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1、平面向量基础试题(一)一。选择题（共12 小题 )1.已知向量 =（1,2）,=（ 1，1)，则 2+得坐标为 ()A。（1,)B。（ 1，4）?C。（ ,3)?D（ 2,)2。若向量 ,满足 =， =(2，1),?=5,则与得夹角为 (）A。9B。 0?C.45 ?D。30 .已知均为单位向量，它们得夹角为60,那么（)A。 B C。 。4。已知向量满足 | l， ( ,1）,且 0,则| ()A。 B。 C.2 D。5.已知 (,0),B(2,),则向量得单位向量得坐标就是()A.(1,1)B（ ,1)?C.?。6。已知点 P( ,5），Q（2,1），向量 ,若，则实数 等于 (）A. .
2、 C.?。7。已知向量 =(1,2)，=(2,x）。若 +与平行 ,则实数 x 得值就是 ()A。4B。 1?C.48。已知平面向量 ,且，则为 ()A.2 B.C3?D。1 .已知向量 =（3,1）,（ x,1)，若与共线，则x 得值等于 ()A. 3?。 ?.2?。 1 或。已知向量 =(1,2）， (2， 3)，若 m+与 3共线 ,则实数 m()。 3B。3?C。 。 1。下列四式不能化简为得就是（） . . 。?12.如图所示 ,已知， =,=，=，则下列等式中成立得就是()A B。 ? . D。二 .选择题 (共 1小题 )13。已知向量 (,6),=（ 1，)，若，则 =. 4。
3、已知向量 =(2，），=(3,m）,且,则 m=。1。已知向量 =（ 1,2)，=(m，1）,若向量 +与垂直 ,则 m。16已知，若 ,则等于。17.设 mR，向量 =(m+2,1),=(1, m)，且，则 |+| .18若向量 =(2,1）,=( 3,且),（ 2 )(+3),则实数 。19。设向量 ,不平行，向量 +m 与（ 2 m)+平行 ,则实数 m=。20。平面内有三点（ 0， ),B(3， 3） ,C(x,1),且 ,则 x 为。21。向量，若 ,则 =。设 B(,),C(4,） ,=( ,4）,若 =，则 得值为。三。选择题（共 8 小题）23.在 AB中 ,AC 4， BC
4、,AC 120,若 = 2,则?=.。已知，得夹角为120,且 | =4， | .求 :（ 1） (2)?(+);(2)| 34。已知平面向量 ,满足 | =1，| 2.(1）若与得夹角 =120求,|+ 得值 ;（ 2)若（ k+） ( )，求实数 k 得值。2已知向量 =(， 4）,=(1,2)。(1）求向量与夹角得余弦值;（ )若向量 与+平行 ,求 得值。 7。已知向量 =（1， 2） ,(3，4)。（ 1)求+与得夹角；（ 2）若满足（ +)，()，求得坐标。28平面内给定三个向量 =（ 1,3） ,（ 1,2)，=(2，）。（ 1)求满足 mn 得实数 m,n;(2)若( k）（
5、2)，求实数 k。2已知 AB得顶点分别为 A(2,1） ,B(3,2),C( 3, )，在直线 BC上 .()若 =2,求点 D 得坐标 ;（ ）若 A B,求点 D 得坐标。30。已知 ,且,求当 k 为何值时，（ 1)k 与垂直 ;(2)k 与平行 .平面向量基础试题(一）参考答案与试题解析一选择题（共 2 小题 )1。( 1?天津学业考试）已知向量=(1,2),( ,1),则 2得坐标为 ()A。(1， )?。（ 1,4）C。（0，3)?D。（ 2,1）【解答】 解: (1,2),(， 1), 2+=(2,4)+（， 1)(1,5).故选 : .2.(201?天津学业考试）若向量 ,满
