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1、青岛版七年级下册数学因式分解专题练习及答案七年级下册数学因式分解专题练习1.将下列各式分解因式(1)3p 2 6pq(2)2x 2+8x+82.将下列各式分解因式(1)x 3y xy(2)3a3 6a2b+3ab2.3.分解因式2(2)(x 2+y2)2 4x2y24.分解因式 :(1)2x 2x (2)16x 2 1 (3)6xy 2 9x2y y3(4)4+12(x y)+9(x y)25.因式分解 :(1)2am2 8a(2)4x 3+4x2y+xy 26.将下列各式分解因式:322 2 4x22(1)3x 12x(2)(x +y )y7.因式分解 :(1)x 2y2xy 2+y 3(2
2、)(x+2y) 2 y28.对下列代数式分解因式:(1)n 2(m 2) n(2 m)(2)(x 1)(x 3)+1青岛版七年级下册数学因式分解专题练习及答案229.分解因式 :a 4a+4 b10.分解因式 :a2 b2 2a+111.把下列各式分解因式:(1)x 4 7x2+1(2)x 4+x 2+2ax+1 a2(3)(1+y) 2 2x2(1y2)+x 4(1 y)2(4)x 4+2x3+3x 2+2x+112.把下列各式分解因式:(1)4x 331x+15;(2)2a2b2+2a2c2+2b 2c2 a4 b4 c4;(3)x 5+x+1;32 9;432(4)x +5x+3x(5)
3、2a a 6a a+2.因式分解专题过关1.将下列各式分解因式(1)3p 26pq;(2)2x 2+8x+8青岛版七年级下册数学因式分解专题练习及答案分析 :(1) 提取公因式3p 整理即可;(2)先提取公因式2,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.解答 :解 :(1)3p 26pq=3p(p 2q),(2)2x 2+8x+8,=2(x2+4x+4),=2(x+2)2.2.将下列各式分解因式(1)x 3y xy(2)3a3 6a2b+3ab2.分析 :(1) 首先提取公因式xy, 再利用平方差公式进行二次分解即可;(2)首先提取公因式3a,再利用完全平方公式进行二次分解即可2解答 :解
4、:(1) 原式 =xy(x 1)=xy(x+1)(x 1);.(2) 原式 =3a(a2 2ab+b2)=3a(a b)2.3.分解因式2(2)(x 2+y2 )2 4x2y2.分析 :(1) 先提取公因式 (x y),再利用平方差公式继续分解;(2)先利用平方差公式,再利用完全平方公式继续分解 .解答 :解 :(1)a2(x y)+16(y x),=(x y)(a2 16),=(x y)(a+4)(a 4);22 222222222(2)(x +y ) 4xy ,=(x +2xy+y)(x 2xy+y),=(x+y)(x y) .4.分解因式 :22 1; (3)6xy2232(1)2x x
5、; (2)16x 9xy y ; (4)4+12(x y)+9(x y) .分析 :(1) 直接提取公因式x 即可 ;(2)利用平方差公式进行因式分解;(3)先提取公因式y,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解;(4)把 (x y)瞧作整体 ,利用完全平方公式分解因式即可.解答 :解 :(1)2x 2x=x(2x 1);(2)16x 2 1=(4x+1)(4x 1);(3)6xy 2 9x 2y y3,= y(9x 2 6xy+y 2),= y(3x y)2;(4)4+12(x y)+9(x y)2,=2+3(x y) 2,=(3x 3y+2) 2.青岛版七年级下册数学因式分解专题练习及答
6、案5.因式分解 :(1)2am2 8a;(2)4x 3+4x 2y+xy 2分析 :(1) 先提公因式2a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解;(2)先提公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.解答 :解 :(1)2am 2 8a=2a(m2 4)=2a(m+2)(m 2);(2)4x 3+4x 2y+xy 2 ,=x(4x 2+4xy+y 2),=x(2x+y) 2.6.将下列各式分解因式:322 2 4x22(1)3x 12x(2)(x +y )y .分析 :(1) 先提公因式3x,再利用平方差公式继续分解因式;(2)先利用平方差公式分解因式,再利用完全平方公式继续分解因式
