第十二章全等三角形.docx

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1、八年级（上）数学【预习案】班别姓名第十二章全等三角形第一课时12.1全等三角形一、新课引入观察你身边的物体，能发现有哪些形状、大小相同的图形？请举出一些例子 .二、学习目标1、理解全等形与全等三角形相关的概念；2、掌握全等三角形的性质并会应用.三 、研读课本认真阅读课本第31 至 32 页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.知识点一全等三角形的有关概念1、我们把的两个图形叫做全等形 .2、的两个三角形叫做全等三角形 .3、如图，12.1-2 （ 1） 12.1-2（ 2）12.1-2（ 3）（ 1）一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形.

2、（ 2）把两个全等三角形重合到一起,_叫做 对应顶点 ，_叫做 对应边 ，_叫做对应角 .（ 3 ）“全等”用符号“”表示，读作“_” .练一练1、如上图 12.1-2（ 1）， ABC与 DEF全等，记作_ _ _，其中，点 A 与点 _ ，点 B 与点_ ，点C 与点 _ 是对应顶点； AB与 _，BC与_，AC与 _是对应边； A 和 _， B 和， C 和_ 是对应角 .温馨提示： 记三角形全等时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置.2、请说出图12.1-2 （ 2）、（ 3）中 ABC与 DBC、 ABC与 AED的对应顶点与对应边.知识点二全等三角形的性质1、图 12.1-2 （

3、1）中， ABC DEF，对应边有什么关系？对应角呢？2、归纳全等三角形的性质：全等三角形的全等三角形的练一练如图， OCA OBD,点 C 和点 B、点A 和点 D是对应顶点 . 说出这两个三角形中相等的边和角 .CBOAD1八年级（上）数学【预习案】班别姓名四、归纳小结(1) 若 A=40， B=90 , ACB=50, 则1、的两个图形叫做全等形 . E= _, D= _， DFE= _ .2、的两个三角形叫(2) 若 AB=4， BC=3， AC=5，则 DEF的三边做全等三角形 .各是 =_ ， _ =， _ = _ .3、全等三角形的对应边.(3) 若 AF=1，则 FC= .全等

4、三角形的对应角.5、如图， ABD CDB,AB和 CD,AD与 CB是对应边，写出其他的对应边与对应角.4、学习反思：.五、强化训练1、已知 ABC A BC， A=80 , B=40 ,那么 C的度数为（） .A.80 B. 40C. 60D. 1202、已知 ABC DEF， AB=5， BC=4， AC=3， C=90 , 则 DEF中，最小的边长为，最大的角为.6、如图，若 ABE ACD, B 和 C 是对应角，3、如图两个全等三角形，图中的字母表示三角AB 和 AC是对应边 . 请写出它们的对应边与对应角 .形的边长，则1 等于多少度？4、如图 ABC DEF,2八年级（上）数学

5、【预习案】第二课时12.2.1三角形全等的判定（ SSS）一、 新课引入1、如图， ABC DEC，则相等的边有_ ，相等的角有_.2、如果 ABC与 A BC，满足：AB=AB， BC=B C， AC=A C， A=A , B= B , C= C ,那么 ABC A B C.如果只满足这六个条件中的一部分，那么能否保证 ABC与 A B C全等呢？二、学习目标1、经历三角形全等的探索过程，得出三角形全等的条件；2、能用“ SSS”判定两个三角形全等和画等角.三 、研读课本认真阅读课本第35 至 37 页的内容，完成下面的练习，体验知识点的形成过程。知识点一三角形全等的判定“SSS”探究1画出

6、满足以下条件的两个三角形并回答问题：（ 1）如果 ABC与 A B C有一个角或一条边相等，那么这两个三角形一定全等吗？答：.（ 2）如果 ABC与 A B C满足全等的六个条件中两个，能保证这两个三角形一定全等吗？答：.班别姓名探究 2画任意一个 ABC，再画一个A BC，使 A B=AB， BC =BC, A C =AC. 画图步骤参照： （ 1）画 B C=BC；（ 2）分别以点 B、 C为圆心，线段 AB、AC长为半径画狐，两狐相交于点 A；（ 3）连接线段A B、 A C .观察和验证两个三角形是否全等？三角形全等的判定方法1_（简写成“_”或”_ _”） .知识点二全等三角形的判定

7、“SSS”的应用例 1 如图 ABC是一个钢架， AB=AC,AD是连接点 A 与 BC中点 D 的支架 . 求证 ABD ACD.证明： D 是 BC的中点， =在 ABD与 ACD中ABACBDCDADAD ABD ACD()练一练1、 本节课学习的全等三角形判定方法是：_，可以简写成_或.符号“”表示_，“”表示_ .3八年级（上）数学【预习案】班别姓名如图， C 是 AB 的中点， AD=CE， CD=BE.求证 : ACD CBE知识点三 （尺规作图）作一个角等于已知角已知： AOB.求作： A O B = AOB.作法：1、以点 O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于 OA、OB于点

