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1、习题 -一木柱受力如图示, 柱得横截面为边长0 m得正方形，材料服从虎克定律,其弹性模量MPa如不计柱自重，试求：（ 1）作轴力图 ;（ 2）各段柱横截面上得应力 ;（ 3）各段柱得纵向线应变；（ 4）柱得总变形 .解 :（ 1） 轴力图（ 2） AC 段应力CB 段应力（ 3）AC 段线应变N图CB 段线应变（ 4）总变形 -2图 (a）所示铆接件 ,板件得受力情况如图(b ）所示。已知 :P 7kN,t=0. cm,b1=0.4c , 0. c ,b30、 6 ml. 试绘板件得轴力图 ,并计算板内得最大拉应力。解：(1)轴力图（ 2）最大拉应力2-3直径为 1 m得圆杆 ,在拉力 P 0
2、k得作用下，试求杆内最大剪应力,以及与横截面夹角为 0o得斜截面上得正应力与剪应力 .解：（ 1）最大剪应力（ 2）界面上得应力2 4 图示结构中 ABC 与 CD均为刚性梁，与 D均为铰接，铅垂力 P 20kN 作用在铰，若（ 1)杆得直径 d1=1cm,(2 ）杆得直径 2=2cm ，两杆得材料相同， E20 Gp ,其她尺寸如图示 ,试求（）两杆得应力 ;（ 2)C点得位移。解（ 1） 1 杆得应力2 杆得应力（ 2） C 点得位移2 5某铣床工作台进给油缸如图示，缸内工作油压,油缸内径D=7. cm,活塞杆直径d1。 8cm、，已知活塞杆材料得许用应力pa.试校核活塞杆得强度。解故安全
3、26钢拉杆受轴向拉力P= 0，杆材料得许用应力Pa,杆得横截面为矩形,并且 a,试确定 a与 b得尺寸。解2 7大功率低速柴油机得气缸盖螺栓如图示,螺栓承受预紧力=3 kN ，材料得弹性模量= 1 pa，求螺栓得伸长变形.解：2-8常用仓库搁架前后面用两根圆钢杆支持P=10k ，假定合力 P作用在搁板得中线上。已知,其平面投影图如图示， 估计搁架上得最大载重量为,杆材料得许用应力 160 M a,试求所需圆钢杆得直径。解杆轴力杆直径2-9图示吊钩得上端为1 x2梯形螺纹，它得外径d 11 ,内径 d1=20号钢，许用应力=50 pa.试根据吊钩得直杆部分确定吊构所容许得最大起吊重量mm，其材料
4、为P。解 : -10吊架结构得尺寸及受力情况如图示。水平梁AB 为变形可忽略得粗刚梁, A 就是钢杆 ,长 =2m，横截面面积 A 1=2 2，弹性模量 E1= 0G a;DB 就是钢杆，长m,横截面面积 A =cm2 ,弹性模量 E2=0 G ,试求 :(1 ）使刚性梁 AB 仍保持水平时，载荷 P离杆得距离 x；(2) 如使水平梁得竖向位移不超过0。 2 m,则最大得力应为多少？解(1)（ 2）2 11铰接得正方形结构如图所示，各杆材料皆为铸铁，许用拉应力 =400kg/cm 2，许用压应力 =600k /cm2,各杆得截面积均等于2 m2.试求结构得许用载荷 P。解：AC 、 CB 、
5、BD 、 DA 杆受拉力 ,大小为DC 杆受压力 ,大小为得得故2 图示拉杆沿斜截面 m由两部分胶合而成，设在胶合面上许用拉应力 100MP ,许用剪应力 =50MPa ，胶合面得强度控制杆件得拉力,试求 :为使杆件承受最大拉力P，角得值应为多少？若横截面面积为 cm，并规定 ,试确定许可载荷 P。解 :（）时杆件承受最大拉力。（ 2）故许可载荷为6、 12 13油缸盖与缸体采用个螺栓连接已知油缸内径材料得许用应力=4 MPa，求螺栓得内径解D= 50，油压1 pa。若螺栓2 14 试确定轧钢机承压装置安全螺栓得直径 d,当 P=600 k时，螺径即行断裂，其材料得强度极限 =6 0 Mpa
6、。各接触面间得摩擦力可不计 .解：螺栓所受得拉力为?2-15木材试件 ( 立方体 m)在手压机内进行压缩。作用力P=400N，其方向垂直于杠杆OA, 此杠杆可绕固定心轴 o转动，在某一时刻 ,拉杆 BC 垂直于且平分ECD 角， ED 。杠杆长度 O=lm ， B=5 m，拉杆得直径 dl=。 0cm， E杆与 CD杆得直径相同 d2=2。 cm.试求 (1）此时拉杆 BC, 以及杆 CD与CE 内得应力 ;(2）木材得弹性模量E GP，计算被压试件得缩短变形 .解 :（ )(2) 被压试件得缩短量?2-16 设水平刚性杆 AB 不变形，拉杆 D 得直径 =2cm, 许用应力 =160MPa,