6、足 | =,( ,1），?=，则与得夹角为 ()A90B.60 ?C4?D30【解答】 解: ( 2,1）， ,又 | =,?=5,两向量得夹角 得取值范围就是， ， ， os =与得夹角为 。故选 :C.3.（ 201?甘肃一模 )已知均为单位向量 ,它们得夹角为 0,那么 =(）A。 B。 C。?D。【解答】 解:,均为单位向量，它们得夹角为6, =。故选C。4.(2017?龙岩二模）已知向量满足 | l，=（， 1),且 =0,则 =（)A。B.C。2D.【解答】 解： | =， =(2，） ,且=0,则| = +5 =6,所以 | =；故选5。(017?山东模拟 )已知 (3,0),B
7、(2,1）,则向量得单位向量得坐标就是（）。 ( ,1)?B（ 1，）.?D。【解答】 解: (3，0），B（， 1）, ( 1,1), | =,向量得单位向量得坐标为(， ),即（ ,)。故选： C.6。(017?日照二模 )已知点 P(3,） ,Q（ ,1)，向量 ,若,则实数 等于（A。 B。 ?C。.【解答】 解:=（5， 4）。 , 4（ ） 5=0，解得： =。故选：。 .(2017?金凤区校级一模 )已知向量 =(1,2),=(， x).若+与平行，则实数值就是 ()A.4 。 1。 4【解答】 解:+=（ 1，2+ ). =（ 3,2 x), +与平行， (2+x） +（2x）
8、，解得 x 4.故选： C.8。(2 17?西宁二模）已知平面向量，且,则为（)A。2?B。 ?。 3?D。）x 得【解答】 解： ,平面向量 =（1,2）,=（ ,m)， 22 0,解得m=4。 =(2,4）， | =2,故选 :A。9(201?三明二模)已知向量=(，），=(x, 1),若与共线 ,则得值等于(）A。 ?B。C。D。1 或2【解答】 解： =(3,1）,=(x, 1),故 =（ 3 ,2）若与共线，则 2x=x ,解得 :x=3，故选： A.10。( 0 7?汕头二模 )已知向量 =(,2)，=（ 2， 3)，若 m+与共线，则实数 m=( ）。 3?B。 3。 ?D.【解
9、答】 解：向量 =（ 1,)， =(, 3),则 m+=（ m+2，2m3), =(， 9);又 m+与共线 , ( + )（ 2m 3)= ,解得 m=3故选 :A。1。 (07?河东区模拟 )下列四式不能化简为得就是()A。 B。 ?CD.【解答】 解:由向量加法得三角形法则与减法得三角形法则，=,故排除 =故排除=，故排除 D故选 A (07?海淀区模拟）如图所示，已知，=,=,则下列等式中成立得就是()A。?B。C。 D。【解答】 解:=。故选： A.二。选择题 (共 10 小题） .( 1?山东）已知向量 =(2,） ,=(1, 若),则 = 3。【解答】 解：， 2=,解得 =。故
10、答案为： 3. .(2017?新课标 )已知向量 =（ 2,3),=（3，m),且,则 m= .【解答】 解:向量 =( 2，3）,=（， m),且, 6+m=0，解得 m=.故答案为： 2。15。（20 7?新课标 )已知向量 (1,2），=(m,1）,若向量与垂直，则 m 7 。【解答】 解:向量 =( 1,） ,（ m, ), （ 1 ,3），向量 +与垂直，（ )?(1+m)( 1） + 2=0，解得 m=。故答案为： 7.16.（201 ?龙凤区校级模拟 )已知 ,若,则等于5 。【解答】 解： =（2,） ,=（3,m） , =（ 1,1 )， (） , ?(） =2+1 m=0，
11、解得， m= , +=(5,0), |+| = ,故答案为 :5。17.(2 7?芜湖模拟 )设 m ,向量 =（ 2,1),=(1， 2m),且 ,则 +| =.【解答】 解:(m+2,1),=（1， 2)，若 ,则 +22 0,解得 :m=2,故 +=(5， 3),故 |+ =,故答案为 : 8（.2017?南昌模拟）若向量 (2,），=( 3,2 ）,且(2 )（ 3),则实数 = 。【解答】 解:2=(7, )， 3 (， 1+ ),（ )（ +3), (1+6)7（22)0，解得 =。故答案为 :.1。 (217?武昌区模拟）设向量 ,不平行，向量 +与 (2 m)平行 ,则实数m=
