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1、号位封座密号场不考订装号证考准只卷名姓此级班2018-2019 学年下学期高二第一次月考理科数学注意事项：1 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 2
2、019 黄陵中学 设函数 fxax3 ，若 f13 ，则 a 等于（）A 2B 2C 3D 32 2019 驻马店期中 函数 yexx1 在点0,2处的切线方程是（）A y2x 2B y 2x 2C yx 2D y x 23 2019 台州期末 下列导数运算正确的是（）A axxax1B sin xcos xcos2xC lg x1D x 1x 2x34 2019 定兴中学 定积分9 x2 dx 的值为（）0A 9 B 9 C 3D 9425 2019 三明一中 函数 fxx ln xx 的单调递增区间是（）A1B1CeDee2 ,0, e2,0,ee6 2019 铜仁一中 函数 fxx22l
3、n x 在1,2上的最大值是（）A 1B 1C42ln2D4 2ln27 2019 赣州一中 已知函数 fxx2x3 ，则（）A x0是 f x的极大值点B x 0是 f x的极小值点C x3 是 fx 的极小值点D x2 是 fx 的极小值点282019 东莞期末 已知函数 yx1fx 的图象如图所示 （其中 f x是函数 fx 的导函数），则 yfx 的图象可能是（）ABCD9 2019 六盘水期末 设函数 fx1x29ln x 在区间 a 1,a1 上单调递减，则实数a 的取值2范围是（）A,2B 4,C 1,2D 0,310 2019 辽阳期末 已知曲线 y2x 与直线 ykx 围成的
4、图形的面积为4 ，则 k（）3A 1B 1C 1D12211 2019 六盘水二中 若存在正实数x 使 ex x2a 1 成立，则实数 a 的取值范围是（）A1,B 0,C2,D1,12 2019 四川诊断 若函数 fxaxln x 有两个零点，则实数a 的取值范围为（）A 0, 1B 0, 1C 0, 1D1 ,0eeee第卷1 / 8二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13 2019屯昌中学 已知 f x x 2016ln x， fx02017 ，则 x0 等于 _14 2019厦门期末 如图，阴影部分为曲线ysinx x 与 x 轴围成的图形，在圆O : x2y22_ 内随机取一点
5、，则该点取自阴影部分的概率为152019 扬州中学 过曲线 y1x0上一点 P x0 , y0处的切线分别与x 轴， y 轴交于点 A 、xxB ， O 是坐标原点，若OAB的面积为1，则 x0_ 3162019 德州期中 已知函数 fxkxln xex，如果函数 fx 在定义域内只有一个k Rx极值点，则实数k 的取值范围是 _三、解答题：本大题共6 大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10 分） 2019 黄陵中学 已知函数 f x1x34x 4 3（ 1）求函数的单调区间；（ 2）求函数的极值18（12 分） 2019 衡阳一中 已知函数fxe x sin x
6、 ，（ 1）求函数 f x 在点 M 0,f 0 处的切线方程；（ 2）若 x 0, ，试求函数 f x 的最值19（12 分） 2019 普集高中 已知函数fx1 x2 1 ， x R 2（ 1）求该函数图象的切线经过点1,1 的方程；（ 2）若 a1 ，求 fx 在区间0,上的极大值与极小值（ 2）求函数fx的图象与直线y1 所围成的封闭图形的面积20（12 分） 2019 宿州期末 已知函数 f xalnx1x221（ 12 分） 2019 前黄高级中学 设函数 f xx ln x ， g xax2x ，a 1 x 1 ，2（ 1）当 a 2 时，求 f x 的单调递减区间；（ 1）求函
7、数 fx 的极值；3 / 8（ 2）若对x0,， 2 fxg x恒成立，求实数a 的取值范围（ 2）若函数fx 在 R 上只有一个零点，求a 的取值范围22（12 分） 2019 长治二中 已知函数fxexa x1 （ 1）证明：当a1时， fx2 恒成立；2018-2019学年下学期高二第一次月考理科数学答案第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】 C【解析】 因为 fxax3 ，所以 fxa ，又因为 f 13 ，所以 a3 ，故选 C2【答案】 B【解析】 函数 yexx1 的导数为 yex1 ，可得在点0,2处的切线
8、斜率为 k 2 ，即有切线方程为y2 x2 ，故选 B3【答案】 B【解析】 根据题意，依次分析选项，对于A， axax ln a ， A 错误；对于 B， sin x cos xsin x cos xsin xcos xcos2 xsin 2 xcos2 x ， B 正确；对于 C， lg x1，C 错误；x lg x对于 D， x 1x 2 ， D 错误；故选 B4【答案】 A321323222【解析】dxxdx，而9xy9 以坐标原点为圆心，9x29x dx 是0333 为半径的 x 轴上半圆的面积，3x2 dx9，3x2 dx9，故应选答案 A9932045【答案】 A【解析】 因为函
