《高中各种函数图像画法与函数性质.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中各种函数图像画法与函数性质.docx（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、最新资料推荐一次函数（一）函数1、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。一次kkxb k0函数k ，bk0k0符号b 0b 0b 0b 0b 0yyyyy图象OxOxOxOxOxb0yO x性质y 随 x 的增大而增大y 随 x 的增大而减小二次函数fxax2bxc a0a0a0图像xbb2ax2a定义域,对称轴xb2a顶点坐标b , 4ac b22a4a值域4a
2、c b2, 4ac b24a4a1最新资料推荐,b递减,b递增2a2a单调区间b递增b递减,2a2a二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达1. 关于 x 轴对称yax2bxc关于 x 轴对称后，得到的解析式是yax2bxc ；ya xh2ya xh2k 关于 x 轴对称后，得到的解析式是k2. 关于 y 轴对称yax2bxc关于 y 轴对称后，得到的解析式是yax2bxc；ya xh2ya xh2；k 关于 y 轴对称后，得到的解析式是k3. 关于原点对称yax2bxc关于原点对称后，得到的解析式是yax2bxc ；ya xh2yaxh2kk 关于原点对称
3、后，得到的解析式是4. 关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转 180）yax2bxc关于顶点对称后，得到的解析式是yax2bxcb2；2aya x2k 关于顶点对称后，得到的解析式是yaxh2k h5. 关于点 m，n 对称2k关 于 点m，n对 称 后 ， 得 到 的 解 析 式 是y a x hy a x h 2m2k2n2最新资料推荐反比例函数1、反比例函数图象：反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴 Y轴但不会与坐标轴相交（ K0）。2、性质：1. 当 k0 时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y 随 x 的增大而
4、减小；当 k0 时，函数在 x0 上同为减函数； k0 时，函数在 x0 上同为增函数。定义域为 x0；值域为 y0。3. 因为在 y=k/x(k 0) 中， x 不能为 0，y 也不能为 0，所以反比例函数的图象不可能与 x 轴相交，也不可能与 y 轴相交。4. 在一个反比例函数图象上任取两点 P，Q，过点 P，Q分别作 x 轴， y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 S1，S2 则 S1S2=|K|5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x （即第一三，二四象限角平分线） ，对称中心是坐标原点。6. 若设正比例函数 y=mx与反比例函数 y
5、=n/x 交于 A、B 两点（ m、n 同号），那么 A B 两点关于原点对称。3最新资料推荐7. 设在平面内有反比例函数 y=k/x 和一次函数 y=mx+n，要使它们有公共交点，则 n2+4k m（不小于） 0。8. 反比例函数 y=k/x 的渐近线： x 轴与 y 轴。9. 反比例函数关于正比例函数 y=x,y=-x 轴对称 , 并且关于原点中心对称 .10. 反比例上一点 m向 x、y 分别做垂线， 交于 q、w，则矩形 mwqo（o 为原点）的面积为 |k|11.k 值相等的反比例函数重合， k 值不相等的反比例函数永不相交。12.|k| 越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。1
6、3. 反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点指数函数概念：一般地，函数 y=ax （a0，且 a1）叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是 R。注意：指数函数对外形要求严格，前系数要为1，否则不能为指数函数。指数函数的定义仅是形式定义。指数函数的图像与性质规律： 1.当两个指数函数中的a 互为倒数时，两个函数关于y 轴对称，但这两个函数都不具有奇偶性。4最新资料推荐2.当 a1 时，底数越大，图像上升的越快，在y 轴的右侧，图像越靠近y 轴；当 0 a 1 时，底数越小，图像下降的越快，在y 轴的左侧，图像越靠近 y 轴。在 y 轴右边“底大图高” ；在 y 轴左边“底大图低”
7、 。3. 四字口诀：“大增小减”。即：当 a1 时，图像在 R 上是增函数；当 0 a1 时，图像在 R上是减函数。4. 指数函数既不是奇函数也不是偶函数比较幂式大小的方法：1. 当底数相同时，则利用指数函数的单调性进行比较；2. 当底数中含有字母时要注意分类讨论；3. 当底数不同，指数也不同时，则需要引入中间量进行比较；4. 对多个数进行比较，可用 0 或 1 作为中间量进行比较底数的平移：在指数上加上一个数， 图像会向左平移； 减去一个数， 图像会向右平移。在 f(X) 后加上一个数， 图像会向上平移； 减去一个数， 图像会向下平移。5最新资料推荐对数函数1. 对数函数的概念由于指数函数
