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1、高二（下）文科数学期末总复习-03学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1复数 (为虚数单位），则（ ）A. 2 B. C. 1 D. 【答案】C【解析】2若复数a+i1+2i(aR)为纯虚数，其中i为虚数单位，则a= （ ）A. -3 B. -2 C. 2 D. 3【答案】B【解析】因为a+i1+2i=15(a+i）(1-2i)=15a+2+(12a)i为纯虚数，所以a+2=0且12a0，解得a=2，故选B点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数，共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化，转化为复数的乘法，运
2、算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分3某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下列联表：偏爱蔬菜偏爱肉类合计50岁以下481250岁以上16218合计201030附：参考公式和临界值表0050001000013841663510828则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为（ ）A. 90% B. 95% C. 99% D. 999%【答案】C【解析】设饮食习惯与年龄无关因为所以有的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关4已知命题p：存在实数使；命题q：对任意都有，若“”为假命题，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解
3、析】化简条件p： ，q： ， 为假命题， p,q都是假命题，所以，解得，故选B.5下列命题中正确的是（ ）A. 命题“， ”的否定是“， ”B. “若，则或”的逆否命题为“若或，则”C. 在中， 是的充分不必要条件D. 若为假， 为真，则同真或同假【答案】D【解析】对于A. 命题“， ”的否定是“， ”,不正确；对于B.“若，则或”的逆否命题为“若且，则”,不正确；对于C. 在中， 是的充分必要条件，不正确；对于D. 若为假， 为真,则和一真一假，即同真或同假.故选D.6若函数在定义域上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数在定义域上单调递增，则恒成立
4、，即 故 故答案选D。7阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为()A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】B【解析】输入S=4,n=1第一次循环，S=8,n=2，第二次循环，S=2,n=3，第三次循环，S=4，n=4，由于n=43，结束循环。输出S=4故答案选B8执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）A. 335 B. 336 C. 337 D. 338【答案】C【解析】根据框图分析，当时， ，当时， ，当时， ， 当时， 继续进入循环，当时， ，且，结束循环，输出，故选C9秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍
5、是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为 2，则输出v的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】输入的x=2，v=1，k=1，满足进行循环的条件，v=2+1=3，k=2，满足进行循环的条件，v=（2+1）2+1=7，k=3v=211-1，故输出的v值为：211-1，故选：A10动圆M与圆外切，与圆内切，则动圆圆心M的轨迹方程是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】设动圆M半径为 ，则 因此动圆圆心M的轨迹是以为焦点的椭圆，所以 ，选B.点睛：求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：直接法：直接根据题目提
6、供的条件列出方程定义法：根据圆、直线等定义列方程几何法：利用圆的几何性质列方程代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等11过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在轴上方），为的准线，点在上且，则到直线的距离为A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意得 与抛物线方程 联立解得 ，因此 ,所以M到直线NF的距离为 ,选C.12已知定义在上的奇函数的导函数为，当时， 满足， ，则在上的零点个数为（ ）A. 5 B. 3 C. 1或3 D. 1【答案】D【解析】根据题意可构造函数 则 由题当时， 满足， ， 即函数 在 时是增函数，又 当 成立，对任意是奇函数， 时， 即只有
7、一个根就是0故选D二、填空题13如图是函数y=fx的导函数y=fx的图象，给出下列命题：2是函数y=fx的极值点1是函数y=fx的极小值点y=fx在x=0处切线的斜率大于零y=fx在区间,2上单调递减则正确命题的序号是_.【答案】【解析】由导数图象可知,当x2时,f(x)2时,f(x)0，函数单调递增，2是函数y=f(x)的极小值点，正确。当x2时,f(x)0，函数单调递增，1是函数y=f(x)的极小值点，错误。当x2时,f(x)0，函数单调递增，y=f(x)在x=0处切线的斜率大于零，正确。当x2时,f(x)b0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（1， ），P4（1， ）中恰有三点
8、在椭圆C上.（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，证明：l过定点.【答案】（1）.（2）见解析。【解析】试题分析：（1）根据， 两点关于y轴对称，由椭圆的对称性可知C经过， 两点.另外由知，C不经过点P1，所以点P2在C上.因此在椭圆上，代入其标准方程，即可求出C的方程；（2）先设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2，再设直线l的方程，当l与x轴垂直时，通过计算，不满足题意，再设l： （），将代入，写出判别式，利用根与系数的关系表示出x1+x2，x1x2，进而表示出，根据列出等式表示出和的关系，从而判断出直线恒过定点
9、.试题解析：（1）由于， 两点关于y轴对称，故由题设知C经过， 两点.又由知，C不经过点P1，所以点P2在C上.因此，解得.故C的方程为.（2）设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2，如果l与x轴垂直，设l：x=t，由题设知，且，可得A，B的坐标分别为（t， ），（t， ）.则，得，不符合题设.从而可设l： （）.将代入得由题设可知.设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=.而.由题设，故.即.解得.当且仅当时， ，欲使l： ，即，所以l过定点（2， ）点睛:椭圆的对称性是椭圆的一个重要性质，判断点是否在椭圆上，可以通过这一方法进行判断；证明直线过定点的关键是设
10、出直线方程，通过一定关系转化，找出两个参数之间的关系式，从而可以判断过定点情况.另外，在设直线方程之前，若题设中未告知，则一定要讨论直线斜率不存在和存在两种情况，其通法是联立方程，求判别式，利用根与系数的关系，再根据题设关系进行化简.20设函数，若在处有极值.（1）求实数的值；（2）求函数的极值；（3）若对任意的，都有，求实数 的取值范围.【答案】(1) ;(2)详见解析;(3) 或.【解析】试题分析：（1）先对函数求导，因为在处有极值，所以，即可求出的值；（2）根据（1）可知，令，解得，然后判断极值点左右两边的符号，进而求出的极值；（3）对任意的，都有，则，利用导数求出函数的最大值，求出的取值范围。试题解析：(1) ，由已知得，解得.(2) 由（1）得， 则，令，解得，当，当，当，所以在处取得极大值，极大值，在处取得极小值，极小值. (3)由（2）可知极大值，极小值，又，所以函数在上的最大值为，对任意的，都有，则，解得或.点睛：恒成立和存在问题相关结论：（1）对于,都有函数恒成立，则在区间上函数的最大值小于等于，即；（2）对于,都有函数恒成立，则在区间上函数的最小值大于等于，即；（3）对于,有函数成立，则在区间上函数的最小值小于等于，即；（4）对于,有函数成立，则在区间上函数的最大值大于等于，即.