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1、最新资料推荐立体几何大题20 道1、（ 17 年浙江）如图，已知四棱锥P-ABCD ， PAD 是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC AD ， CD AD ，PC=AD=2DC=2CB,E为 PD 的中点 .（ I ）证明： CE平面 PAB；（ II ）求直线CE 与平面 PBC 所成角的正弦值2、(17 新课标 3)如图，四面体 ABCD 中， ABC 是正三角形， AD=CD （ 1）证明： AC BD；（ 2）已知 ACD 是直角三角形， AB=BD 若 E 为棱 BD 上与 D 不重合的点，且 AEEC，求四面体 ABCE 与四面体 ACDE 的体积比3、（ 17 新课标 2）如图，
2、四棱锥 PABCD 中，侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底 ABCD ,AB BC1 AD , BADABC90 .（ 1）证明：直线 BC平面 PAD ;2（ 2）若 PCD 的面积为 27 ，求四棱锥 P ABCD 的体积 .1最新资料推荐4、（ 17新课标 1）如图，在四棱锥 P-ABCD 中， AB/CD ，且 BAPCDP 90o（ 1）证明：平面 PAB平面 PAD；（2）若 PA=PD =AB=DC , APD 90o ,且四棱锥 P-ABCD 的体积为8 ，求该四棱锥的侧面积 .35、（ 17 年山东）由四棱柱 ABCD -A1B1C1D 1 截去三棱锥 C1- B1CD 1
3、 后得到的几何体如图所示,四边形 ABCD 为正方形 ,O为 AC 与 BD 的交点 ,E 为 AD 的中点 ,A1E 平面 ABCD ,（）证明： A1O 平面 B1CD1;（）设 M 是 OD 的中点 ,证明：平面 A1EM 平面 B1CD 1.6、（ 17 年北京）如图，在三棱锥PABC 中， PA AB， PABC， AB BC， PA=AB=BC=2 ， D 为线段 AC 的中点，E 为线段 PC 上一点（）求证：PA BD ；（）求证：平面BDE 平面 PAC；（）当 PA平面 BDE 时，求三棱锥EBCD 的体积2最新资料推荐7、（ 16 年北京）如图，在四棱锥P-ABCD中，
4、PC平面ABCD， AB DC , DC AC（ I ）求证： DC平面 PAC ；（ II ）求证： 平面 PAB平面 PAC ；(III) 设点 E 为 AB 的中点，在棱 PB上是否存在点 F，使得 PA平面 CEF ?说明理由 .8、（ 16 年山东）在如图所示的几何体中，D 是 AC的中点， EF DB.（ I ）已知 AB=BC， AE=EC.求证： AC FB；（ II ）已知 G,H 分别是 EC和 FB 的中点 . 求证： GH平面 ABC.9、（16 年上海）将边长为1 的正方形 AA1 11?5?旋转一周形成圆柱，如图，AC长为，A1B1长O O（及其内部）绕OO6为，其
5、中 B1 与 C 在平面 AA1O1O 的同侧 .3（ 1）求圆柱的体积与侧面积；（ 2）求异面直线 O1B1 与 OC 所成的角的大小 .3最新资料推荐10、如图，在四棱锥P-ABCD中， PA CD，AD BC， ADC=PAB=90， BCCD1 AD 。2（ I ）在平面 PAD内找一点 M，使得直线 CM平面 PAB，并说明理由；（ II ）证明：平面 PAB平面 PBD。PBCAD11、（ 16 年新课标1）如图，在已知正三棱锥P-ABC 的侧面是直角三角形，PA=6 ，顶点 P 在平面 ABC 内的正投影为点D， D 在平面 PAB 内的正投影为点E，连接 PE 并延长交AB 于
6、点 G.（ I）证明：G 是 AB 的中点；（ II ）在答题卡第（18）题图中作出点E 在平面 PAC 内的正投影F（说明作法及理由） ，并求四面体PDEF 的体积PEADCGB12、（ 16 新课标 2）如图，菱形ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 E、F 分别在 AD ，CD 上， AE =CF，EF 交 BD于点 H ，将 DEF 沿 EF 折到D EF 的位置 .（ I）证明： ACHD ；(II)若 AB 5, AC6, AE5 ,OD 22 , 求五棱锥 D ABCEF 体积 .44最新资料推荐13、（ 16 新课标 3）如图，四棱锥P-ABCD 中， PA底面
7、ABCD ， AD BC， AB=AD=AC=3， PA=BC=4 ， M 为线段 AD 上一点， AM=2MD ， N 为 PC 的中点 .（ I）证明 MN 平面 PAB;（ II ）求四面体 N-BCM 的体积 .14、(2013 陕西，18，12 分)如图，四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的底面 ABCD 是正方形， O 是底面中心， A1O 底面 ABCD， ABAA1 2.(1)证明：平面 A1BD平面 CD1B1；(2)求三棱柱 ABD-A1 B1D1 的体积15、(2016 宁夏银川二模， 18，12 分)如图 1，在直角梯形 ABCD 中， ADC 90， CD AB，A
8、D CD12AB2，点 E 为 AC 中点将 ADC 沿 AC 折起，使平面 ADC平面 ABC，得到几何体 D-ABC，如图 2 所示 (1)在 CD 上找一点 F，使 AD平面 EFB；(2)求点 C 到平面 ABD 的距离16、 (2015 山东， 18，12 分，中 )如图，三棱台 DEF-ABC 中，AB 2DE，G，H 分别为 AC，BC 的中点5最新资料推荐(1)求证： BD平面 FGH ；(2)若 CF BC， AB BC，求证：平面 BCD平面 EGH.17、(2014 课标 ，19，12 分，中 )如图，三棱柱 ABC-A1B1C1 中，侧面 BB1C1C 为菱形， B1C
9、 的中点为 O，且 AO平面 BB1C1C.(1)证明： B1C AB；(2)若 AC AB1 ， CBB1 60， BC 1，求三棱柱 ABC-A1B1C1 的高18、 (2014 辽宁， 19，12 分)如图， ABC 和 BCD 所在平面互相垂直，且 ABBCBD2， ABCDBC 120， E，F， G 分别为 AC，DC，AD 的中点(1)求证： EF平面 BCG；19、 (2015 课标 ， 18，12 分)如图，四边形ABCD 为菱形， G 为 AC 与BD 的交点， BE平面 ABCD.6最新资料推荐(1)证明：平面 AEC平面 BED；6(2)若 ABC120， AEEC，三棱锥 E-ACD 的体积为 3 ，求该三棱锥的侧面积20、 (2016 江苏扬州二模， 16，14 分)如图 1，在边长为 4 的菱形 ABCD 中， DAB60，点 E，F 分别是边 CD，CB 的中点， ACEFO.沿 EF 将 CEF 翻折到 PEF，连接 PA，PB，PD，得到如图 2 的五棱锥 P-ABFED，且 PB 10.(1)求证： BD平面 POA；(2)求四棱锥 P-BFED 的体积7