8、y=ax 在定义域 (- ， +) 上是单调函数，所以它存在反函数，我们把指数函数 y=ax(a 0，a1) 的反函数称为对数函数， 并记为 y=log ax(a 0， a1).因为指数函数 y=ax 的定义域为 (- ， + ) ，值域为 (0 ，+) ，所以对数函数 y=log ax 的定义域为 (0 ，+) ，值域为 (- ， +).2. 对数函数的图像与性质对数函数与指数函数互为反函数，因此它们的图像对称于直线y=x. 据此即可以画出对数函数的图像，并推知它的性质.为了研究对数函数y=log ax(a 0， a 1) 的性质，我们在同一直角坐标系中作出函数y=log 2x，y=log
9、10x，y=log 10x,y=log 1 x,y=log1 x 的草图210a 1a1图象(1)x 0性 (2) 当 x=1 时， y=0质(3) 当 x1 时， y0(3) 当 x1 时， y 00 x 1 时， y00 x1 时， y0(4) 在(0 ， + ) 上是增函数(4) 在 (0 ，+) 上是减函数补设 y1=log ax y 2=log bx 其中 a1，b1( 或 0a1 0 b 1)充当 x1 时“底大图低”即若 ab 则 y1y2性当 0x1 时“底大图高”即若 ab，则 y1y2质6最新资料推荐比较对数大小的常用方法有：(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直
10、接进行判断.(2)若底数为同一字母，则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.(3)若底数不同、真数相同，则可用换底公式化为同底再进行比较.(4) 若底数、真数都不相同，则常借助 1、 0、 -1 等中间量进行比较 .3. 指数函数与对数函数对比名称指数函数对数函数一般形y=ax(a 0，a1)y=log ax(a 0，a1)式定义域(- ， +)(0 ，+)值域(0 ，+)(- ， +)当 a1 时，当 a1 时函1( x0)0( x1)数a x1( x0)log a x0( x1)值1( x0)0( x1)变化当 0a1 时，当 0a1 时，情1( x0)0( x1)况a x1( x0)lo
11、g a x 0(x1)1( x0)0(x1)单调性当 a 1 时， ax 是增函数；当 a1 时， log a x 是增函数；当 0a 1 时， ax 是减函数 .当 0a1 时，log a x 是减函数 .图像y=ax 的图像与 y=log ax 的图像关于直线 y=x 对称 .7最新资料推荐幂函数幂函数 yxn 随着 n 的不同，定义域、值域都会发生变化，图像都过（1,1 ）点110 ,上是增函数a, ,1, 2 , 3 时，幂函数图像过原点且在32a1 , 1, 2 时，幂函数图像不过原点且在0 ,上是减函数2 任何两个幂函数最多有三个公共点yxn奇函数偶函数非奇非偶函数yyyn1OxO
12、xOxyyy0n 1OxOxOxyyyn 0xOxOxOy xy x2y x31y x 1y x 2定义域RRRx | x 0x | x 0奇偶性奇奇奇非奇非偶奇在第象限的增在第 象 在第 象 在第 象 在 第 象 在第 象限单 调递 限单 调递 限单 调 递 限 单调递 限单调 递减性增增增增减8最新资料推荐幂函数 y x（ x R，是常数）的图像在第一象限的分布规律是：所有幂函数 y x （ xR， 是常数）的图像都过点(1,1) ；1,2,3,12 时函数 yx 的图像都过当原点 (0,0) ；当1时， yx 的的图像在第一象限是第一象限的平分线（如c2 ）；当2,3 时， yx 的的图
13、像在第一象限是“凹型”曲线（如c1 ）1c32 时， yx 的的图像在第一象限是“凸型”曲线（如 1时， y x 的的图像不过原点 (0,0) ，且在第一象限是 “下滑” 曲线（如c4 ）当 0 时，幂函数 y x 有下列性质：（ 1）图象都通过点 (0,0), (1,1) ；（ 2）在第一象限内都是增函数；（ 3）在第一象限内，1时，图象是向下凸的； 01时，图象是向上凸的；（ 4）在第一象限内，过点(1,1) 后，图象向右上方无限伸展。当 0 时，幂函数 y x 有下列性质：（ 1）图象都通过点 (1,1) ；（ 2）在第一象限内都是减函数，图象是向下凸的；（ 3）在第一象限内，图象向上与
14、 y 轴无限地接近；向右无限地与 x 轴无限地接近；（ 4）在第一象限内，过点 (1,1) 后， 越大，图象下落的速度越快。无论 取任何实数，幂函数 y x 的图象必然经过第一象限，并且一定不经过第四象限。9最新资料推荐对号函数函数 y axb0，+）的图象似（ a0,b0）叫做对号函数，因其在（x符号“”而得名，利用对号函数的图象及均值不等式，当 x0 时，axb2bxa（当且仅当 axb 即 xb 时取等号），由此可得函数 y ax b （ a0,b0,xxax R+）的性质 :bb+b当 x时，函数 y ax（a0,b0,x R）有最小值 2，特别地，axa当 a=b=1 时函数有最小值 2。函数 yaxb （ a0,b0）在区间（ 0，b ）上是xa减函数，在区间（b ，+）上是增函数。a因为 函数 yaxb （ a0,b0 ） 是奇 函 数， 所以 可得 函数 yaxbxx（ a0,b0,x R- ）的性质：当 xb 时，函数 yax-b ，特别b （a0,b0,x R）有最大值 - 2axa地，当 a=b=1 时函数有最大值 -2 。函数 y axb（ a0,b0 ）在区间（- ，-b ）xa上是增函数，在区间（ -b ， 0）上是减函数。a10