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1、 5.5线段的定比分点教学目标：1. 通过在教师引导下的自学，使学生了解线段定比分点坐标公式的由来，初步形成一个知识网络；2. 理解并掌握线段的定比分点中定比的含义、分点的坐标公式及中点坐标公式，会简单应用；3. 了解线段的定比分点坐标表示形式，为进一步应用作好铺垫；教学重点： 线段定比分点中定比值的确定，线段定比分点坐标公式的理解、记忆和灵活运用；教学难点： 使用线段的定比分点坐标公式时，对定比值的确定及分点位置的判断；线段定比分点坐标公式的灵活应用，知识网络的形成；教学过程：一 . 复习回顾：1. 向量共线的充要条件：若有向量 a ( a0 ) 、 b ，实数 ，使 ba ，则 a 与 b
2、 为共线向量；2. 向量的坐标表示：已知 A( x1, y1 ) ， B( x2 , y2 ) ，求 AB 的坐标 .AB( x2 , y2 )( x1, y1)( x2x1, y2y1 ) 二. 线段的定比分点定义（新课讲解）1. P1 , P2 是直线 l 上的两点， P 是 l 上不同于 P1 , P2 的任一点，存在实数，使 1PP2，PP叫做点 P 分 PP12 所成的比 . 师生共研究的正负 .“显然，当点 P 在线段 PP上时，0；当点P 在线段 PP或P P 的延长线上时，1212210 ”为什么“显然”？请用一句话概括定比分点P 的位置与 符号的关系 .理论根据是 ：当0 时
3、，a 的方向与 a 的方向相同；当0时， a 的方向与 a 的方向相反；定比分点P 的位置与 符号的关系是内分为正，外分为负。2. 定比 的值如何确定？确定定比 的方法： | | 的确定方法是，起点到分点的线段长比上分点到终点的线段长；若 P 点是内分点，则 0，若 P 点是外分点，则 0即| |=| PP |1| PP2 |ABC3练习 : 如图，点 B分有向线段 AC 的比为2，点 C 分有向线段AB 的比5，点 A 分有向线段 BC 的3为25。1由上述研读能否归纳出定比 的值的具体范围？1且0 .3. 定比分点坐标公式的推导过程！ （学生自己推导）设PP1PP2，点12( x1 , y
4、1 ),( x, y),( x2 , y2 )P, P, P 坐标分别为由向量的坐标运算：PP (x x , y y )PP (x2x, y2y) ，1112 PPPP即： ( xx1, y y1 )( x2 x, y2y) ，12xx 1x 2xx1(x2x)1定比分点坐标公式 .y1( y2y)yy 1y 2y1xx1x 214. 公式的具体应用 .yy1y 21知三求一，即知道起点、分点、终点的坐标与定比 四个量中的任何三个，求另一个。x1x2x25. 中点坐标公式：当1时y1y2y2练习：求 AB 中点 C 的坐标：1） A(1,5), B (7,3) ; 2 ） A(34,9), B
5、(0,0) ; 3 ） A(1m,1n), B(m， n) .6. 三角形的重心坐标公式ABC 的三个顶点分别为A(x1, y1 ),B(x2, y2),C(x3 , y3), 则重心 G 的坐标为( x1x2 x3 , y1y2y3 ) 重心坐标公式 .33三. 例题解析：例 1已知点 P(x,1)， P (1, 5)， P (2,4)求点分 PP 所成的比及 y 的值1212解：由线段的定比分点坐标公式，得545117112解得：5xy2122评：要学生上台板演，并分析，要求做到知三求一。2例 2. ABC 的三个顶点分别为 A(x1, y1), B(x2, y2),C( x3 , y3)
6、, D 是边 AB的中点， G 是 CD 上的一点，且 CG2 ，求点 G 的坐标。GD解：由 D 是 AB 的中点，所以 D 的坐标为 ( x1x2 , y1y2 ),又 CG 2GDx1x222x32 x2x1x2 x3123y32y1y2y2y1y2y3123，即 G 的坐标为 ( x1x2x3 , y1y2y3 )重心坐标公式。33评：要求学生记住重心的坐标公式。练习： ABC 的三个顶点分别为A(1,1),B(3,5),C(x, y) ，G (3,1) 是ABC 的重心，则点 C的坐标为（5， -3 ）.四. 课堂小结：1. 点 P 分有向线段 PP 所成的比 的概念以及 值的确定；1 22. 分点的位置与 的范围的关系；3. 线段的定比分点坐标公式 , 做到知三求一；4. 中点坐标公式；5. 三角形重心坐标公式 .五 . 思考与练习：1. 已知 P 、 Q 、 R 三点共线，点 P 分有向线段 QR 所成的比为 4, 则点 R 分有向线段 QP 的比是（ B）A.1B. 3C.133D.3C (6,0) ，和 y 轴交2. 连结A （ ， ）和 B （， ）两点的直线，和 x 轴交点的坐标是4 124点的坐标是D (0,3).yB（2 ，4）DA（ 4， 1）oxC六. 课后作业：习题5.5第 3、4、5 题，有能力的也可以做1-5.3