9、数 fxx ln xx ，所以 fx2 lnx ，由 fx0 ， 2lnx0，可得 x1，e2故函数 fx 的单调递增区间为1，故选 A2 ,e6【答案】 D【解析】 由题可得 fx22x221,2时， fx0 ，2xx，显然当 xx故函数 fx 在 1,2上单调递增，故函数fx 在 1,2上的最大值为f 24 2ln2 故选 D7【答案】 B【解析】 fx3x26x ，令 fx0，得 x0 或 x2 ；令 fx0 ，得 2x0 于是 x0是 fx 的极小值点，x2 是 fx的极大值点故选B8【答案】 B【解析】 由 yx1 fx的图像可得：当x1时， x1 f x0 ，即 fx0 ；当 0x
10、 1时， x 1 fx0 ，即 f x0 ，所以函数 yfx 在 0,上单调递增，故选B9【答案】 C【解析】 fxx9x 0，解不等式fxx90，得 0x3 ，xx即函数的单调递减区间为0,3，又函数 fx1x29ln x 在区间 a1,a 1 上单调递减，2则 a1,a10,3 ，即 a10且 a13 ，解得1a2 ，所以实数 a 的取值范围是 1,2，故选 C10【答案】 D2x21【解析】 联立方程yx，可得x10 ，k2，即交点坐标为0,0 ，11，ykxy10y21k2, kk当 k0 时，由定积分的几何意义可知围成的图形的面积为：1k2231214311xkxdxx2k2，整理可
11、得 k，3kx|038，则 k022同理，当 k0 时计算可得 k1 本题选择 D 选项211【答案】 A【解析】 存在正实数 x 使 exx2a1 成立，即 ax21x 在区间0,上有解，e令 f xx21， fx2 x10 ，所以f x 在区间 0,上单调递增，exex所以 fxf01 ，又 a21上有解，所以 a1,，选择 Axx 在区间 0,e12【答案】 B【解析】 函数 fxaxln x 有两个零点，所以fxa xln x 的图象与 x 轴有两个交点，1 / 8函数fxlnx1 ，当 x0,1 时， f x0 ，函数为减函数；e当 x1 ,时， fx0 ，函数为增函数，e故当 x1
12、时，函数取最小值a1 ，又 limfxa ， lim fx，eex 0x若使函数 fx 有两个零点，则a0 且 a10 ，即 a1，故选 Be0,e第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13【答案】 1【解析】 函数的导数fx2016lnx12017lnx ，xxQ fx02017 ，fx02017lnx02017，则 lnx0 0 ， x01 ，故答案为 114【答案】432y2223sinx x 与 x 轴围成的图形的面【解析】 由题圆 O : x 的面积为 ，曲线 y4343 积为sin xdx2 sin xdx2cos x |4 ，故该点取自阴影部分的概率为，即答案为0015【
13、答案】5【解析】 由题意可得 y0x01， x00 ，x0 y11，切线的斜率为 11，则切线的方程为 yx011xx0 ，x21x0x 2x020令 x0 ，得 y2 ；令 y0 ，得 x2x0，x01 x02 OAB 的面积 S122 x021，解得 x05（负的舍去） ，故答案为52x01x3016【答案】e,【解析】 函数 f xkxln xexkR ，x1exx 1x 1 kx exf xk x， x0,，x2xx2令 fx0 ，解得 x1或 kex，x令 gxexxex x1，可得 gx2，x可得 x1时，函数 gx取得极小值，g 1e ， kgxe ，可得 ke 时，令 fx0
14、， kex没有根，此时函数fx 只有一个极值点1；xke 时， kex有根，但不是极值点，x此时函数 f x也只有一个极值点1，满足题意；ke时， kex有解，函数f x 有两个或三个极值点，不满足条件，舍去，x综上所述，实数k 的取值范围是e,，故答案为e,三、解答题：本大题共6 大题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（ 1）见解析；（ 2）极大值为 28，极小值为4 33【解析】（ 1）Q fx1x34x4 ，fx x24，3令 fx0 ，解得 x2 或 x2 ，当 fx0 ，即 x2或 x2，函数 fx单调递增，当 fx0 ，即2x2 ，函数 fx 单调递减
15、，函数 fx 的单调增区间为,2和 2,，单调递减区间为2,2（ 2）由（ 1）可知，当 x2 时，函数有极大值，即f288428 ，33当 x2 时，函数有极小值，即f28844 ，33函数的极大值为28 ，极小值为4 33218【答案】（ 1） yx ；（2） f minx0 ， f maxx4 e2【解析】（ 1） fxexsinxsinxx ，所以 fxcos xx sin x ，故 f01 ，ee又 f00 ，所以函数 fx在点 M0,f0处的切线方程为y x （ 2）因为 x0, ，由 fxcos xsin x0 ，得 x，ex4当 x0, 时， f x0 ；当 x, 时， f x0 ，44函数 fx单调递增，在单调递减，e x sin x 在 0, 442又 f00 ，f4 ， f 0 ，4e2故 x0, 时， fmin xf0f0 ， fmaxx2fe 4 4219【答案】（ 1）切线方程为 y1或 y2 x3；（ 2） 16 3【解析】（ 1）设切点为 P x0 ,1 x021，切线斜率 kfx0x0 ，2所以曲线在 P 点处的切线方程为y1x021x0xx0 ，把点 1,1代入，2得 1xx20x0 或 x0 2 ，所以切线方程为y1 或 y2x3 2000（ 2）由y1 x21x2x2，2y或1y11y所以所求的面积为