《高二数学学业水平考试复习学案(13-18)——立体几何.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学学业水平考试复习学案(13-18)——立体几何.docx（22页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高二学考必修二学案第 1 课空间几何体的结构、三视图和直观图一、要点知识： 1、棱（圆）柱、棱（圆）锥、棱（圆）台的结构特征：（ 1）_,_,_, 由这些面所围成的多面体叫做棱柱。（ 2） _,_ 由这些面所围成的多面体叫做棱锥。（ 3）_ 这样的多面体叫做棱台。（ 4） _ 叫做圆柱，旋转轴叫做_，垂直与轴的边旋转而成的圆面叫做_ ，平行与轴的边旋转而成的曲面叫做_，无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做_(5) _ 所围成的旋转体叫做圆锥。(6) _ 叫做圆台。(7) _ 叫做球体，简称球。2、中心投影、平行投影及空间几何体的三视图、直观图（ 1）光由一点向外散射形成的投影，叫做_（ 2
2、）在一束平行光线照射下形成的投影，叫做 _ ，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫斜投影。3、正视图：光线从物体的_投影所得的投影图，它能反映物体的_和长度。侧视图：光线从物体的_投影所得的投影图，它能反映物体的高度和宽度。俯视图：光线从物体的_投影所得的投影图，它能反映物体的长度和宽度。学业水平考试怎么考1. 下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是（） .A . 圆柱B. 圆锥C.球D. 三菱柱2、如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（）正视图侧视图A 、球B、圆柱C、圆台D、圆锥3如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（）A. 球B.圆锥C.圆柱D.圆台二、课前小练：1、有一
3、个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个()A 、棱台B、棱锥C、棱柱D 、都不对2、下列结论中（ 1）有两个面互相平行，其余各面都是平面四边形的几何体叫棱柱；（ 2）有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；（ 3）用一个平面去截棱锥，棱锥的底面和截面之间的部分叫棱台；（ 4）以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴将直角三角形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。 其中正确的结论是（）A.3B.2C.1D.03、将图 1 所示的三角形绕直线l 旋转一周，可以得到如图2 所示的几何体的是哪一个三角俯视图（第 3题图）1形（）4、下面多面体是五面体的是（）A 三棱锥B
4、三棱柱C 四棱柱D 五棱锥5、如图，水平放置的三角形的直观图，D是 A B边上的一点，且1,D AA BA B / Y轴，CD / X 轴，3那么 C A、 C B、 C D 三条线段对应原图形中的线段CA、 CB、 CD中（）A. 最长的是 CA，最短的是 CBB.最长的是 CB，最短的是C.最长的是 CB,最短的是 CDD.最长的是 CA，最短的是Y A D CB X OCACD三、典例分析：例 1、如图所示的空间几何体中，是柱体或由柱体组合而成的是（）（ 2）（ 3）（ 4）（ 5）（ 1）A. （ 1）（ 2）（ 3）（ 4）B. （ 2）（ 4）（5）C. （1）（ 2）D.（ 1）
5、（ 2）（ 5）例 2、用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面半径之比是1:4,截得的小圆锥母线长是 3cm,求圆台的母线长。例 3、若一个正三棱柱的三视图如下，则这个三棱柱的高和底面2的边长分别为 ()A. 2,2 3正视图2 3B. 2 2,2C. 4,2D.2,4侧视图四、巩固练习：1棱柱的侧面都是（）俯视图（A ）正方形（ B）平行四边形（ C）五边形（ D）菱形2下面几何体的截面图不可能是圆的是（）（A ）圆柱（ B）圆锥（ C）球（ D）棱柱3、一个直立在水平面上的圆柱正视图、侧视图、俯视图分别是（）A. 矩形、矩形、圆B. 矩形、圆、矩形2C. 圆、矩形、矩形D