7、.解答 :解 :(1)3x 12x 3=3x(1 4x2)=3x(1+2x)(1 2x);(2)(x 2+y2)2 4x2 y2=(x 2+y 2+2xy)(x 2+y22xy)=(x+y) 2(x y)2.7.因式分解 :(1)x 2y 2xy 2+y 3;(2)(x+2y)2 y2.分析 :(1) 先提取公因式y,再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式;(2)符合平方差公式的结构特点,利用平方差公式进行因式分解即可.解答 :解 :(1)x22322xy+y22y 2xy +y=y(x)=y(x y) ;(2)(x+2y) 2 y2=(x+2y+y)(x+2y y)=(x+3y)(x+y
8、).8.对下列代数式分解因式:2(2)(x 1)(x 3)+1.(1)n (m 2) n(2 m);分析 :(1) 提取公因式n(m2) 即可 ;(2)根据多项式的乘法把(x 1)(x 3)展开 ,再利用完全平方公式进行因式分解.解答 :解 :(1)n 2(m 2) n(2 m)=n2(m 2)+n(m 2)=n(m 2)(n+1);22(2)(x 1)(x 3)+1=x 4x+4=(x 2) .229.分解因式 :a 4a+4 b .青岛版七年级下册数学因式分解专题练习及答案分析 :本题有四项 ,应该考虑运用分组分解法 .观察后可以发现 ,本题中有 a 的二次项 a2,a 的一次项 4a,常
9、数项 4,所以要考虑三一分组 ,先运用完全平方公式 ,再进一步运用平方差公式进行分解 .解答 :解 :a24a+4 b2=(a24a+4) b2=(a 2)2 b2=(a2+b)(a 2 b).10.分解因式 :a2 b2 2a+1分析 :当被分解的式子就是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解.本题中有 a 的二次项 ,a 的一次项 ,有常数项 .所以要考虑 a2 2a+1 为一组 .222222解答 :解 :ab 2a+1=(a2a+1) b=(a 1) b =(a1+b)(a 1 b).11.把下列各式分解因式 :42422(1)x 7x+1;(2)x +x +2ax+1a(3)(1+y)
10、 2 2x2(1y2)+x 4(1 y)2(4)x 4+2x 3+3x2+2x+1分析 :(1) 首先把 7x2 变为 +2x2 9x2,然后多项式变为x4 2x2+1 9x2,接着利用完全平方公式与平方差公式分解因式即可求解 ;(2)首先把多项式变为x4+2x 2+1x2+2ax a2,然后利用公式法分解因式即可解;(3)首先把 2x 2(1 y2)变为 2x2(1 y)(1 y),然后利用完全平方公式分解因式即可求解;(4)首先把多项式变为432322,接着提取公因式即可求解 .x +x +x+x +x +x+x+x+1, 然后三个一组提取公因式解答 :解 :(1)x 4 7x2+1=x
11、4+2x2+1 9x2=(x 2+1) 2 (3x) 2=(x 2+3x+1)(x 23x+1);(2)x 4+x2+2ax+1 a=x4+2x 2+1 x2+2ax a2=(x 2+1) (x a)2=(x 2+1+x a)(x 2+1 x+a);222422242222(3)(1+y) 2x(1 y )+x (1 y) =(1+y) 2x(1 y)(1+y)+x(1 y) =(1+y) 2x(1 y)(1+y)+x(1y) 2=(1+y) x2(1 y) 2=(1+y x2+x 2y)2(4)x 4+2x 3+3x 2+2x+1=x 4+x 3+x2 +x3+x 2+x+x 2+x+1=x 2(x2+x+1)+x(x 2+x+1)+x 2+x+1=(x 2+x+1) 2.12.把下列各式分解因式:(1)4x 331x+15;(2)2a2b2+2a2c2+2b 2c2 a4b4 c4;(3)x 5+x+1;(4)x 3+5x 2+3x 9;青岛版七年级下册数学因式分解专题练习及答案