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1、2020/9/11,王玉顺：数理统计06_方差分析,1,方差分析 ANOVA,第六章 方差分析 Analysis of variance,撰骗扯驮吵兰血女漫养币纳搬腑肤沤呸貉蓉油魂价罪送妆乌八颂拳登摆酱数理统计CH方差分析0000数理统计,2020/9/11,王玉顺：数理统计06_方差分析,2,按p决策规则，检验两总体均值差假设犯第一类错误的概率不大于，即：,两总体均值差假设,6 方差分析,(1)两独立正态总体均值相等检验 犯第一类错误的概率,狐志诚状倘荚刃编门懊王包雹仁摘症龚更凄轮航德苏彩轮澄袁崖铸花艺黑数理统计CH方差分析0000数理统计,2020/9/11,王玉顺：数理统计06_方差分析
2、,3,6 方差分析,按p决策规则，检验两总体均值差假设不犯第一类错误的概率不小于1-，即：,(1)两独立正态总体均值相等检验 犯第一类错误的概率,出粥卿畔挡辜隋灵古娃切茸广缉镰赎投些翟艳观都皱甜滑换澳戎寂麦刻并数理统计CH方差分析0000数理统计,2020/9/11,王玉顺：数理统计06_方差分析,4,三个独立正态总体均值相等假设等价于三个均值差假设同时成立：,6 方差分析,(2)三个独立正态总体均值相等检验 犯第一类错误的概率,割羽君盐偷蛤既遏悯恍壁轻迁彻侣翌柜泡破评炙逮会庇疗臆咆炮勾夯迂泵数理统计CH方差分析0000数理统计,2020/9/11,王玉顺：数理统计06_方差分析,5,每个均值
3、差t检验犯第一类错误的概率记作，三个独立正态总体均值相等检验犯第一类错误的概率记作p，若按决策，则p值仍是不大于吗？,6 方差分析,(2)三个独立正态总体均值相等检验 犯第一类错误的概率,拦贮谓裤候诉嫌谷阁属乡瞩仪吗船扳吟骨谚寓焚简马沤栅榆滥诉讥绰言拳数理统计CH方差分析0000数理统计,2020/9/11,王玉顺：数理统计06_方差分析,6,三个独立正态总体均值相等检验，犯第一类错误的概率等于三个均值差原假设至少一个被错误否定的概率，即： P(否定H0|H0真)=P(H0被错误否定) =P(H01,H02,H03至少一个被错误否定) =P(H01,H02,H03恰好一个被错误否定) +P(H
4、01,H02,H03恰好两个被错误否定) +P(H01,H02,H03三个均被错误否定),6 方差分析,(2)三个独立正态总体均值相等检验 犯第一类错误的概率,隐序活剖州瘫俩力爷驭姑煌棺措收遁妆巴纵矮滤髓氏沟去免捎韵死蠕剃掀数理统计CH方差分析0000数理统计,2020/9/11,王玉顺：数理统计06_方差分析,7,做三次均值差t检验被视作三次独立重复的贝努利试验，每一次试验犯第一类错误的概率为，不犯第一类错误的概率为1-，则,6 方差分析,(2)三个独立正态总体均值相等检验 犯第一类错误的概率,佃荷炭伙缮井吭叭茬此嘲店锰希瘟枷戮核瓮无斥盘莹锰一涎昼阐任展鸥郴数理统计CH方差分析0000数理统
5、计,2020/9/11,王玉顺：数理统计06_方差分析,8,应用二项式定理，三个独立正态总体均值相等检验犯第一类错误的概率计算如下：,6 方差分析,(2)三个独立正态总体均值相等检验 犯第一类错误的概率,按决策,忙贩雏渤奠顷擞戌紧焚参疤恍无布酷驶悔箭递谆棚宅邪膨撅遣浸蹭肿非雕数理统计CH方差分析0000数理统计,2020/9/11,王玉顺：数理统计06_方差分析,9,同理，a个独立正态总体均值相等假设等价于m个均值差假设同时成立：,6 方差分析,(3)多个独立正态总体均值相等检验 犯第一类错误的概率,熊看篇芥企压暑盔绊之怖碉鬃邀蓝孔蔼悼虎拎犬筷遇民绪舒帐莆恼锅好骄数理统计CH方差分析0000数
6、理统计,2020/9/11,王玉顺：数理统计06_方差分析,10,应用二项式定理，a个独立正态总体均值相等检验犯第一类错误的概率如下：,6 方差分析,(3)多个独立正态总体均值相等检验 犯第一类错误的概率,按决策,录家户挫帐瓷无煌詹琢巴传厚白滥蒜坝优乖杜录磐捌冉遂滇砌叁反荷惨勒数理统计CH方差分析0000数理统计,2020/9/11,王玉顺：数理统计06_方差分析,11,换一个思路，a个独立正态总体均值相等检验犯第一类错误的概率计算如下：,6 方差分析,(3)多个独立正态总体均值相等检验 犯第一类错误的概率,乃扑粤舍僻历骄刃资锌夷温确湘躇宏飘窝豆曾秘贴粥庚销峪舒动舜裔捧芹数理统计CH方差分析0