6、.矩形、矩形、矩形第 2 课空间几何体的表面积与体积一、要点知识： 下表中， c , c 分别表示上、下底面的周长，h 表示高， h表示斜高， l 表示侧棱长， r 表示圆柱、圆锥的底面半径，r1 , r2 分别表示圆台上、下底面半径，R 表示球半径。名称侧面积（ S 侧 ）全面积（ S 全 ）体积（ V ）_S 侧 + 2S底_直棱柱正棱锥_S 侧 + S 底_S 侧 + S 上底 + S 下底1 （ S 上底 + S 下底 + S上底 S下底 ）_h正棱台3圆柱_2r (lr )_圆锥_r （ lr )_圆台_(r1 r2 )l(r12r22 )_球_学业水平考试怎么考1.如图是一个几何体
7、的三视图，该几何体的体积为_.222332两个球的体积之比为8： 27，那么这两个球的表面积之比为（）A 2 :3B 4 :9C2 :3D 22 : 33二、课前小练：1、已知四棱椎 P ABCD的底面是边长为 6 的正方形，侧棱 PA底面 ABCD，且 PA=8，则该四棱椎的体积是。2、一个圆柱的轴截面是边长为2 的正方形，则该圆柱的表面积是（）A.2B.3C.4D.63、若球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径为_-4、棱长都是1 的正三棱柱的体积是_5、已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2,3,6131则这个长方体的对角线是_，它的体积为 _三、典例分析：例 1.一几何体按比例
8、绘制的三视图如图所示，(单位： m)1 )试画出它的直观图；2 求它的体积。A1C1B1例 2、如下图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，ACB求该几何体的表面积和体积侧视图俯视图正视图例 3、如图，在四边形ABCD 中，AD=2 ，求四边形ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积.四、巩固练习：1、已知三棱锥P ABC 的顶点为 P,PA、PB、PC 为两两垂直的侧棱，又三条侧棱长分别为3、 3、 4，则三棱锥的体积为_2、圆锥的侧面展开图是一个半圆，则圆锥轴截面的顶角的大小为（）A. 30B.45C.60D.903、如图所示，一个空间几何体的正
9、视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体的体积为_4、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为5、用一个平面去截体积为 4 3 的球，所得截面的面积为 ，为则球心到截面的距离是 _4第 3 课空间平面、直线与直线的位置关系一、要点知识：1、平面：公理 1：公理 2：公理 3：推论 1：，可确定一个平面推论 2：，可确定一个平面推论 3：，可确定一个平面2、（ 1）空间中两条直线的位置关系有三种位置关系：（2和统称为共面直线。（3）异面直线：不同在一个平面的两条直线叫做异面直线3、直线与平面的位置关系：（1）直线与平面相交：有且只有个交点；
10、（ 2）直线在平面内：有交点（3）直线与平面平行：有个交点D14、空间中两平面的位置关系：、D15、空间中的平行关系的转化与联系：。A1学业水平考试怎么考A11、如图 , ABCD-A 1B 1C1D1为长方体 . 若 BC=CC 1，求直线 BC 1 与平面 ABCD所成角的大小 .DDA1、 在四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD 是正方形， PA底面 ABCD ，A且 PA=AB. 求异面直线BC 与 PD 所成的角 .B3、如图，在四棱柱 ABCDA1B1 C1D1 中， D1 D底面 ABCD ，底面 ABCD是正方形， 且 AB=1 ， D1 D2 。求直线 D1 B 与平面 A
