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1、湘教版八年级数学下学期前三章知识点总结湘教版八年级数学下学期前三章知识点总结第一章直角三角形1、性质性质 1 直角三角形的两个锐角互余。性质 2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。性质 3 在直角三角形中 ,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半。性质4 在直角三角形中 ,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30。性质 5 勾股定理 :直角三角形两直角边a,b 的平方与 ,等于斜边 c 的平方。即a2+b2=c22、判定定理定义判定 :有一个角就是直角的三角形就是直角三角形。定理 1 有两个角互余的三角形就是直角三角形。定理 2 勾股定理的逆定理 :如果
2、三角形的三条边长 a,b,c 满足关系:a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形。3、全等判定方法 :SAS、ASA 、AAS 、SSSHL( 斜边、直角边定理 )4、角平分线 :1、角的平分线上的点到角的两边的距离相等2、角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。第二单元四边形1、多边形内角与 =(n-2)180;外角与 =3602、平行四边形性质 对边平行且相等 ,对角相等 ,对角线互相平分就是中心对称图形 ,对角线的交点就是它的对称中心。判定定理定义判定两组对边分别平行的四边形就是平行四边形。定理 1 一组对边平行且相等的四边形就是平行四边形。定理 2 两组对边分别相等的四边形
3、就是平行四边形。定理 3 对角线互相平分的四边形就是平行四边形。定理 4 两组对角分别相等的四边形就是平行四边形。注意 :夹在两条平行线间的平行线段相等。湘教版八年级数学下学期前三章知识点总结3、矩形性质对边平行且相等 ,四个角都就是直角。对角线相等且平分就是中心对称图形 ,对角线的交点就是它的对称中心。就是轴对称图形,过每一组对边中点的直线都就是矩形的对称轴。判定定理定义判定有一个角就是直角的平行四边形就是矩形。定理 1 三个角就是直角的四边形就是矩形。定理 2 对角线相等的平行四边形就是矩形。4、菱形性质 四条边相等 ,对角相等 ,对角线互相垂直且平分就是中心对称图形 ,对角线的交点就是它
4、的对称中心。就是轴对称图形 ,两条对角线所在的直线都就是它的对称轴。判定定理定义判定一组邻边相等的平行四边就是菱形。定理 1 四条边都相等的四边形就是菱形。定理 2 对角线互相垂直的平行四边形就是菱形。注:菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半。5、正方形性质 四条边都相等 ,四个角都就是直角。对角线相等 ,且互相垂直平分。就是中心对称图形 ,对角线的交点就是它的对称中心。就是轴对称图形 ,两条对角线所在直线 ,以及过每一组对边中点的直线都就是它的对称轴。判定定理定义判定 有一组邻边相等且有一个角就是直角的平行四边形就是正方形。定理 1 有一组邻边相等的矩形就是正方形。定理 2 有一个角就是直
5、角的菱形就是正方形。6、中心对称与中心对称图形如果一个图形绕一个点0 旋转 180,所得到的像与原来的图形互湘教版八年级数学下学期前三章知识点总结相重合 ,那么这个图形叫作中心对称图形 ,这个点 0 叫作它的对称中心。成中心对称的两个图形中 ,对应点的连线经过对称中心 ,且被对称中心平分。线段就是中心对称图形 ,线段的中点就是它的对称中心。7、三角形的中位线定义 连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线。中位线定理 :三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。第三单元图形与坐标1、平面直角坐标系x 轴y 轴原点记作 :0xy 或 x0y2、平面上的点与有序实数对一一对应M(a,b)a
6、 就是横坐标 ,b 就是纵坐标3、象限的划分及象限点的特征y第二象限第一象限(-,+)(+,+)x第三象限0第四象限(-,-)(+,-)注 :坐标轴上的点不属于任何一个象限。 原点的坐标为 (0,0)x 轴上的点的坐标纵坐标为 0,y 轴上的点的坐标横坐标为 0、4、轴对称与平移的坐标表示横坐标纵坐标M(a,b)关于 x 轴的对称点为 (a,-b)不变互为相反数关于 y 轴的对称点为 (-a,b)互为相反数不变向右平移 k 个单位得 (a+k,b)加 k不变向左平移 k 个单位得 (a-k,b)减 k不变湘教版八年级数学下学期前三章知识点总结向下平移向上平移 k 个单位得k 个单位得 (a,b-k)(a,b+k)不变不变减k加k