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1、最新资料推荐立体几何大题专练1、如图，已知PA矩形 ABCD 所在平面， M 、 N 分别为 AB 、 PC 的中点；(1)求证： MN/ 平面 PAD(2)若 PDA=45 ，求证： MN 平面 PCD2（本小题满分 12分）如图，在三棱锥 PABC 中， E, F 分别为 AC , BC 的中点（1）求证： EF / 平面 PAB ；PC ， ABC 90P（2）若平面 PAC平面 ABC ，且 PA，求证：平面 PEF平面 PBC ECAF1B最新资料推荐（1）证明：连结 EF ,E 、 F 分别为 AC 、 BC 的中点，EF /AB . 2 分又 EF平面 PAB， AB平面 PAB
2、 ，EF 平面 PAB .5 分（ 2）PAPC ， E 为 AC 的中点，PEAC 6 分又平面 PAC平面 ABCPE面 ABC 8 分PEBC 9 分又因为 F 为 BC 的中点，EF /ABABC900 ,BCEF 10 分EFPEEBC面 PEF 11 分又BC面 PBC面 PBC 面 PEF 12 分3. 如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中， AC=BC，点 D 是 AB 的中点。（ 1）求证： BC1 / 平面 CA1D；（ 2）求证：平面 CA1D平面 AA1B1B。4已知矩形 ABCD所在平面外一点 P， PA平面 ABCD，E、 F 分别是AB、 PC的中点(1) 求
3、证： EF平面 PAD；(2) 求证： EF CD；(3) 若 PDA 45，求 EF与平面 ABCD所成的角的大小2最新资料推荐5（本小题满分12 分）如图， PA矩形 ABCD 所在的平面，M 、 N分别是 AB、 PC 的中点（ 1）求证： MN / 平面 PAD ；（ 2）求证： MNCD ；PNDCAMB6. 如图， 正方形 ABCD 所在的平面与三角形D所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，且D设线段 BC、 AE 的中点分别为F、 M ，求证：（ 1） FM 平面 ECD ；（2）求二面角的正切值（ 1）证明：取 AD 的中点 N,连结 FN,MN, 则 MN ED，FN CD平面
4、 FMN 平面 ECD. MF 在平面 FMN 内, FM 平面 ECD.5 分（ 2）连接 EN, AE=ED ， N 为 AD 的中点， EN AD.又面 ADE 面 ABCD ， EN 面 ABCD.作 NP BD, 连接 EP,则 EP BD ， EPN 即二面角 E-BD-A 的平面角，设AD=a, ABCD为 正 方 形 ， ADE为 等 腰 三 角 形 ，EN= 1 a,NP=2 a.2 4 tanEPN= 2 . .10 分3最新资料推荐7. 如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为 6cm，其中有一个高为x cm 的内接圆柱 .(1) 试用 x 表示圆柱的侧面积；（2）当 x
5、为何值时，圆柱的侧面积最大.19. （ 1） 解：设所求的圆柱的底面半径为r则有 r6 x ,即 r2x .263 S圆柱侧2 rx2(2x ) x 4 x2 x 2 .5分33（2）由（ 1）知当 x43时，这个二次函数有最大值为 622()3所以当圆柱的高为3cm时，它的侧面积最大为6 cm2 .10分8（ 10 分）如图，在三棱锥PABC 中， PAB 是等边三角形，PAC= PBC=90 o.（1）证明： AB PC；（2）若 PC4 ，且平面 PAC 平面 PBC ，求三棱锥 P ABC 体积 .解：（1）因为PAB 是等边三角形，PACPBC90 ,所以 Rt PBCRt PAC
6、, 可得 ACBC 。如图，取 AB 中点 D ，连结 PD , CD ,则 PDAB , CDAB ,所以所以AB平面 PDC ,ABPC.5分（2）作 BEPC ，垂足为 E ，连结 AE 4最新资料推荐因为 RtPBC Rt PAC ，所以 AEPC ， AEBE 由已知，平面 PAC平面 PBC ，故AEB 90 因为 Rt AEB Rt PEB，所以AEB, PEB , CEB 都是等腰直角三角形。由已知 PC4 ，得 AE BE2 ，AEB 的面积 S2因为 PC平面 AEB ，所以三角锥 PABC的体积 V18.10分3S PC39.（本题满分12 分）如图，在四棱锥P ABCD
7、 中，底面 ABCD 为平行四边形，ADC 45，AD AC 1，O 为 AC 的中点， PO平面 ABCD ，PO 2，M 为 PD 的中点(1) 证明 PB平面 ACM ；(2) 证明 AD平面 PAC；(3) 求直线 AM 与平面 ABCD 所成角的正切值解析：(1)证明：如图，连接BD， MO ，在平行四边形ABCD 中，因为O 为 AC 的中点，所以 O 为 BD 的中点又 M 为 PD 的中点，所以 PB MO .因为 PB?平面 ACM ，MO ? 平面 ACM ，所以 PB 平面 ACM .(2) 证明：因为 ADC 45，且 ADAC 1，所以 DAC 90，即 AD AC.