11、BCD 所成角的大小。个C1C1B1B 1CCBPBADC二、 课前小练 ：1、若直线上有两个点在平面外，则（）A 直线上至少有一个点在平面内B直线上有无穷多个点在平面内5C直线上所有点都在平面外D直线上至多有一个点在平面内2、两条异面直线是指（）A 不同在任何一个平面内的两条直线B. 空间中不相交的两条直线C.分别位于不同平面内的两条直线D. 某一个平面内的一条直线和这个平面外的一条直线3、一条直线与两条平行线中的一条是异面直线，那么它与另一条直线的位置关系是（）A 相交B 异面C平行D相交或异面S4、如图 :棱长均为 a 的四面体 SABC 中，如果 E， F 分别是 SC， AB 的中点
12、，EEF2 a ，那么异面直线EF 与 SA 所成的角等于CB2FAA 90 B 45 C 60D 30三、 典例分析：例 1、下列结论中： （ 1）公理 1可以用符号语言表述为：若 A l , Bl , A, B，则必有 l；（ 2）平面的形状是平行四边形；（3）三点确定一个平面;(4)任何一个平面图形都是一个平面； （ 5）若任意四点不共面，则其中任意三点不共面。其中正确的有例 2、已知空间四边形 ABCD 中， E、 H 分别为 AB 、 AD 的中点，F、 G 分别为 BC、 CD 的中点。（ 1）求证：四边形 EFGH 为平行四边形；（2）若平行四边形 EFGH 为菱形，判断线段 A
13、C 与线段 BD 的大小关系。B例 3、在正方体 ABCD A 1B1C1D 1 中，D 1（1）求 AC 与 A 1D 所成角的大小；（2）求 A1C 与 BB 1 所成角的的正切值。A 1DAHEDGCFC1B 1C四、巩固练习：A1、两个平面重合的条件是它们的公共部分中有（）BA. 三个点B. 一个点和一条直线C.无数个点D. 两条相交直线2、在空间中，下列命题正确的是A 对边相等的四边形一定是平面图形B 四边相等的四边形一定是平面图形C有一组对边平行且相等的四边形是平面图形D有一组对角相等的四边形是平面图形3、若三条直线交于一点，则可确定的平面数是（ ）A.1 个B. 2 个C.3 个
14、D.1 个或 3 个4、空间四边形 ABCD 中， AC与 BD 成 60角，若 AC=BD=8 ，M 、N 分别为 AB 、CD 的中点，则线段 MN的长分别为A.4B.2C.8D.4或 4 36第 4 课直线、平面平行的判定与性质一、要点知识：直线与直线平行直线与平面平行平面与平面平行1、直线与平面平行的判定定理：一条直线与此平面内的一条直线，则该直线与此平面平行。2、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任意一个平面与此平面的与该直线平行。3、平面与平面平行的判定定理：一个平面内的直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。4、平面与平面平行性质定理： 如果两个平行
15、平面同时和第三个平面相交， 那么他们的行学业水平考试怎么考1、如图，在三棱锥PABC ， PC底面 ABC ， ABBC ， D 、 E分别是 AB 、 PB 的中点求证： DE / / 平面 PACD12、如图 , ABCD-A 1B 1C1D1 为长方体 . 求证： B 1D 1平面 BC 1D ；A1D3、如图，在三棱锥ABCD 中， AB 平面 BCD ，BC BD ，BC3，ABD4，直线 AD 与平面 BCD 所成的角为 45o ，点 E ， F 分别是 AC ，AD 的中点。（ 1）求证： EF 平面 BCD ；平AC1B 1CBFE（2）求三棱锥ABCD 的体积。CB（第318
16、题题图）二、课前小练：1、若直线 a / b, b，则 a与的位置关系是（）A. a /B. aC. a与相交D. a与不相交2、下列命题中正确的是（）平行于同一直线的两个平面平行；平行于同一平面的两个平面平行；平行于两相交直7线的两个平面平行；与无数条直线都分别平行的两个平面平行A. B. C. D. 3、已知直线a /，则下列结论中成立的是（）A.内的所有直线均平行于aB.内仅有有限条直线平行于aC. 直线 a 与平面一定没有公共点D. 平面内的所有直线均与a 异面4、如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系为（）A. 平行B. 相交C.直线在平面内D.
