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1、感谢你的观看2019 年福建省中考数学试题及答案一、选择题 (每小题 4分，共 40 分)1.计算 22+( 1) 的结果是 ().A. 5B.4C.3D.22.北京故宫的占地面积约为 720 000 m2，将 720 000 用科学记数法表示为 ( ).A. 72 10 4B.7.2 105C.7.2 10 6D. 0.721063.下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).A.等边三角形B.直角三角形C.平行四边形D.正方形4. 右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是().5. 已知正多边形的一个外角为 36，则该正多边形的边数为 ( ).A.12B.10C.
2、8D.66. 如图是某班甲、乙、丙三位同学最近 5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是().数学成绩 / 分A.甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定100B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好9080C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高70甲D.就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳定乙60丙7. 下列运算正确的是 ().班级平均分A. aa3 = a 3B. (2 a)3=6 a3012345次数C. a6 a3= a2D. (a2)3 (a3 )2=08. 增删算法统宗记载： “有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日
3、读多少 ?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部孟子，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字 ?已知孟子一书共有 34 685 个字，设他第一天读 x个字，则下面所列方程正确的是 ( ).A. x+2 x+4x=34 685B. x+2 x+3x=34 685C. x+2x+2x=34 685D. x+x+x=34 6859. 如图， PA 、PB 是O切线， A、 B为切点，点 C在 O上，且 ACB 55，则 APB 等于 ().A.55 B.70 C.110 D.125 10. 若二次函数 y=|a|x2+bx+c 的图象经过 A(m,n)、 B(0,y1)、C(3 m,
4、n)、D(, y2)、E(2, y3 )，则 y1、y2、y3 的大小关系是 ().感谢你的观看感谢你的观看A. y1 y2 y3B. y1 y3 y2C. y y2 y1D. y2 y30)的图象上，函数y=(k3，x0) 的图象关于直线 AC 对称，且经过点 B、D两点，若 AB 2， DAB 30，则 k 的值为 _ 6+2_.三、解答题 (共 86 分)17. ( 本小题满分 8 分)解方程组：答案：18. ( 本小题满分 8 分)如图，点 E、F 分别是矩形 ABCD 的边 AB 、CD 上的一点，且DF BE .求证： AF=CE .DFC证明：（略）AEB19. ( 本小题满分
5、8分 )先化简，再求值： (x1) (x),其中 x =+1答案：原式 =,1+20. ( 本小题满分 8 分)如图，已知 ABC 为和点 A.(1) 以点 A为顶点求作 ABC ,使 ABC ABC ，SABC =4SABC ; (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法 )(2) 设 D、E、F 分别是 ABC 三边 AB 、BC 、 AC 的中点， D、E、F分别是你所作的 ABC 三边 AB 、BC 、 AC 的中点，求证： DEF DEF .感谢你的观看感谢你的观看BCBABACAAC(2) 证明： (略 )21. ( 本小题满分 8 分)在 Rt ABC 中， ABC =90， BAC 3
6、0，将 ABC 绕点 A 顺时针旋转一定的角度得到 AED ，点 B、C 的对应点分别是 E、D.(1) 如图 1，当点 E 恰好在 AC 上时，求 CDE 的度数；(2) 如图 2，若 =60时，点 F 是边 AC 中点，求证：四边形 BFDE 是平行四边形 .DDECCEBA ( 图1)FBA( 图2)22.( 本小题满分 10 分)某工厂为贯彻落实 “绿水青山就是金山银山 “的发展理念，投资组建了日废水处理量为 m 吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理 . 但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理 . 已
7、知该车间处理废水，每天需固定成本 30元，并且每处理一吨废水还需其他费用 8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付 12 元.根据记录， 5月21 日，该厂产生工业废水 35 吨，共花费废水处理费 370 元.(1) 求该车间的日废水处理量 m；(2) 为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过 10元 /吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围 .解： (1) 处理废水 35 吨花费 370 ，且 8， m35, 30+8 m +12(35 m) 370 ，m 20(2) 设一天生产废水 x 吨 ,则当 020 时， 12(x20)+160+
8、30 10x，20 x25综上所述， 15 x2023.( 本小题满分 10 分)某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000 元.每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机感谢你的观看感谢你的观看时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500 元；如果维修次数超过机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000 元，但无需支付工时费某公司计划购实1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100 台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；维修次数8
9、9101112频率 (台数 )1020303010(1) 以这 100 台机器为样本，估计“ 1台机器在三年使用期内维修次数不大于 10”的概率；(2) 试以这 100 机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买 1台该机器的同时应一次性额外购 10 次还是 11次维修服务？解：(1) 0.6(2) 购买 10次时，某台机器使用期内维修次数89101112该台机器维修费用2400024500250003000035000此时这 100 台机器维修费用的平均数y1 =(24000 10+24500 20+25000 30+30000 30+35000 10) 27300 购买 11 次时，某台机
10、器使用期内维修次数89101112该台机器维修费用2600026500270002750032500此时这 100 台机器维修费用的平均数y2 =(26000 10+26500 20+27000 30+27500 30+32500 10) 27500 所以，选择购买 10 次维修服务 .24. ( 本小题满分 12分)如图，四边形 ABCD 内接于 O，AB=AC ，BD AC ，垂足为 E，点 F在 BD 的延长线上，且 DF=DC，连接 AF 、 CF.(1) 求证： BAC =2 DAC ；(2) 若AF 10 ，BC 4，求 tan BAD 的值 .F解：(1) BD AC ， CD=
11、CD ， BAC =2 CBD=2CAD ;(2) DF=DC ， BFC = BDC = BAC=FBC , CB=CF ,又 BD AC ， AC 是线段 BF 的中垂线， AB= AF =10, AC=10.又 BC 4，设 AE x, CE=10 x,CDEABFCDAB 2 AE2 =BC2 CE 2 , 100 x2=80 (10 x)2, x=6E AE=6, BE=8,CE=4,(1,2,;3,4,5; Rt组合 ) DE=3,作 DH AB ，垂足为 H，则A HBDH=BD sin ABD =11=,BH= BD cos ABD =11 = AH=10 感谢你的观看感谢你的
12、观看 tan BAD =25. 已知抛物 y=ax 2+bx+c (b0) 与轴只有一个公共点 .(1) 若公共点坐标为 (2，0)，求 a、c满足的关系式；(2) 设A为抛物线上的一定点，直线 l：y=kx+ 1k与抛物线交于点垂直于直线 y=1,垂足为点 D.当k0时，直线 l与抛物线的一个交点在等腰直角三角形 . 求点 A的坐标和抛物线的解析式；证明：对于每个给定的实数 k，都有 A、D、C三点共线 .解： (1) y=a (x 2)2, c=4a;y(2) y=kx+ 1k= k(x 1)+1过定点 (1,1),且当 k0时，直线 l变为 y=1平行 x轴 ,与轴的交点为 (0,1)又 ABC 为等腰直角三角形， 点 A为抛物线的顶点B c=1 ，顶点 A(1,0)B、C两点，直线 BDy轴上，且 ABC 为(1,1)C抛物线的解析式 : y= x2 2x+1.OAxx2 (2+k) x+k0,yx(2+ k)xD xB (2+k ), yD =1 ；DyC (2+k2+k,y = x22?x + 1CC,A(1,0)直线 AD 的斜率 k AD =,B直线 AC 的斜率 k AC =OAx k AD = k AC, 点 A、C、D 三点共线 .Dy=-1感谢你的观看