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1、解三角形（ 1）一、知识点1、正弦定理及其变形abc2(为三角形外接圆半径）sin Asin Bsin CRR（1） a2R sin A, b2R sin B, c2R sin C (边化角公式）（2）sin Aabc,sin B,sin C(角化边公式）2R2R2R（3） a : b : csin A :sin B :sin C(4) asin A , asin A , bsin Bbsin B csin CcsinC2、余弦定理及其推论cos Ab2c2a2a2b2c22bc cos A2bca2c2b2b2a2c22ac cos BcosBc2a2b22ab cosC2aca22c2co
2、sCb2ab二、练习1. 在 ABC中，下列关系式中一定成立的是（）A a b sin AB.a = b sin A C.a b sin A D. a b sin AA, a3, b 12. ABC中，角 A， B， C 的对边分别为a,b,c ，3，则 c 等于（）A.1B.2C.31D.33. 在 ABC中， a15, b10, A60 ，则 sin B 等于（）3366A 3B.3C.3D.3abc4. 在 ABC中，若 cos Acos BcosC，则 ABC是（）A直角三角形B.等边直角三角形C钝角三角形D.等腰直角三角形1 / 3c5. 在锐角 ABC中，若 C=2B，则 b 的范
3、围是（）A 0,2B.2,2C.2, 3D.1,36. 已知 a，b，c 分别是 ABC的三个内角 A，B，C所对的边， 若 a1,b3, A C 2B, 则sin C _7 在 ABC中， a 15, b 10, A60 , 则 cosB 等于（）A.2 2B. 2 2C.6D . 63333ACcos B .8. 在 ABC中， ABcosCcos A1sin4B3 ，求（1）求证B C ；（ 2）若3的值。必修五第一部分解三角形参考答案：解三角形11D2B3A4B5C6. 分 析 ： 在 ABC 中 ， ABC, 又 ACB2B ， 故3， 由 正 弦 定 理 知sin Aa sin B
4、1 ,ABC，即 sin C1 。故填 1.b2 又 a b，因此6 从而可知273151010 sin 60103sin B2sin 60,1515.分析：由正弦定理得sin B3 a b ，2cos B1sin 2 B136A 60 ， B 为锐角。33，故选 D8. 证明：（ 1）在 ABC中，由正弦定理及已知，得sin Bcos Bsin CcosC 。2 / 3于是 sin B cosCcos Bsin C0, 即 sinBC0.因为 B-C，从而 B-C=0，所以 B=C .cos2B cos2BcosA1解：（ 2）由 ABC和（ 1）得 A2B ，故3sin 2B1cos2 2B2 2.sin 4B2sin 2B cos 2B42又 0 2B，于是3从而9，cos4Bcos2 2Bsin 2 2B7sin4B3sin 4B cos42 73 .9。所以3183 / 3