17、平行或直线在平面内5、若平面外三点到的距离相等，则过这三点的平面与的位置关系为（）A. 平行B. 相交C.平行或相交D. 垂直三、典例分析：例 1、如图所示，在三棱柱ABC A1 B1C1 中，M 、N 分别是 BC 和 A 1B 1的中点 .求证： MN 平面 AA 1C1.例 2、在正方体 ABCD A 1B1C1D 1 中，D1求证：（ 1）B 1D 1/平面 BC1DC1（2）平面 AB 1 D1/ 平面 C1BDA1B1DC四、巩固练习：m /； mAB,； m；/.1和直线m，给出条件： ；、已知平面当满足条件时，有 m /；2、已知直线 a,b,平面，则以下三个命题：若 a b,
18、b,则 a; 若 a b,a,则 b; 若 a,b,则 a b.其中真命题的个数是.3、若平面/，直线 a,b，则 a 与 b（）A. 平行B. 异面C. 平行或异面D. 以上都不对4、如图，已知 M、 N、 P、Q 分别是空间四边形 ABCD 的边 AB、 BC、 CD 、 DA 求证： (1)线段 MP 和 NQ 相交且互相平分；(2)AC 平面 MNP ， BD平面 MNP 5、 (选做 )如图所示，在正方体ABCD A 1B 1C1 D1 中，O 为底面 ABCD 的中心， P 是 DD 1 的中点，设 Q 是 CC 1 上的点，问：当点 Q 在什么位置时，平面D1BQ 平面 PAO？
19、AQM的中点BDNPC8第 5 课直线、平面垂直的判定与性质一、要点知识：1、空间中的垂直关系转化与联系：直线与直线垂直直线与平面垂直平面与平面平行垂直2、直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的D1， C1则该直线与此平面垂直。A1B13、直线与平面垂直的性质定理：一条直线垂直一个平面，则这条直线垂直于这个平面内的一条直线。4、垂直于同一个平面的两条直线。5、平面与平面垂直的判定定理： 一个平面经过另一个平面的，则这两个平面垂直。6、平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内DC与另一个平面垂直。A学业水平考试怎么考B1、 如图，在三棱锥 P ABC ， PC底面 ABC
20、， ABBC ，D 、 E 分别是 AB 、 PB 的中点 求证： AB PB P2、在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD 是正方形， PA底面 ABCD ，且PA=AB 。求证： BD平面 PAC；ADBC3、如图，在四棱柱 ABCDA1B1C1 D1 中， D1D底面 ABCD ，底面 ABCD是正方形，且 AB=1 ， D1D2 。求证： AC 平面 BB1D1 D二、课前小练：1、已知直线a、 b 和平面，下列说法中错误的是（）A.a, babB.a / b, abC.a /,ba / bD.ab,ba /或 a92、三棱锥A BOC 中， OA 、 OB、 OC 两两垂直，则该三棱锥
21、的四个面中互相垂直的平面的对数是（）A .1 对B.2 对C. 3 对D.4 对3、已知直线 a、 b 和平面, ,，可以使成立的条件是（）A. a, b, abB. a / , b / , abC. a, a /D.,4、已知直线 a, m 表示直线，表示平面，有以下四个结论：（ 1）a /；（2） a / m, m，（ 3） m/am ，（ 4）若与 a 相交，则必与相交。其中正确的结论个数有（）A. 4B. 3C. 2D. 15、如图， 在三棱锥 PABC 中，PA平面 ABC，AB BC，则三棱锥 PABC 的四个面 PAB 、PAC、 PBC、和 ABC 中，直角三角形的个数为（）S