8、 C、 D；2、画一条O A，以点为圆心，_长为半径画弧， 交_于点_；3、以点为圆心，为半径画弧，与前弧相交于点；4、过点画.则 A O B = AOB.B四、归纳小结1、的两个三角形全等（简写成“ _”或”）.2、会用直尺和圆规画一个角等于已知角.3、学习反思：.五、强化训练1、已知，如下图， AB=AC,BE=CD，要使 ABE ACD, 依 据 “ SSS ”， 则 还 使 添 加 条件.AEBDC第 1 题第 2 题2、如图所示，在ABC中， AB=AC，BE=CE，则由“ SSS”可直接判定（）A 、 ABD ACDB、 ABE ACEC 、 BED CEDD、以上答案都不对3、如

9、图 AB=DE,AC=DF ,BE=CF.证明： ABC DEF .oA思考为什么这样能作出相等的角？说出理由！4八年级（上）数学【预习案】班别姓名第三课时12.2.2全等三角形的判定（ SAS）一、新课引入1、上节课我们学习了三角形全等的一个判定方法是什么？答：2、如右图，在ABD与 ACE中，若AB=_，AD=_，BD=_，则 ABD ACE.二、学习目标1、经历三角形全等的判定方法SAS的探究；2、会运用SAS的方法判定两个三角形全等.三 、研读课本认真阅读课本第 37 至 3 9 页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程 .知识点一 三角形全等的判定“ SAS” 任意画出一个 AB

10、C，再画 A BC使 AB =AB,A C =AC, A =A.观察并验证它们是否全等?画图步骤参照：画 DA E= A；在射线 A D上截取 AB =AB，在射线 A E 上截取 AC =AC；连接 B C .由此得， 三角形全等的判定方法2_（简写为“_”或“_”） .知识点二全等三角形的判定“SAS”的应用例 2 如下图，有一个池塘，要测池塘两端A、B 的距离，可先在平地上取一个点C，从点 C不经过池塘可以直接到达点A和点 B. 连接 AC并延长到点 D，连接 BC并延长到点 E,CB=CE.连接 DE,那么量出 DE的长就是 A、 B 的距离 . 为什么？分析： 问题实际是：在 ABC

11、与 DEC中，1CA=CD， CB=CE.求证：2AB=DE. 只要证得_ _，就可以得出AB=DE.由题意可知， ABC和 DEC具备了 “ _”的条件 .证明： 在 ABC和 DEC中，CA= _ 1=（对顶角 _） ABC DEC() AB=DE（）归纳证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是_的对应边或对应角来解决.练一练1、如图，两车从南北方向的路段AB的 A 端出发，分别向东、向西的行进相同的距离，到达 C、D 两地，此时 C、D到 B 的距离相等吗？为什么？B5CDA八年级（上）数学【预习案】班别姓名2、如图，点E，F 在 BC上， BE=CF， AB=DC， B=C. 求证

12、 A= D.实验操作如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到ABD.分析： 上图中，AB=AB， AC=AD， B= B，但很明显 ABC与 ABD不全等 . B 是 AB和 AC或 AB和 AD的夹角吗？ B 是 _或 _的对角 .结论有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形 _ 全等 . （填一定或不一定）四、归纳小结1、_的两个 三 角 形 全 等 （简 写 为 “_ ” 或“ _”） .2、有两边和其中一边的_分别相等的两个三角形不一定全等.3、学习反思：.五、强化训练1、如下图， AB=AC，AD=AD，用今天所学的判定法，要使ABD

13、ACD,需要添加的条件是：_.CEDAB第 1 题第 2 题2、如上图， 已知， AC=AE， BAC= DAE，AB=AD若 D=250，则 B的度数为（）.0B.300A. 25C. 15 0D. 150 或 3003、如图，点B,F,C,E在一条直线上， BF=CE，AC=DF， AC DF，求证： AB=DE.4、已知 AB=AC， AD=AE，求证： B= C.6八年级（上）数学【预习案】班别姓名第四课时12.2.3全等三角形的判定（ ASA、AAS）一、新课引入1、前面我们学习了两个三角形全等的判定，它们分别是什么？2、如下图，在ABC与 DEC中，若 CA=_ ，CB=_，则 A