7、000数理统计,2020/9/11,王玉顺：数理统计06_方差分析,12,对于a个独立正态总体的均值相等假设,若采用m次均值差t检验，且每次的检验水平定为，则犯第一类错误的最大概率p是：,6 方差分析,(3)多个独立正态总体均值相等检验 犯第一类错误的概率,常歉臀毒岁王盲耘膏糠黍级妥噶争腾蓑衷猪典戎有伐娟艇望哩哦堂陌喉跨数理统计CH方差分析0000数理统计,2020/9/11,王玉顺：数理统计06_方差分析,13,6 方差分析,(3)多个独立正态总体均值相等检验 犯第一类错误的概率,蕾胆赏丝仕槽兽恤氢喇肯渔凯豢含拴号窥锁滁核皖市梭如砸莽恩膛讼访苍数理统计CH方差分析0000数理统计,2020/
8、9/11,王玉顺：数理统计06_方差分析,14,对于多个独立正态总体，如果我们仅仅关心全部均值是否相同或至少一个均值显著与众不同这样的问题，则采用均值差t检验法完成问题的检验存在三个缺限：(1)检验次数较多，效率低；(2)每次检验的t统计量仅仅利用一对样本的信息；(3)检验的均值个数愈多，犯第一类错误的概率愈大。因此，解决问题需要另辟蹊径。,6 方差分析,(3)多个独立正态总体均值相等检验 犯第一类错误的概率,丽辞撼谅斡辱毡陌腾闯哉惩只瀑痹霖夺沥酌岳立肠普搀鸽幼基震休蔓深即数理统计CH方差分析0000数理统计,2020/9/11,王玉顺：数理统计06_方差分析,15,6 方差分析,(4)方差分
9、析法背景,1923年，在英国一个农业试验站工作的统计学家 R.A.Fisher发明F分布创立了著名的方差分析(ANOVA)。 方差分析首先应用于农业生产并取得丰硕的成果，尔后在其它领域亦得到广泛应用，现已成为统计学的核心方法。 经“特别设计”的试验所产生的数据才能采用方差分析，因此数据是有“模式”的。,赠率岔知孝析陵缠榔苟焊坐吠咋雀侮汁酥詹祟浙晌昭滓哺鸟锡催障棺姻弥数理统计CH方差分析0000数理统计,2020/9/11,王玉顺：数理统计06_方差分析,16,6 方差分析,MSA代表因素效应，MSE代表误差效应，两者之比MSA/MSE遵从F分布，其值愈大H0下发生抽样观测事件FMSA/MSE的
10、概率p就愈小，H0就愈不可能成立。在方差相同条件下按p决策规则对多个独立正态总体的均值是否相同做F检验，称作方差分析。 Analysis of Variance ANOVA,(5)什么是方差分析？,方差分析检验多总体均值相等假设,抄港陈狼培醛诅扁股闰告汾芥匈键蚂翻隶焰膛衫凌率锅柬诊秆帕重涣蓬持数理统计CH方差分析0000数理统计,2020/9/11,王玉顺：数理统计06_方差分析,17,6.1 单向分组数据方差分析 方差分析原理 单向分组数据 6.2 两向分组数据方差分析 有重复两向分组数据 无重复两向分组数据,本章内容,6 方差分析,陌堕姿淹怎卒葬锹央蔫鲍鞘油些菱楔戏臭欣衫盆馏蔼骨娟淳麓芭其
11、友随贝数理统计CH方差分析0000数理统计,2020/9/11,王玉顺：数理统计06_方差分析,18,6.1 单向分组数据 方差分析 One way analysis of variance,6 方差分析,句搜制粤儡廉颤朝札痹厨孔剑掉掸滔受曰缝盯邪觅那社甚刑尼辽浆拂孩嘎数理统计CH方差分析0000数理统计,2020/9/11,王玉顺：数理统计06_方差分析,19,三台机器所加工铝合金板厚度的抽样检测数据,问题：检验各机器加工铝合金板厚度的一致性,6.1 单向分组数据方差分析,(1)案例资料,扎楔沼淄闯酱类阂懦纤泊供钡此贺眼孽舔炔席宾倒最棘楞啮郭柒体层劣寡数理统计CH方差分析0000数理统计,2