8、又 PO平面 ABCD ， AD ? 平面 ABCD ，所以 PO AD .而 ACPO O，所以 AD 平面 PAC .5最新资料推荐1(3) 如图，取 DO 中点 N，连接 MN ，AN.因为 M 为 PD 的中点，所以 MN PO，且 MN 2PO 1，由 PO平面 ABCD ，得 MN 平面 ABCD ，所以 MAN 是直线 AM 与平面 ABCD 所成的角在Rt DAO 中， AD 1， AO 1，2515MN 1 45，DO 2 .从而 AN 2DO 4 .在 Rt ANM 中， tan MAN AN554即直线 AM 与平面 ABCD 所成角的正切值为 4 55 .10（本小题满
9、分12 分）如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC A1 B1C1 中，AC3， AB5 ， BC4 ， AA14 ，点 D 是 AB的中点（）求证： ACBC1 ；（II）求证： AC1 /平面 CDB 1 ；（III）求三棱锥A1B1CD 的体积证明：（）在 ABC中， AC3 ， AB5， BC 4， ABC为直角三角形，ACBC ， 1 分又 CC1平面 ABC， CC1AC ， CC1BCC ， 2 分 AC平面 BCC1 ， ACBC1 4 分（II）设 B1C 与 BC1 交于点 E，则 E 为 BC1 的中点，连结DE， 5 分则在 ABC1 中， DE / AC1 ，又 DE面
10、 CDB1 ， 7 分 AC1 / 平面 B1CD 8 分（ III）在中，过作CFAB，为垂足，平面ABB1A1ABCABCCF平面， CF平面 ABB1A1 ，而 CFACBC3412 9 分AB5，5VAB CDVC A DB， 10 分1111而SDA B1 A BAA54110 ， 11 分21 112116最新资料推荐VAB CD11012 8 12 分113511. （本小题满分 12 分）如图， 在四棱锥P-ABCD中，平面 PAD平面 ABCD，AB=AD, BAD=60,E 、F 分别是 AP、AD的中点求下：（）直线EF/ 平面 PCD；（）平面BEF平面 PAD.12.
11、 （本小题满分 12 分）如 图 所 示 ， 在 四 棱 锥 PABCD 中 ， 底 面 ABCD 是 正 方 形 ， 侧 棱 PD底 面ABCD , PDCD , E 是 PC 的中点，作EFPB 交 PB 于点 F。（ I）求证： PA / 平面 EDB ；（ II ）求证：PB平面 EFD ；（ III ）求二面角PBCD 的大小。7最新资料推荐13（本小题满分 12 分）如图 ， 四 棱 锥 PA B C D中 ， 底 面 A B C D是 边 长 为2的 正 方 形，PAPBPCPD5P（1）求二面角 PABC 的度数（2）若 M 是侧棱 PC 的中点，求异面直线PA 与 BM 所成
12、角的正切值MDCAB8最新资料推荐14（本小题满分12 分）若图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形， PD平面 ABCD，EC/PD，且 PD=2EC。（ 1）求证： BE/ 平面 PDA；（ 2）若 N 为线段 PB的中点，求证： EN 平面 PDB；（ 1） 证明： EC PDEC面 PAD；同理 BC面 PAD；面 BEC面 PAD； BE面 PAD（ 2） 证明：取 BD的中点 O，连 NO、 CO，易知， CO BD；又 CO PD; CO面 PBD。15（本小题满分12 分）如图，在多面体ABCDE中，底面ABC 为等腰直角三角形，且ACB90 ，侧面 BCDE 是菱形， O 点是 BC 的中点， EO平面 ABC 。（ 1）求异直线 AC 和 BE 所成角的大小；（ 2）求平面 ABE 与平面 ADE 所成锐二面角的余弦值。9最新资料推荐10