22、A. 4B. 3C. 2D. 1三、典例分析：例 1、如图，三棱锥S ABC 中，底面 ABC 是边长为2a 的正三角形，DSA=SC=a,D 为 AC 的中点。（1）求证： A C平面SBDAC（2）若二面角 S AC B 为直二面角，求三棱锥S ABC的体积例 2、如图， PCBM 是直角梯形，PCB90 , PM / BCPMB,PM=1,PC=2, 又 AC=1,ACB90 ,二面角 PBC A 的大小为 60（1）求证：平面 PAC平面 ABC（2）求三棱锥 P MAC的体积。A例 3、如图所示，已知 PA 垂直于矩形 ABCD所在平面，M、 N 分别是 AB、 PC的中点。(1)
23、求证： MN/ 平面 PAD（ 2）求证： MN CD（3）若 PDA45 ，求证： MN平面 PCDB四、巩固练习：1、直线 a 与平面不垂直，则直线 a 与内直线垂直的条数有（A.0 条B. 1 条C. 无数条2、用 a 、 b 、 c 表示三条不同的直线，y 表示平面，给出下列命题：BCpNADMC）D. 内所有直线10若 a b ， b c ，则 a c ；若 a b ， b c ，则 a c ；若 a y ， b y ，则 a b ；若 a y ， b y ，则 a b .正确的是（）A. B. C. D. P3、已知直角ABC 所在平面外有一点P，且 PA=PB=PC ，D 是斜边
24、 AB的中点，求证： PD平面 ABC.CBAD4、三棱柱 ABC A BC的侧棱垂直底面， AC=3,BC=4,AB=5, AA1=4,111C1B 1(1) 求证： AC BC1(2) 求三棱柱 ABC A 1B1C1 的体积A 1CAB第 6 课立体几何的综合应用一、要点知识： 1、斜线与平面所成的角的几何方法：先过斜线上的一点作平面的_ 再连接 _斜足（即射影） ，则斜线与射影所成的角即为所求。2、二面角：二、课前小练：1、在正方体 ABCD A 1B 1C1D1 中，直线 A 1C 与平面 ABCD 所成的角的正弦值为_2、在长方体 ABCD A 1B 1C1D1 中， AB=BC=
25、2 ，AA 1=1，则 BC1 与平面 BB 1D1D 所成角的正弦值为 _3、三棱锥 V ABC 中， VA=VB=AC=BC=2,AB 2 3,VC2 ,则二面角 V AB C 的大小为 _-4、如图，在三棱锥 S ABC 中， AC 平面 SBC ，已知 SCa, BC3a, SB2a ,则二面角 S AC B 的大小为 _p三、典例分析：例 1、如图，在四棱锥 P ABCD 中， PD底面 ABCD ，底面 ABCD 是边长 a 的正方形， PD=a,E(1) 若 E 为 PC 的中点，求证： PA/ 平面 BDEC11AB（2）求直线PB 与平面 ABCD 所成角的正切值。D例 2在
26、正方体 ABCD A1 1 1 111D1B C D 中，求平面A DC 与平面C1ADD 1A1 所成角的正切值。A1B1DCAB四、巩固练习：1、已知二面角AB的距离为4，那么 tan的平面角是锐角，内一点 C 到的距离为 3，点 C 到棱 AB的值等于（）33737A.B.C.D.74572、在三棱锥PABC 中，侧面 PB C底面 ABC，且 PB=PC=BC，则直线 PC 与底面 ABC所成的角的大小为（）A. 30 ,B. 45 ,C. 60 ,D.90 ,3、四棱锥 V ABCD 中，底面 ABCD 是边长为2 的正方形， 其他四个侧面都是侧棱长为5的等腰三角形，则二面角V BC A 的平面角的大小为_4、已知等腰直角三角形ABC ，沿其斜边AB 边上的高CD 对折，使ACD 与BCD 所在平面垂直，此时，ACB_5、（选作）如图，四棱锥 S-ABCD的底面是正方形， SD平面 ABCD,SD AD a, 点 E 是 SD上的点，且DEa(0 1).( ) 求证：对任意的（ 0， 1 ，都有 ACBE:( ) 若二面角C-AE-D 的大小为600，求的值。12