12、1.【解答】 解:向量，不平行 ,向量 +与 (2m)平行 , ,解得实数 m=.故答案为：。为 1 【解答】 解： =（3,6)， =（x,2),， x 6=,可得 =1.故答案为 :1.21.(201 ?海淀区校级模拟 )向量 ,若,则 = 1 .【解答】 解:,2( +1)（ +3)=,解得 =1。故答案为 :1.2。 (217?重庆二模 )设 (,5),C(4,3), (1，4)，若 =,则得值为 2 。【解答】 解： (2， ),=， (2， 8)=(1,4）,2= ,解得 2。故答案为 :。三。选择题（共 8 小题） 3。（ 0 7?临汾三模 )在 ABC 中 ,AC=4， 6,
13、A B=120,若= 2,则?=。【解答】 解:=2, AD=（ )。 ?=(） =（） = ? 4 4 6 (） ,故答案为：。24.（2017 春 ?宜昌期末）已知 ,得夹角为 ,且 | =4, =2。求 :(1）（ )?（+);()| | .【解答】 解:，得夹角为 120,且| =4,| 2, ?=| ?| c s =42（） =4，(）（ 2)?（+)= 22?2| 2=1 +424=12;(2)34| 2=9| 224?+16| 2=9 22 (4)+16 2=1 19, | 3 =425。(201春 ?荔湾区期末 )已知平面向量 ,满足 |()若与得夹角 =1 0，求 |+ 得值
14、 ;（ 2)若( +)(k） ,求实数 k 得值。【解答】 解 :（ 1） =1， =2，若与得夹角 ,| =2.=120,则 ?2?c 20= 1, +| =。(2） (k+)(k） , (+)?( )= ?=k24=0, k=。26。(2 7 春?赣州期末 )已知向量 =（3,4),（ ,） .()求向量与夹角得余弦值;(2)若向量 与 2 平行，求 得值。【解答】 解:向量 =(3，4),（ 1,） .(1）向量与夹角得余弦值 =;(2)若向量 =(3+ ,42）与 2=(， )平行，则 8(3+） 4 ,解得 =2。27。( 017 春?郑州期末 )已知向量 =（ 1,），=（ ,4）
15、。（ 1）求与得夹角 ;(2）若满足（ +),(+），求得坐标。【解答】 解： (I） , ,， ,。设与得夹角为 ，则 .又 0， ,(II）设 ,则，（ +） ,(+），解得 :,即.2.(201春 ?巫溪县校级期中 )平面内给定三个向量 (1, ),=( 1,2),=(2,1）(1）求满足 =m n 得实数 m,n;()若 (+) (2） ,求实数 k。【解答】 解:(1） = +n， (,3）=m（ ,2）+n（ ,). ,解得 m=n 1（ )+ (+2,3k）,2=(， 1),（ +k)(2）， 3（3+k）=1 2k,解得 k 2。29(20 7 春?原州区校级期中） 已知 A
16、C 得顶点分别为 A(2，1)，B(,),C( , ),D 在直线 BC上。(）若 2,求点 D 得坐标；（ )若 ADBC,求点 D 得坐标 .【解答】 解:(）设点 D( ,） ,则=(， 3），=(x3,y )。 =2, ,解得 =0,y=。点得坐标为 .（ )设点 (x， y),ADBC， =0又， B， D 三点共线 ,。而 =（ x2, 1）， =（ x 3， y）解方程组，得 x=,y=.点 D 得坐标为。3.（2017 春?南岸区校级期中 )已知，且 ,求当为何值时 ,(1)k 与垂直；（ 2)k 与平行。【解答】 解:(1), +t=,解得 t=2. k 与垂直 ,（ k）?(） 3=k(1 t ）+（1k) 3（ 25+4)=,联立解得。（ ) (k5,2k+2),(16,4）. 16（ +2） +4（k5)=,解得。