14、BC DEC.二、学习目标1、经历三角形全等的判定的第三种方法 ASA的探究，并用 ASA推导出第四种判定方法 AAS；2、会运用这两种方法去判定两个三角形全等.三 、研读课本认真阅读课本第39 至 41 页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.知识点一三角形全等的判定“AAS”画任意一个ABC，再画一个A B C，使AB=AB, A= A, B=B（即两角和它们的夹边对应相等），验证这样的两个三角形是否全等？作图步骤参照：（ 1）画 A B=AB；（ 2）在 AB的同旁画 DA B = A ， EBA = B； A D, B E 的交点为C .由此得， 三角形全等的判定方法3_（简写为

15、“_”或“_”） .知识点二全等三角形的判定“AAS”的应用 :例 3如图，点 D在 AB 上，点 E 在 AC上，AB=AC， B= C.求证 : AD=AE分析：只要找出_ _，得 AD=AE.证明： 在 ACD 和 ABE中，A B=_（）DE C=_O ACD ABE()BC AD=AE（）练一练如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B 的距离，可以再池塘外取AB 的垂线 BF 上的两点 C、 D，使 BC=CD，再画出 BF 的垂线 DE,使 E与 A、 C 在一条直线上，这时测得DE 的长就是AB 的长，为什么？请证明.ABCDFE例 4 如图，在 ABC与 DEF中， A= D, B

16、= E， BC=EF.求证： ABC DEF.7八年级（上）数学【预习案】班别姓名分析： 可以先证明C= F，再利用“ASA”证明 ABC和 DEF全等 .证明： 在 ABC中， A+B+ C=_， C=_- A- B.同理， F=_.又 A= D, B= E， _.在 ABC和 DEF中， B=_ C=_ ABC DEF()由此得， 三角形全等的判定方法4_( 简写为“_”或“_” ) .练一练如图， AB BC, CD AD, 1= 2.求证： AB=AD.2、使用“ ASA”或“ AAS”时，如何区分？三角分别相等的两个三角形全等吗？答：_.3、总结三角形全等的判定方法：（ 1）（ 2）

17、（ 3）（ 4）4、学习反思：.五、强化训练1、如图，如果A= D, B= E，要使 ABC DEF ，需添加条件 _.2、如图， 1= 2， 3= 4. 求证 AC=AD.四、归纳小结1、今天学了三角形全等判定的两个方法是：（ 1）的两个三角形全等 ( 可简写为 “_”或“”)（ 2）的两个三角形全等(可简写为“_”或“”)8八年级（上）数学【预习案】班别姓名第五课时12.2.4全等三角形的判定（ HL）一、新课引入1、简写关于一般的三角形全等的判定方法：_.2、直角三角形是一种特殊的三角形，它有自己特殊的全等判定方法吗？二、学习目标1、探究直角三角形全等的条件；2、会用 HL 去证明直角三

18、角形全等.三 、研读课本认真阅读课本第 39 至 41 页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程 .知识点一直角三角形全等的判定“HL”1、对于两个直角三角形，因为它们已经有一对直角相等，根据三角形全等的条件，它们只需要_分别相等，或分别相等，这两个三角形就全等了.2、如果满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？探究画一任意Rt ABC,使 C=90，再画一个 Rt A B C , 使 C =90 ,B C =BC,这样作出的两个直角三角形全等吗？作图方法指导：画 MC N=90；射线 C M上取 B C =BC； 点 B为圆心， AB 为半径画弧，交射线 C N 于点 A；

19、连接 A B .由此得， 判定两个直角三角形全等的方法：_（简写成 “ _ ”或“ _”）.知识点二“ HL”的应用例 5 如图， ACBC,BD AD,AC=BD,求证： BC=AD.证明： AC BC,BD AD=90o在和中（） BC=AD（）练一练1、如图， C 是路段 AB的中点， 两人从 C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达 D、 E 两地。 DA AB。D、 E 与路段 AB的距离相等吗？为什么？DACEB9八年级（上）数学【预习案】班别姓名2、如图， AB=CD,AE BC,DF BC,AE=DF.3、如图， B=D=90， BC=CD， BAC=40，求证

20、： CF=BE.则 ACD=（） .BA 40B 50ACC60四、归纳小结1、直角三角形全等的判定方法是：_（简写成 “_ ”或“ _”）.2、学习反思：.五、强化训练1、如图，已知 AB=DE，要使 RT ABC RT DEF,可添加的条件有：_ _.2、下列结论不正确的是（） .A 、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等.B 、一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等 .C 、一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等.D 、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 .D 75D4、如图， AC CB, DB CB AB=DC.求证： ABD=ACD.5、如图， ABC中， AB=AC,

21、AD 是高，求证：（ 1） BD=CD；(2) BAD= CAD.10八年级（上）数学【预习案】班别姓名第六课时12.3.1角的平分线的性质（ 1）一、新课引入1、在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折纸的方法确定角的平分线.2、如图是平分角的仪器，其中AB=AD， BC=DC.它是怎样实现平分角的？原理是什么？二、学习目标1、会作一个已知角的平分线的方法；2、掌握角平分线的性质.三 、研读课本认真阅读课本第 48 至 49 页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程 .知识点一（尺规作图）作已知角的平分线利用平分角仪器的原理作已知角的平分线.已知： AOB.求作： AOB的平分线 .根据下面

