高中数学必修一集合的基本运算教案.docx

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1、最新资料推荐第一章集合与函数概念1.1 集合1.1.3集合的基本运算教学目的 ：（ 1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（ 3）能用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。教学重点 ：集合的交集与并集、补集的概念；教学难点 ：集合的交集与并集、补集“是什么” ，“为什么”，“怎样做”；【知识点】1. 并集一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合， 称为集合 A 与 B 的并集（Union）记作： A B读作：“A 并 B”即：A B=x|x A ，

2、或 xBVenn 图表示：AB?A B说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与 B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。问题：在上图中我们除了研究集合 A 与 B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合 A 与 B 的交集。2. 交集一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合， 叫做集合 A 与 B 的交集（ intersection）。记作： A B读作：“A 交 B”即：AB=x| A ，且 x B交集的 Venn 图表示说明：两个集合求交集，

3、结果还是一个集合，是由集合A 与 B 的公共元素组成的集合。拓展：求下列各图中集合A 与 B 的并集与交集B AA(B)ABA BAB1最新资料推荐说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集 3. 补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（ Universe），通常记作 U。补集：对于全集 U 的一个子集 A ，由全集 U 中所有不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集（ complementary set） ,简称为集合 A 的补集，记作： CU A即： CU A=x|x U

4、且 xA补集的 Venn 图表示UACUA说明：补集的概念必须要有全集的限制4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算， 运算结果仍然还是集合， 区分交集与并集的关键是 “且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合 Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。5. 集合基本运算的一些结论：A BA ，A BB，A A=A ，A =,A B=BAAA B，BA B，A A=A ，A =A,A B=B A（CUA ） A=U ，（ CUA ） A=若 A B=A ，则 A B，反之也成立若 A B=B ，则 A B，反之也成立若 x

5、（ A B），则 xA 且 xB若 x（ A B），则 xA ，或 xBAB例题精讲 ：-1359x【例 1】设集合 UR, A x|1 x5, B x | 3 x9, 求 AB, e U ( AB) .解：在数轴上表示出集合 A、B，如右图所示：A B x | 3 x 5 ，C ( AB) x | x或1, x9U，【例 2】设 A xZ | | x | 6 ， B1,2,3 ,C3,4,5,6 ，求：（1） A ( BC ) ； （2） A eA ( B C) .解： A6,5,4,3, 2, 1,0,1,2,3,4,5,6 .（1）又 B C3 ， A( B C ) 3 ；（2）又 B

6、C1,2,3,4,5,6，得 CA ( BC)6,5,4, 3, 2,1,0 . ACA (BC )6, 5, 4,3, 2,1,0.2最新资料推荐【例 3】已知集合 A x |2 x 4 ， B x | xm ，且 A BA ，求实数 m 的取值范围 .解：由 A B A ，可得 AB .BA在数轴上表示集合 A 与集合 B，如右图所示：-24m x由图形可知， m 4 .点评：研究不等式所表示的集合问题，常常由集合之间的关系，得到各端点之间的关系，特别要注意是否含端点的问题 .【例 4】已知全集 U x | x10,且 x*， B 1,3,5,8 ，求 CU ( A B) ， CU ( A

7、 B) ，N ， A 2,4,5,8(CU A) (CU B) ， (CU A) (CU B) ，并比较它们的关系 .解：由 AB 1,2,3,4,5,8 ，则 CU ( AB) 6,7,9 .由 A B5,8 ，则 CU ( AB) 1,2,3,4,6,7,9由 CU A 1,3,6,7,9 ， CU B2,4,6,7,9，则 (CU A)(CU B) 6,7,9 ，(CU A) (CU B) 1,2,3,4,6,7,9.由计算结果可以知道， (CU A)(CU B)CU ( AB) ，(CU A) (CU B) CU ( A B) .点评：可用 Venn图研究 (CU A)(CU B)CU

8、 ( AB) 与 (CU A)(CU B) CU ( A B) ，在理解的基础记住此结论，有助于今后迅速解决一些集合问题.【自主尝试】1. 设全集 Ux |1x10,且xN, 集合 A3,5,6,8 , B4,5,7,8, 求 AB , AB , CU ( AB) .2. 设全集 Ux | 2x5 , 集合 Ax | 1x2 , Bx |1x3 , 求 AB , AB , CU ( AB) .3. 设全集 Ux | 2x6且xZ , Ax | x24x50 , Bx | x21 , 求 AB , AB , CU ( AB) .【典型例题】1.已知全集Ux | x是不大于 30的素数,A,B是U

