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1、O B P A C E F 高一数学必修高一数学必修 2 2 立体几何练习题立体几何练习题 一、解答题 1.1. 已知四棱锥已知四棱锥的三视图如下：的三视图如下：ABCDP 1)1)画出四棱锥画出四棱锥的直观图的直观图ABCDP 2)2)求四棱锥求四棱锥的体积；的体积；ABCDP 3 3 求四棱锥求四棱锥的表面积；的表面积；ABCDP 2如图，已知所在的平面，是是的直径，,上的一点，且OPA圆ABO圆2ABOC是圆 ,，中点，的中点.BCAC 角所在的平面成与圆 45OPCPCE是PBF为 (1)求证：/面;EFABC (2)求证：; PACEF面 (3)求三棱锥的体积PACB 3,如图，在三
2、棱锥中，平面平面，过 作ABCS SABSBCBCAB ABAS A ，垂足为，点分别是棱的中点.SBAF FGE，SCSA， 求证：（1）平面平面；（2）./EFGABCSABC A B C S G F E 4、某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，求此几何体的体积及表面积. 5、知 E、F、G、H 为空间四边形 ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 上的点，且 EHFG。求 证：EHBD 6、正方体 ABCDA1B1C1D1，O 是底 ABCD 对角线的交点。 求证：（1）C1O面 AB1D1；（2）面 BDC1面 AB1D1； 7、正三棱柱 ABCA1B1C1的底面边长为 8，侧棱长
3、为 6，D 为 AC 中点。 （1）求证：直线 AB1平面 C1DB；（2）求异面直线 AB1与 BC1所成角的余弦值。 8、在四面体 ABCD 中，ABC 与DBC 都是边长为 4 的 正三角形 (1)求证：BCAD；(2)若点 D 到平面 ABC 的距离等于 3，求二面角 ABCD 的正弦值； H G F E D B A C A1 C1 C B A B1 D1 O D BA C1 B1 A1 C (第 15 题) 9.如图，和都是正方形，且。ABCDABEFMACNFB，AMFN 求证：。/MNBCE平面 10.如图，为所在平面外一点，平面PABCPA ，于，ABC90ABCPBAE E
4、于PCAF F 求证：（1）平面；（2）平面平面；BCPABAEF PBC （3）PCEF 11、如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO底面 ABCD，E 是 PC 的中点。 求证：（1）PA平面 BDE ；（2）平面 PAC平面 BDE. 12、如图，长方体中，点为的中 1111 DCBAABCD 1 ADAB2 1 AAP 1 DD 点。求证： （1）直线平面；（2）平面平面； 1 BDPACPAC 1 BDD （3）直线平面. 1 PBPAC 13如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱 ABCA1B1C1中 AC=3，AB=5， 1 4,4,.CBAADAB点是的中点 （）求证：（
5、）求证：AC1/平面 CDB1； 1 BCAC F F E E P P C C B B A A P D1 C1 B1 A1 D C B A A B C D E F MN （）求三棱锥 A1B1CD 的体积. 14如图，在几何体 ABCDE 中，AB = AD = 2，AB 丄 AD,AE 丄平面 ABD,M 为线段 BD 的中点， MC/AE,且 AE = MC = 2 （I）求证:平面 BCD 丄平面 CDE； （II）若 N 为线段 DE 的中点, 求证:平面 AMN/平面 BEC 15 （2013 年北京卷）如图,在四棱锥中,PABCD/ABCD ,平面底面,ABAD2CDABPAD ABCD ,E 和 F 分别是 CD 和 PC 的中点,PAAD 求证: (1) 底面; (2) 平面;PA ABCD/BEPAD (3)平面平面BEF PCD 16 （2013 年山东卷）如图,四棱锥PABCD中, ,ABAC ABPA,2ABCD ABCD, ,E F G M N分别为,PB AB BC PD PC的中点 求证: () CEPAD平面 ; ()求证:EFGEMN平面平面