， 2 y225，15m2615m2610m225所以 2，解得 m2 ，5m265m26结合图形知 m2，故直线 l 的斜率为2221. 【解析】（ 1）显然 fx 的定义域为0,f x1a2x22x a 2 xx22ax22x22 x axx4x2x3x3 x220 ， x0 ，若 x0, a， xa0 ，此时 fx0 ， f x在 0,a上单调递减；若
16、 xa,， xa0 ，此时 fx0， fx在 a,上单调递增；综上所述：fx 在0,a上单调递减，在a,上单调递增（ 2）由（ 1）知：fx minfaa2alna1aalna1 ，aa2a即 g aa alna1 a要证 ga1 ，即证明 aalna11 ，即证明 1lna11aa2，a令 h alna111 ，则只需证明h alna111 0 ，aa2aa2 h a1 12 a2a 2a 2 a 1，且 a0，aa2a 3a3a3当 a0,2， a20，此时 ha0 ， ha在 0,2上单调递减；当 a2,， a20，此时 ha0 ， ha在 2,上单调递增， h ah2ln2111ln210min244 h alna1110 g a1 aa222. 22【解析】（1）由题意可得，直线l1 的极坐标方程为R 曲线 M 的普通方程为x2y21，11因为 xcos， ysin，x2y22 ，- 7 - / 8所以极坐标方程为22 cos sin1 0（ 2）设，且，均为正数，将代入，得，当时，所以，根据极坐标的几何意义， ，分别是点，的极径从而当时，故的取值范围是23. 23 【答案】（ 1）；（ 2）不存在，使得的值为【解析】（ 1），当且仅当时取等号，当且仅当时取等号（ 2），不存在，使得的值为- 8 - / 8