9、的两个子集,且满足A(CU B)5,13,23 , B(CU A)11,19,29 , (CU A)(CU B)3,7 , 求集合 A,B.3最新资料推荐 . 设集合 Ax | x23x20 , Bx | 2x2ax20 , 若 ABA , 求实数 a 的取值集合 . .已知 Ax | 2 x 4 , Bx | x a若 AB, 求实数 a 的取值范围；若 ABA , 求实数 a 的取值范围；若 AB且A BA , 求实数 a 的取值范围 .4. 已知全集 U2,3, a22a3 , 若 Ab,2 , CU A5 , 求实数 a和 b 的值 .【课堂练习】. 已知全集 U0,1,2,4,6,8

10、,10, A2,4,6 , B1 , 则 (CU A) B()0,1,8,101,2,4,60,8,10. 集合 A 1,4, x , Bx 2,1 且A BB , 则满足条件的实数x 的值为()或 , , 或 , 或或3. 若A 0,1,2 , B1,2,3 , C2,3,4则(AB) (B C)()1,2,3 2,32,3,41,2,44. 设集合 Ax | 9x1 , Bx | 3x2 则 AB() x |3x1x |1x2x | 9x2x | x14最新资料推荐【达标检测】一、选择题1.设集合 Mx | x2n, nZ, Nx | x2n1, nN则 MN 是( )AB MC ZD0.

11、 下列关系中完全正确的是()aa, ba,ba,ca b, aa, bb, aa,c0. 已知集合M1,1,2,2, Ny | yx, xM, 则 MN 是()M1,41. 若集合 , , 满足 ABA, BCC , 则与之间的关系一定是() A C C AA CC A. 设全集 Ux | x4, xZ, S2,1,3 , 若 Cu PS , 则这样的集合共有( )个个个个二、填空题. 满足条件1,2,3A1,2,3,4,5的所有集合的个数是. 若集合 Ax | x2 , Bx | xa ,满足 AB2则实数 a . 集合 A0,2,4,6, CU A1,3,1,3, CU B1,0,2, 则

12、集合 . 已知 U1,2,3,4,5, A1,3,5, 则 CU U .10. 对 于 集 合 , 定 义AB| xx且 AB, =( A B) ( B A) , 设 集 合M1 , 2,3 ,N4 ,5,6,4,则,5,6,7,8,9,10 .三、解答题11. 已知全集 UxN |1x6, 集合 Ax | x26x80, B 3,4,5,6(1)求 AB, AB ,(2) 写出集合 (CU A)B 的所有子集 .5最新资料推荐12. 已知全集, 集合 Ax | xa , Bx |1x2 , 且 A(CU B)R , 求实数 a 的取值范围13. 设集合 Ax | 3x2px 5 0 , Bx

13、 |3x2 10x q 0 , 且 A B1求 A B .31.1.3 集合的基本运算 (加强训练 )【典型例题】1. 已知集合Ax | x215x500 , Bx | ax10 , 若 AB, 求 a 的值 .2. 已知集合Ax | 2axa3 , Bx | x1或 x5 , 若 AB, 求 a 的取值范围 .3. 已知集合Ax | x23x40 , Bx | 2x2ax20 若 ABA , 求 a 的取值集合 .4. 有名学生 , 其中会打篮球的有人 , 会打排球的人数比会打篮球的多人 , 另外这两种球都不会的人数是都会的人数的四分之一还少 , 问两种球都会打的有多少人 .【课堂练习】 .

14、 设集合 Mx Z | 3 x2 , Nn Z | 1n 3 , 则 MN() 0,11,0,10,1,21,0,1,26最新资料推荐. 设为全集 , 集合 MU , N U 且 NM 则()CU N CU M M CU N CU N CU M CU MCU N. 已知集合 Mx3x | x 3, 则集合 x | x1 是()x |0 , Nx1 N M N MCU(M N )CU(M N )4.设 A菱形, B 矩形 , 则 AB .5.已知全集 U2,4, a2a 1 , Aa1,2 , CU A 7 则a .【达标检测】一、选择题1.满足1,3A1,3,5 的所有集合的个数()2.已知集

