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1、最新资料推荐工程数学试题B一、单项选择题（每小题3 分，本题共 21 分）1.设 A , B 为 n 阶矩阵，则下列等式成立的是（）(A)ABBA(B)(AB )TA T B T(C)(AB) TA TB T(D)(AB )TAB12342.设 A1234，则 r ( A)（）12341234(A)0(B)1(C)3(D)43.设 A , B 为 n 阶矩阵，既是 A 又是 B 的特征值， x 既是 A 又是 B 的特征向量，则结论（）成立(A)是 AB 的特征值(B)是 AB 的特征值(C)x 是 AB 的特征向量(D)是 AB 的特征值4.设 A, B 为随机事件，下列等式成立的是（）(A
2、)P( AB) P(A)P(B)(B)P( AB)P( A)P(B)(C)P( AB) P( A )P(B )(D)P( AB)P( A)P( AB)5. 随机事件 A , B 相互独立的充分必要条件是（）(A)P( AB )P( A)P( B)(B)P( A B)P( A)(C)P( AB)0(D)P( AB) P( A) P( B) P( AB)6. 设 f ( x) 和 F (x) 分别是随机变量 X 的分布密度函数和分布函数，则对任意a b，有 P( aX b) （）(A)b(B)bF (x)dxf (x) dxaa(C)f (b)f (a)(D)F (a) F (b)7. 对来自正态
3、总体 X N ( ,2 ) （未知）的一个样本 X 1 , X 2 , X 3 ，1最新资料推荐13）不是统计量XX i ，则下列各式中（3 i1(A)X(B)3X ii 1(C)1 3( X i) 2(D)1 3( X i X ) 23 i13 i 1二、填空题（每小题3 分，共 15 分）1.设 A , B 均为 3 阶矩阵， A 2 ， B 3 ，则 3A T B 12.线性无关的向量组的部分组一定3.已知 P( A) 0.3, P( B A) 0.5，则 P( A B)4.设连续型随机变量 X 的密度函数是 f ( x) ，则 E( X )5.若参数 的估计量 ?满足 E( ?)，则称
4、 ?为 的估计三、计算题（每小题10 分，共 60 分）121设矩阵 A，求 A 的特征值与特征向量0 32. 线性方程组的增广矩阵为112111231361求此线性方程组的全部解3. 用配方法将二次型f (x1 , x2 , x3 )7x123x225x326x2 x3 化为标准型，并求出所作的满秩变换4. 两台车床加工同样的零件，第一台废品率是 1，第二台废品率是 2，加工出来的零件放在一起。已知第一台加工的零件是第二台加工的零件的 3 倍, 求任意取出的零件是合格品的概率5. 袋中有 10 个球，其中三白七黑，有放回地依次抽取，每次取一个，共取4次求：取到白球不少于3 次的概率；没有全部
5、取到白球的概率6. 某厂生产一种型号的滚珠，其直径 X N ( , 0.09) ，今从这批滚珠中随机地抽取了 16 个，测得直径（单位： mm）的样本平均值为 4.35 ，求滚珠直径 的2最新资料推荐置信度为 0.95 的置信区间 (双侧临界值1.96) 四、证明题（本题4 分）设 A为正交矩阵，试证：A 等于 1或13最新资料推荐参考答案一、单项选择题（每小题3 分，本题共 21 分）1.C2.B3.C4.D5.A6.B7.C二、填空题（每小题3 分，共 15 分）1.182. 线性无关3. 0.8 4.xf (x)dx5. 无偏三、计算题（每小题10 分，共 60 分）1. 解：解特征方程
6、EA12( 1)( 3) 0, 得03特征值： 11, 23 。当 1时，解方程组 ( E A) X 0 ，系数矩阵0201E A20，00解得对应的特征向量为： X11。0当 3 时，解方程组 ( E A) X 0 ，系数矩阵3EA2211000，0解得对应的特征向量为： X 21。1因此，特征值1, 23 。与 1 对应的全部特征值为 kX1 k11, k 0 ；0与 3 对应的全部特征值为 kX 2k10。, k12. 解：增广矩阵112111211121112302420121，136102420000方程组等价于：x1x22x31。取自由未知量 x31得对应齐次方程的基础x22x31
7、4最新资料推荐02解系：12；令 x30 ，得特解： X 01。10X21 0 Tk 02 1 T（其中 k 为任意常数）3. 解：配方如下：f (x1 , x2 , x3 ) 7x123x225x326x2 x37 x123( x222x2 x3 ) 5x3223( x2x3 ) 225x327 x13x37 x123( x2x3 ) 22x32 .y1x1x1y1令 y2x2x3 ，即所求满秩线性变换为 x2y2 y3 ，此时可将原二次型y3x3x3y3化为标准型： 7 y123y222y32。x1100y1f ( x1 , x2 , x3 ) 7 y123 y222 y32 ， x201
8、1y2x3001y34. 解：设 Ai = 取出的是第 i 台机床生产的零件 ，i=1 ， 2；B=取出的合格品 。则：P(B)P(B | A1 ) P( A1 )P(B | A2 ) P( A2 )99398110041004395400.0.987533134037475. 解：（ 1）所求概率为： C41010C410100.0837 ，40（2）所求概率为： 1-437C4 100.9919 .106. 解：选则统计量：5最新资料推荐X N (0,1) .n由题设： pX1.960.95 ,n置信区间为X1.96, X1.96，代入数值，得nn4.203, 4.497 四、证明题（本题4 分）证明：由已知条件有AATE由矩阵行列式的性质得AATA ATA A2AE 1即A21，故A等于 或证毕116