7、 材料得弹性模量 E 00GPa,在 B端作用载荷 P 12kN. 试校核 C杆得强度并计算 B 点得位移。解：? 故安全B 点得位移 ,方向向下。2设压入机体中得钢销子所受得连结力就是沿着它得长度平均分布得，为了拔出这个销子，在它得一端施加 P= 0 N 得力。已知销子截面积c2 ,长度 40cm,a 1 c， E 200 Pa，试绘出杆得应力图与计算杆得伸长.解 : 部分应力沿分布：当时，应力图为2 8试求下列各简单结构中节点A 得位移，设各杆得抗拉压刚度均为E。解：（ a）杆受力为零，BA 杆伸长为A 点沿方向移动（ b） AB 杆受拉力为 ,BC 杆受拉力为， BD 杆受压力为 P由几
8、何关系 ,得 B 点位移水平位移垂直位移故点位移水平位移垂直位移 9水平刚性梁 A D 在、 D 两点用钢丝绳悬挂,尺寸及悬挂方式如图示 ,、 F两处均为无摩阻力得小滑轮。若已知钢丝绳得横截面面积A= 。，弹性模量 E=20 GPa,铅垂载荷 P=20kN 作0 m用于 C点，试求点得铅垂向位移 .解钢丝绳得拉力为T, 则钢丝绳得伸长C点铅垂直位移为2- 0 图示空间简单桁架， 三杆均由钢制成， 杆 1 1与杆 B1 1得截面积 =10c 2,C1 1杆得截面积 =20G a,弹性模量 E 200cm2，承受载荷 P 150 N, 试求各杆内得应力及节点得位移。解：此结构为空间垂直结构各杆得应
9、力为各杆得伸长为C水平方向得位移为C垂直方向得位移为2 21变宽度梯形平板得厚度t,受力及尺寸如图示,板材料得弹性模量E.试求板得伸长变形。解取一微段 , 其宽为微段变形为板得伸长为 -2 竖直悬挂得圆截面锥形直杆 ,上端固定 ,下端自由，自由端直径为 ,固定端直径为 3d,材料得比重为 .试求：(1) 由于自重，截面上得轴力N=；(2) 截面上得应力 ;；(3) 最大轴力，最大应力解：（ 1） 截面得直径为截面以下体积为轴力（ 2） 截面上得应力（ 3） 最大轴力、应力都在处2 23支架由 AB 与 C两杆组成 ,承受铅直载荷如图示。这两杆由同一材料制成,若水平杆 C得长度保持常数，角随A
10、点沿竖直方向移动而变化, B 杆得长度随 A 点得位置而定.设材料得拉伸许用应力与压缩许用应力相等,当这两杆受力均完全达到许用应力时，该结构具有最小重量，试求此时得角。解 :两杆同时达到许用应力时得截面积为结构重量为得2 2图示铰接正方形结构，各杆得横截面面积均为 ,材料得弹性模量均为E,试计算当载荷 P作用时节点 B、 D间得相对位移。解：B、 D 相对位移为2 5 钢制受拉杆件如图所示横截面面积 A= cm, 5 ,单位体积得重量为 6、 5kN m3。如不计自重，试计算杆件得变形能 U 与比能 u;如考虑自重影响，试计算杆件得变形能，并求比能得最大值。设 E 20 Gpa。解：不计重力时
11、 ,变形能为比能为考虑自重时比能为变形能为ll221x2dxmUudxP/ 2EA2E( )64 0.60964.60900当时，比能最大，为2 26电子秤得传感器就是一空心圆筒，受轴向拉伸或压缩如图示,已知圆筒得外径 D=8 m，筒壁厚 t 9m，在秤某一重物时，测得筒壁产生得轴向应变,圆筒材料得弹性模量0Gp，问此物体 W 为多少重 ?并计算此传感器每产生2、 810-6应变所代表得重量 .解 :物体重系统误差、02- 7试求上题中薄圆筒在秤重物时得周向应变与径向应变，已知材料得.解： -28水平刚梁 AB 用四根刚度均为 EA 得杆吊住如图示，尺寸、a、均为已知，在梁得中点C作用一力偶（
12、顺时外转向），试求(1）各杆得内力，（2）刚梁 AB 得位移。解： 1 、 4 杆不受力结点 A、 B 得水平位移为刚梁旋转角度2-29BC 与DF为两相平行得粗刚杆，用杆（1)与杆（ 2) 以铰相连接如图示，两杆得材料相同，弹性模量为 E，杆 (1）得横截面为 A ，杆（ 2）得横截面 2A, 一对力 P从 x=0移动至 a。试求两 P力作用点之间得相对位移随 x得变化规律。解 :解得力作用点之间得相对位移为，则2 30图示两端固定得等直杆件，受力及尺寸如图示.试计算其支反力，并画杆得轴力图.解 :只计时 , 有只计 2时 , 有且有联立，解得( 方向水平向左)( 方向水平向右）( )解得
