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1、2017 年全国高考数学卷2 理科数学2017 年全国高考数学II 卷数学 (理 )一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。1.3i)1(iA.1+2iB. 1 2iC.2+iD.2 i2.设集合 A= 1，2， 4， B= x|x2 4x+m=0 . 若 AB=1，则 B=()A. 1，-3B. 1， 0C. 1， 3D. 1， 53.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7 层塔共挂了381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2 倍，则塔的顶层共有灯()A. 1盏B. 3盏C. 5盏
2、D. 9盏4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由以平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为()A. 90 B. 63C. 42 D. 36 2x3y305.设 x， y 满足约束条件2x3y30 ，则 z 2x y 的最小值是 ( )y3 0A. 15B. 9C. 1D. 96.安排 3 名志愿者完成4 项工作，每人至少完成1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式有 ()A. 12 种B. 18 种C. 24 种D. 36 种7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2位优秀， 2 位良好，我现在给甲
3、看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（）A 乙可以知道四人的成绩B 丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D 乙、丁可以知道自己的成绩2017 年全国高考数学卷2 理科数学8. 执行右面的程序框图，如果输入的a1 ，则输出的S =()A. 2B. 3C. 4D. 59.若 双 曲 线 C : x2y2 1 a0,b 0的 一 条 渐 近 线 被 圆a2b2x2y24 所截得的弦长为2 ，则 C 的离心率为 ()2A.2B.3C.2D.23310.已知直三棱柱 ABCA1B1C1 中，ABC120o ， AB2， BC CC1
4、1，则异面直线 AB 与 BC1 所成角的余弦值为 ()1A.3B.15C.10D.3255311.若 x2是函数 f x = x2ax1 ex 1 的极值点，则fx 的极小值是 ()A.1B.2e 3C.5e 3D.1ABC 是边长为uuuruuuruuur12.已知2 的等边三角形， P 为平面 ABC 内一点，则 PAPBPC 的最小值是 ()A.2B.33D.12C.4二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分 .13.一批产品的二等率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100 次， X 表示抽到二等品件数，则DX =_.14.函数 f (x)sin2x3
5、cos x30, ） 的最大值是 _.（ x4215.等差数列an 的前 n 项和为 Sn ， a33， S4 10n1，则=_.k1 Sk16.已知 F 是抛物线 C： y28x 的焦点， M 是 C 上一点， FM的延长线交 y 轴于点 N，若2017 年全国高考数学卷2 理科数学M 为 FN的中点，则FN=_.三、解答题：共70 分17.ABC 的内角A 、 B 、 C的对边分别为a,b, c，已知sin( AC )8sin 2B，2（ 1）求 cos B ；（ 2）若 a c 6 ， ABC 的面积为 2 ，求 b .18.（ 12 分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量
6、对比，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1） 设两种养殖方法的箱产量相互独立，记 A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50 kg，新养殖法的箱产量不低于50 kg ”，估计 A 的概率：（ 2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99% 的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量 50 kg箱产量50 kg旧养殖法新养殖法（ 3） 根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01） .k2n(ad bc) 2.( ab)(c d )( ac)(b d )19.（ 12 分）如图，四棱锥PABCD 中，侧面
7、PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，AB BC1AD ， BADABC 900 ，E 是 PD 的中点。2（1）证明：直线 CE平面 PAB；（2）点 M 在棱 PC 上，且直接 BM 与底面 ABCD 所成角为450，求二面角 MAB D 的余弦值 .2017 年全国高考数学卷2 理科数学20.(12 分 )设 O 为坐标原点， 动点 M 在椭圆 C : x2y21上，过 M 作 x 轴的垂线， 垂足为2uuuruuuurN ，点 P 满足 NP2NM .（1）求点 P 的轨迹方程；（2）设点x3uuur uuurPQ在直线上，且OP PQ 1，证明：过点且垂直于OQ的直线l过C的g
8、左焦点 F .21.(12 分 )已知函数f ( x)ax2axx ln x ，且 f ( x)0 .(1) 求 a ；（2）证明：f (x)存在唯一的的极大值点x0，且e2f ( x0 )22.（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.【选修 4-4：坐标系与参数方程】 （ 10 分）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1 的极坐标方程为cos4 .（1）M 为曲线 C1 上的动点， 点 P 在线段 OM 上，且满足 OM gOP =16，求点 P 的轨迹 C2的直角坐标方程；（2）设点 A 的极坐标为（2， ），点 B 在曲线 C2 上，求 OAB 面积的最大值.323. 【选修 4-5：不等式选讲】 （ 10 分）已知 a0, b0, a3b32 .证明：2017 年全国高考数学卷2 理科数学（1） ( a b)( a5b5 ) 4 ；（2） ab2 .