15、合 Ax |2x3 , Bx | x1或x4, 则 AB()Ax | x3或x4Bx|-1x3Cx|3x4Dx|-2x13.设集合 Sx | x23 ,Tx | axa8 , STR , 则 a 的取值范围是 ()A3 a 1B3 a 1Ca 3或 a 1Da3或 a 14.第 二 十 届 奥 运 会 于 年 月 日 在 北 京 举 行 ,若 集 合A参加北京奥运会比赛的运动员B参加北京奥运会比赛的男运动员,C参加北京奥运会比赛的女运动员, 则下列关系正确的是() A B B C A B C B C A5.对于非空集合和, 定义与的差MNx | xM 且xN, 那么 ( ) 总等于()MNMN

16、二 . 填空题6.设集合 A(x,y)|x+2y=7, B( x, y) | xy1, 则 AB .7.设 Ux|x 是不大于 10的正整数 , Ax | x220, xN, 则 CU A .8.全集 , 集合 Xx | x0 ,Ty | y 1 , 则 CU T与 CUX 的包含关系是 .7最新资料推荐9. 设全集 Ux|x 是三角形 , Ax | x是锐角三角形,Bx |x是钝角三角形, 则 CU（ AB） = .10.已知集合 My|y=-2x+1，xR Ny | yx2, xR , 则 M N .三 .解答题11.已知 Ax| x2ax a2190 , Bx | x 25x60, Cx

17、| x22x 80 . 若 . 若ABAB , 求 a 的值 .A C C , 求 a 的值 .12. 设 U=R,M=x | x1 ,N= x | 0x5 , 求 CU MCU N .13. 设集合 Ax | ( x2)( xm)0, mR , Bx | x25x60 , 求 AB , AB .集合的基本运算【自主尝试】1.AB3,4,5,6,7,8, AB5,8,CU (A B) 1,2,9,102.A B x | 1 x3 , A Bx |1x2 , CU ( A B) x | 2 x 1或2 x 53.AB1,1,5 , AB1 ,CU ( AB)0,2,3,4【典型例题】由 Venn

18、 图可得 A2,5,13,17,23 ， B2,11,17,19,29提示： A1,2, AB A BA4 a43. a2 ; a 4 ; 2 a 4a22a 3 5 ， a4 或 a 2 ， b 38最新资料推荐【课堂练习】1-4:ACAA【达标检测】选择题1-5:ACACD填空题6. 87. 28.三解答题A3,1,3,4,69.10.1,2,3,7,8,9,1011.(1) A2,4, B3,4,5,6 AB2,3,4,5,6, AB4(2) U1,2,3,4,5,6 , A2,4 CU A1,3,5,6, CU AB3,5,6 CU AB的所有子集是：, 3,5 , 6 , 3,53,

19、6 , 5,6 , 3,5,612. 当 a1时， ACU Bx | x1或x2R , a1 不合题意 ;当 1a2时， ACU Bx | xa或 x2R ， 1a 2不合题意 ;当 a2时， ACU Bx | xRR 符合题意所以实数 a 取值范围是 a 213. AB1，1是方程3x2px50 和 3x210 xq0 的解，33代入可得 p14,q3 ， Ax | 3x214x501,53Bx | 3x210x301 ,3， AB1 , 3,533集合的基本运算（加强训练）【课堂探究】1. A5,10若 B， a0 ， A B不合题意B， B1， 15, a1 或 110, a1aa5a1

20、02.若 A， a32a, a39最新资料推荐a32a1若 A，2a1a2,a352综上： a3 或1a223.提示 :A1,4, 因为 ABA 所以 B A ,4 x44.设 54 名同学组成的集合为U,会打篮球的同学组成的集合为A，会打排球的同学组成的集合为B，这两种球都会打的同学的集合为X，设 X 中元素个数为 x ，由 Venn图得：36 x40xx1154 ，解得 x28，所以两种球都会打的有28 人。x4【课堂练习】1-3： BDD 4.正方形 ， 5.a3【达标检测】一、选择题1 5： BDADC二填空题6.5 , 87.5,6,7,8,9,10 8.CU XCU T9.直角三角形10. R3 3三解答题11. （ 1）因为 AB=AB 所以 A=B= 2,3所以a5得 a5a2196（ 2）因为 ACC , 所以 CA , 又因为 C2,4，a2无解 , 所以不存在实数a 使 A C C 。a219812.CU Mx | x1 ,CU Nx | x0或x5， CU MCU Nx | x0或x 113.B1,6当 m2 时 A2 , AB1,2,6, AB当 m1时 ,A1,2, AB1,2,6, AB1当 m6时 ,A2,6,AB1,2,6,AB6;当 m2, m1,m 6时，A2, m ，AB1,2,6, m ， AB10