13、（方向水平向左)( 方向水平向右)2-3图示钢杆，其横截面面积A 1 210Gpa 。加载前, 杆与右壁得间隙=0 。时 ,试求杆在左、右端得支反力. 25cm2,弹性模量E33mm, 当 P 200kN解：解得（方向水平向左）( 方向水平向右）2-3两根材料不同但截面尺寸相同得杆件都为均匀拉伸，试求拉力P得偏心距。,同时固定联接于两端得刚性板上,且 E1E 2,若使两杆解：解得2-3图示 (1) 与（ 2）两杆为同材料、等截面、等长度得钢杆,若取许用应力=150 P，略去水平粗刚梁 AB 得变形， ,试求两杆得截面积。解：2-34两杆结构其支承如图示，各杆得刚度E相同 ,试求各杆得轴力。解：
14、（ a）（ b）2 5图示（ 1）杆与 (2) 杆得刚度 EA 相同，水平刚梁AB 得变形略去不计，试求两杆得内力.解 :即得2 6 两刚性铸件 ,用螺栓 1与 2联接 ,相距 20c如图示 .现欲移开两铸件，以便将长度为20 02cm、截面积 A 6 2得铜杆 3自由地安装在图示位置。已知E 2 200G a,试求 (）所需得拉力 P;（）力 P去掉后 ,各杆得应力及长度。解：（ 1）（ 2）即解得各杆得长度为2-37 图示三杆结构中， 杆（ 1）就是铸铁得， E1=2 p， 80Pa；杆 (2）就是铜得 ,EA=100 a,=60Gp；杆（ 3）就是钢得， EA=2 Pa,=120 p .
15、载荷 P=1 0kN, 设 A 1： A2： A 3=2:2： 1，试确定各杆得截面积。解 :各杆得应力关系为将变形代入几何关系联立解之得2 38 图示结构由钢杆组成，各杆得截面面积相等， =160MP ，当 P=100k 时 ,试求各杆得截面面积。解：杆得支座反力为N各杆得变形为代入得2 39 刚性横梁由钢杆 ( )、(2）、（ 3)支承，它们得面积相同为 A=2 m2，长度 =1m，弹性模量 E 2 0GP ,若在制造时（ 3）杆比 短了 0。 0cm，试计算安装后（ 1)、（ 2）、（ )杆中得内力各为多少 ? 解?其中? (拉 )(拉 )(压）2 0 图示结构中得三角形板可视为刚性板。
16、（ 1）杆材料为钢 ,A 10cm2 ， E1 2 GPa，温度膨胀系数 ;( )杆材料为铜 ,A 2 =20cm2,E 100 Pa，.当 P=2，且温度升高 20 C时，试求 (）、 (2) 杆得内力。解：即即联解之，得（压 )（压）2 41 某结构如图所示，其中横梁AB 可瞧作刚体，由钢杆（）、（2)支承，杆（ 1)得长度做短了 ,两杆得截面积均为A 2 m2,弹性模量 E 200 Pa,线膨胀系数 ,试求 (1）装配后各杆横截面上得应力；（ 2）装配后温度需要改变多少才能消除初应力.解：,联解之，得当时动应力为零.2-42 图示为一个套有铜管得钢螺栓 ,已知螺栓得截面积 1=6cm 2
17、，弹性模量 l 20 a；钢套管得截面积 A 2 12c 2,弹性模量 E2=100 pa。螺栓得螺距 ,长度 5cm,试求 (1）当螺母拧紧转时，螺栓与铜管得轴力与 ;(）螺母拧紧转 ,再在两端加拉力 P=80kN ，此时得轴力与 ;（ 3)在温度未变化前二者刚好接触不受力，然后温度上升=5 oC,此时得轴力与。已知钢与铜得线膨胀系数分别为，。解：（ 1)(拉）(压）（ )故钢管此时不受力(）(拉 )（压） 4 刚性梁 AB 如图示， D为钢圆杆 ,直径 d 2cm， E= 10 p .刚性梁 B端支持在弹簧上 ,弹簧刚度 K( 引起单位变形所需得力）为 40 / m， =m, =10k 试求 D 杆得内力与端支承弹簧得反力 .解：设 CD 杆伸长，则弹簧压缩杆得内力弹簧反力2 4 图示桁架， BC 杆比设计原长短了 d,使杆 B 端与节点 G强制地装配在一起 ,试计算各杆得轴力及节点 C得位移，设各杆得抗拉 (压 )刚度均为。解 :l1N 1 2l cos30N 22l cos30N 2lCEAcos302 cos30EAcos30EA cos30cos30