《辽宁省辽河油田第二高级中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题理2019050903102.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省辽河油田第二高级中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题理2019050903102.docx（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、辽宁省辽河油田第二高级中学学年高二数学上学期期中试题理一、选择题：本大题 共个小题 , 每小题分 , 共分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 有以下四 个命题：若11，则 xy . 若 lg x 有意义 , 则 x0 .xy若 xy , 则xy . 若 x y , 则x2y2 . 则是真命题的序号为 ( ).“ x0 ”是 “ x0 ”是的 ()充分而不必要条件必要而不充分 条件 充分必要条件既不充分也不必要条件 . 抛物线： yx2的焦点坐标是（）. (0, 1).( 1 ,0).(0,1).(1,0)2244.已知是虚数单位，则复数的虚部是（）. 若方程 ： x2
2、y21（ a 是常数）则下列结论正确的是（）aaR ，方程表示椭圆aR，方程表示双曲线aR ，方程表示椭圆aR，方程表示抛物线. 在长方体1C中，（）. 函数f ( x)3x4x3 （ x0,1 的最大值是（）C 12过点 P(0,1) 与抛物线y2x 有且只有一个交点的直线有（）条条条条- 1 - / 7由曲线 yx2 与yx 的边界所围成区域的面积为（）. 1.1.2.633. 下列条件中使 M与 A 、 B 、 C 一定共面的是 () OM2OAOB OC OM1 OA1 OB1 OC532 OM1 OA1 OB1 OC OMOAOBOC 0333已知函数f ( x)sin xx, xR
3、，则 f () 、 f (1) 、 f () 的大小关系（）43 f ( ) f () f (1) f (1) f () f ()3434 f () f (1) f ( ) f ( ) f (1) f ()4334.函数 f ( x )1x 41ax 2，若 f (x) 的导函数 f(x) 在上是增函数，则实数a 的122取值范围是（）.a 0 .a 0 .a 0 .a 0二、填空题（每题分，满分分，将答案填在答题纸上）设复数（，为虚数单位），若（）?为纯虚数，则的值为.AB 是过抛物线y 24x 焦点的弦，且AB10 , 则 AB 中点的横坐标是 .若直线 l 的方向向量a1,1,1 ，平面
4、的一个法向量n2, 1,1 ，则直线 l 与平面所成角的正弦值等于。 已知函数 () 在 ， 上不单调，则的取值范围是三、解答题（本大题共小题，共分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）. （分）已知椭圆 : x2y21, (a2) 上一点 P 到它的 两个焦点 F1 （左） , F2（右）的距a 24离的和是，（）求椭圆的离心率的值 .（）若 PF2x 轴，且 P 在 y 轴上的射影为点 Q ，求点 Q 的坐标 . （分）已知函数 f ( x)x3bx2cx d 的图象过点（， ），且在点（， （）- 2 - / 7处的切线方程为 6x y 7 0 .（）求函数 yf (x) 的解
5、析式；（）求函数 yf (x) 的单调区间 . （分） 设命题p : x m 是 2x 50 的必要而不充分条件；设命题q : 实数 mx2y2满足方程m 11 表示双曲线 .2 m() 若“ pq ”为真命题，求实数m 的取值范围；() 若“ pq ”为假命题， “ p q ”为真命题，求实数m 的取值范围 . （分）如图，平面，是的中点（）求证：平面；（）求二面角的余弦值（分）已知函数 f (x)1 x2(a 2a) ln x x (a1).22（）若函数f ( x) 在 x2 处取得极值，求的值 .（）讨论函数f (x) 的单调性；（分）中心在原点的双曲线的右焦点为，渐近线方程为（）求双
6、曲线的方程；（）直线：与双曲线交于，两点，试探究，是否存在以线段为直径的圆过原点若存在，求出的值，若不存在，请说明理由- 3 - / 7高二上学期期中考试数学（理）试题答案一、 选择题： ( 本大题共个小题, 每小题分 , 共分 )二、填空题（每题分，满分分）. . .2 . 0，12，33三、解答题（本大题共小题，共分）. （分 ）（） a3 分e5分（） Q(0,4 ) 分33. （分）解：（）由的图象经过（， ），知，所以由在处的切线方程是， 知故所求的解析式是分（）解得当当故的增区间是和，减区间是.分. （分）解：由2x50 ，得 x52命题 p 真时，则5,m,，得 m522命题 p
7、 假时， m5 ，2命题 q 真时，得m12 m0 ，解得 m1或 m2 ，- 4 - / 7命题 q 假时， 1 m 2分m5（）若“ p q ”为真命题，则2p 真 q 真，所以，m或21 m所以 m1或 2 m52即实数 m 的取值范围为：,12, 5分2（） p q 为假， pq 为真， p、q 一真一假 .当 p 真q 假时，则m5，所以 1 m2 ；21m2m55 .当 p 假q 真时，则2，所以 mm或m 2215综上可知，实数m 的取值范围为：1,2,.分2. （ 分）解：（）证明：根据题意，建立如图所示的空间直角坐标系，则 ( ，) ，( ，) ，( ，) ，( ，) ，(
8、，) ， ( ，) ， ( ， ，) 因为，所以， 所以 ，因为平面，平面，且，所以平面分（ ）设平面的法向量为，则，- 5 - / 7因为 ( ， ) ， ( ， ) ，所以，令，则，所以是平 面的一个法向量因为平面，所以 是平面的法向量所以由此可知与 的夹角的余弦值为根据图形可知，二面角的余弦值为分. （分）解：（）由 f ( x)xa( a1)1, f (2)0, 得 a1或 a2 （舍去）x经检验， a1时，函数 f (x) 在 x2 处取得极值分（） f ( x) 的定义域为 (0,).f ( x) xa 2a1x2x (a2a)(x a)( x a 1) ,xxx1令 f ( x)0, 得 xa或x1a. 当 a时， a1a,且1a0.2当 a1时， a 110, f ( x)0.2a2f (x) 在定义域 (0,) 上单调递增；当 a0 时， f ( x) 在 (0,1a) 上单调递减，在 (1 a,) 上单调递增；当 0a1a, ) 上单调递增，在 (a,1 a) 上单调递时， f (x) 在 (0,a) 和 (12减分. （分）解：（）设双曲线的方程为，（，），则有，得，所以双曲线方程为分（）由得（），- 6 - / 7依题意有解得且，且，设（，），（，），依题意有，所以 ?，又（）（）（），所以，化简得，符合，所以存在这样的圆分- 7 - / 7