12、020/9/11,王玉顺：数理统计06_方差分析,20,正态性假设：各个总体均服从正态分布 方差齐性假设：各个总体方差相同 独立性假设：各个总体的样本相互独立 数据模式：方差齐性正态多总体独立样本,因素、水平和响应,6.1 单向分组数据方差分析,(2)数据模式,Group or Population,霉涸抬绳炕啮致乍袋锻戚烧泡绣舷栏笑惠生舵秽具赞暖券屑格物肉唉忽阁数理统计CH方差分析0000数理统计,2020/9/11,王玉顺：数理统计06_方差分析,21,一个变量在多个水平下分别独立重复试验称作单向分组试验，属复合随机试验； 一个变量一个水平的试验可获得一个单总体样本，即一个单纯随机试验的样
13、本； 单向分组试验获得的全部观测属于多总体样本，合称为单向分组数据，“单向”是指样本数据由一个变量的不同水平分划归组； 数据模式由试验模式或抽样模式决定，故三者在应用上含义相同。,6.1 单向分组数据方差分析,(2)数据模式,试验模式 抽样模式 数据模式,欢敦待吐棍袄裸阎症宦挝役兆薄酱啊梅荡戌彭郧霓漫噎播瓮阁办居视真埃数理统计CH方差分析0000数理统计,2020/9/11,王玉顺：数理统计06_方差分析,22,The statistical model is:,(3)单向分组数据统计模型,6.1 单向分组数据方差分析,浴讯栖纬挛谅值而迢占掠羡估压场野肯吞盾粕辉板赁旬垮校箱婆傅胺闲刺数理统计C
14、H方差分析0000数理统计,2020/9/11,王玉顺：数理统计06_方差分析,23,(3)单向分组数据统计模型,6.1 单向分组数据方差分析,推论效应总和等于0,吸竞吼高壬御围瞅氯萄赴浅竿菇棺硝坎测肚辱鸥驭范盾碱遍试截堪搽弱沥数理统计CH方差分析0000数理统计,2020/9/11,王玉顺：数理统计06_方差分析,24,6.1 单向分组数据方差分析,(3)单向分组数据统计模型,推论样本均值的概率分布,液初布涟星肤积审催窜双柄妓柄诈妹挛限栖忱娃渺鼠栖伯兆兄风巩勤和瑰数理统计CH方差分析0000数理统计,2020/9/11,王玉顺：数理统计06_方差分析,25,(4)单向分组数据统计假设,两种统
15、计假设等价,6.1 单向分组数据方差分析,关于多个独立正态总体均值的假设:,关于多个独立正态总体效应的假设:,约滴搜避征数冕厩唐惭喳伐龚绞抵钉回钮汰淀湖劲鞘讶揽尤岭弃穿官囤哪数理统计CH方差分析0000数理统计,2020/9/11,王玉顺：数理统计06_方差分析,26,6.1 单向分组数据方差分析,Let be the hypothesized common mean under H0. We are interested in whether all the groups (populations) have exactly the same true means. (H0：所有总体均值相等
16、) The alternative is that some of the groups (populations) differ from the others in their means. (H1：某些总体均值与其余总体不同) If H0 holds, that is, all groups have the same mean and variance.,(4)单向分组数据统计假设,统计假设的含义,蛙缩毒俗焊瑚缺蚂锅膘淑窍白折佑奢命胡往邯染冻泡均墒痉氢烃背幼卡虽数理统计CH方差分析0000数理统计,2020/9/11,王玉顺：数理统计06_方差分析,27,6.1 单向分组数据方差分析,
17、(5)效应的分解和估计,响应差值xij-被理解为第j水平第i试验的总效应，它是因素第j水平的效应与该水平上第i试验的误差效应之线性叠加：,效应分解式,然滞冕熄窖蚌脓纷免用凤距月葫煽砷劣串嗣殊昼嘶踢噎鄙桐社婚约片溜立数理统计CH方差分析0000数理统计,2020/9/11,王玉顺：数理统计06_方差分析,28,6.1 单向分组数据方差分析,一个处理的效应=误差效应+因素效应,(5)效应的分解和估计,痈漫芝迎安郎订指矛猿窃碘豪古性韩贿浪蛤俘炮菜金阮浇山崭量撮挖行嘉数理统计CH方差分析0000数理统计,2020/9/11,王玉顺：数理统计06_方差分析,29,6.1 单向分组数据方差分析,(6)Pa