22、作法在图中画出AOB的平分线 .（ 1）以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA于 M, 交 OB于 N；（ 2）分别以 M、N 为圆心，大于1 MN的长为半2径画弧，两弧在AOB的内部交于点C；（思考为什么要以大于1 MN的长为半径？）2（ 3）画射线OC，射线 OC即为所求 .练一练 1、根据上面的作法画平角 AOB的角平分线（写出作法） .2、如图，在直线 MN上求作一点P，使点 P 到射线 OA和 OB的距离相等（不写作法）.知识点二角平分线的性质根据下面的操作步骤思考(1) 作任意一个角 AOB，剪下来；(2) 将 AOB对折 . 记折痕为 OC；(3) 以 OC为斜边，折一个直角三

23、角形；(4) 张开折纸，观察两次折叠形成的折痕，你有什么结论？再取一点试试！答：_.结论角的平分线上的点.练一练1、 AOB的平分线上一点M，M到 OA的距离是1.5cm，则 M到 OB的距离为 _.11八年级（上）数学【预习案】班别姓名2、如图，在 ABC中， AD是它的角平分线，且BD CD， DE AB， DF AC，垂足分别为E， F.求证： EB FC.知识点三证明角平分线的性质求证：角的平分线上的点到角的两边的距离相等分析：这个命题的已知是_ ，结论是 _.画出图形，并用符号表示已知和求证.已知：如图， AOC=_，点 P 在 OC上，PD _， PE _，垂足分别为D、 E.求证

24、： _.证明： PD _， PE_ PDO=_=_在 _和 _中 _ _（） _.一般情况下， 我们要证明一个几何中的命题时，会按照类似的 步骤进行，即：（ 1）明确命题中的和；（ 2）根据题意，画出_，并用_表示已知和求证；（ 3）经过分析，找出有已知推出要证的结论的途径，写出.四、归纳小结1、口述用尺规作一个角的角平分线的步骤.2、角的平分线上的点.3、简单叙述命题证明的步骤.4、学习反思：.五、强化训练如图，在 ABC中， AD是 BAC的平分线，PE AB，交 BC于点 E，PF AC，交 BC于点 F. 求证点 D到 PE和 PF 的距离相等 .12八年级（上）数学【预习案】班别姓名

25、第七课时12.3.2证明：角的平分线的性质（ 2）一、新课引入1、角平分线的性质：_ .2、求作： AOB的平分线 .二、学习目标1、探究并证明角平分线的逆定理；2、利用角的平分线的性质解决一些实际问题.三 、研读课本认真阅读课本第 49 至 50 页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程 .知识点一角平分线的性质的逆定理1、 我们知道角的平分线上的点到角的两边的距离相等，那么，到角两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？你能证明它吗？2、求证：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 .由此得， 角平分线的性质的逆定理角的内部到在角的平分线上.练一练1、如图，要在S 区建一个集贸市场，

26、使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处 500m.这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1:20 000 ）？分析：这个命题的已知是 _ ，结论是 _.画出图形，并用符号表示已知和求证.知识点二三角形的三条角平分线的关系已知： _.例 如图 ABC的角平分线 BM，CN相交于点 P.求证： _.求证：点 P 到三边 AB,BC,CA的距离相等 .13八年级（上）数学【预习案】班别姓名证明： 过点 P作 PD,PE,PF 分别垂直于AB,BC,CA,垂足为 D,E,F.(请在图中画出) BM 是 ABC的角平分线，点 P 在 BM上， _同理PE=PF _即点 P 到

27、三边 AB,BC,CA的距离相等 .想一想点 P 在 A 的平分线上吗？答：_.归纳三角形的三条角平分线相交于_，这点到三角形三边的距离_ _.四、归纳小结1、角的平分线上的点到相等 .2 、角的内部到角的两边的距离相等的点在_上 .3、三角形的三条角平分线相交于_，这点到三角形三边的距离_ _ .4、学习反思：.五、强化训练1、如图，在 Rt ABC中，AD是 BAC的平分线，BC=9 ， BD=5 ，则点D 到AC 的距离为_.练一练 如图， ABC的 ABC的外角的平分线BD与 ACB的外角的平分线 CE交于点 P. 求证：2、如图，在 ABC中，D是 BC的中点， DE AB，点 P 到三边 AB、BC、 CA所在直线的距离相等 .DF AC,垂足分别是 E， F， BE=CF. 求证： AD是 ABC的角平分线 .14