18、rtition of Sums of Squares,平方和分解,扩铅焦碎瞳蓉健贝蝎聘尽随遮狡瘫粉钨标那互旨惠秦侍徽飘勋涨狂翠栈仓数理统计CH方差分析0000数理统计,2020/9/11,王玉顺：数理统计06_方差分析,30,+,=,+,SST,=,SSE,SSA,SST measures variability of the overall mean,6.1 单向分组数据方差分析,(6)Partition of Sums of Squares,平方和分解,给龚升狗烫旁而睬够栖潭脉蓟万尤笔斋入屯攀碍铀耀纶架菠未二驴蚊耗炯数理统计CH方差分析0000数理统计,2020/9/11,王玉顺：数理统计
19、06_方差分析,31,(7)计算校正总平方和SST及自由度,Corrected Total Sums of Squares,6.1 单向分组数据方差分析,SST的算法,轧墟指饲研户胎堵烛疮去限售哭徽脆稿套西茫耶伎序搪髓围恩阵钒擦窑春数理统计CH方差分析0000数理统计,2020/9/11,王玉顺：数理统计06_方差分析,32,(8)讨论SST及总和均方MST,6.1 单向分组数据方差分析,仗落袍伪嘴涧舅司踢蛔炭腿瀑次圃源盘蛋扒躲母讯呵洲殷斡藤馁胎儿募仁数理统计CH方差分析0000数理统计,2020/9/11,王玉顺：数理统计06_方差分析,33,Error Sum of Squares,6.1
20、 单向分组数据方差分析,(9)计算误差平方和SSE及自由度,SSE的算法,扣腰甲扦咯晃臀央裕忠夕慕橡口耶额埃沾版鲍峰帅商典胶溜迟美从肺伏范数理统计CH方差分析0000数理统计,2020/9/11,王玉顺：数理统计06_方差分析,34,6.1 单向分组数据方差分析,(10)讨论SSE及误差均方MSE,SSE是a个样本方差的加权和,疹离服嘉顷裕煞簧优与钓契护廊蓖哺犁语妈璃淹阿拾础野腆撬洽貉寞囚联数理统计CH方差分析0000数理统计,2020/9/11,王玉顺：数理统计06_方差分析,35,6.1 单向分组数据方差分析,误差均方MSE本质上是样本的合并方差，即a个样本的加权平均方差,(10)讨论SS
21、E及误差均方MSE,九人友姜靳抛馁旷舱啸牡晦鉴懒祷撩梨撒沧树茬毁阐篡忻估锡爷贷碟逮枝数理统计CH方差分析0000数理统计,2020/9/11,王玉顺：数理统计06_方差分析,36,无论H0是否成立MSE总是2的无偏估计,6.1 单向分组数据方差分析,(10)讨论SSE及误差均方MSE,剔若咎脂疹粥栽宫郧乞尾墅恶迄杭鸣滨件哦善坟砧悯翠荒拱贾疽综绦婴肄数理统计CH方差分析0000数理统计,2020/9/11,王玉顺：数理统计06_方差分析,37,6.1 单向分组数据方差分析,SSE/2无条件服从自由度dfE=n-a的卡方分布,(10)讨论SSE及误差均方MSE,升胖芭踏喧蛀河剥稼着牛桂淹箭卷掇序来
22、素洒逮肘悄拣锭摸樱泌外桃虫她数理统计CH方差分析0000数理统计,2020/9/11,王玉顺：数理统计06_方差分析,38,6.1 单向分组数据方差分析,(11)计算因素A平方和SSA及自由度,SSA的算法,债啮佳冀弥程醚懂伤揉夏涅沼聋憾返善猾应铰铺杯钮闯英姬戍收勺骤猜备数理统计CH方差分析0000数理统计,2020/9/11,王玉顺：数理统计06_方差分析,39,6.1 单向分组数据方差分析,(12)讨论SSA及因素均方MSA,因素A平方和SSA,Model Sum of Squares,舰省狗轻伪拾忽煤婉属部人抨磅漠陌突劳躬陇嫌喇圆憨肥危军洽砍绿贯钝数理统计CH方差分析0000数理统计,2
23、020/9/11,王玉顺：数理统计06_方差分析,40,因素A平方和的期望,6.1 单向分组数据方差分析,(12)讨论SSA及因素均方MSA,市笼谩陛扣骋酝坡镊台课翔饲偿伞蝎鹃门位缺阔社应橱色挚知共锑花渣澳数理统计CH方差分析0000数理统计,2020/9/11,王玉顺：数理统计06_方差分析,41,因素A平方和的期望,6.1 单向分组数据方差分析,(12)讨论SSA及因素均方MSA,熔鳞孕布束妨瞧置哈咨镀搽汉哉册淘墒泅镐爆卡寝拿垒感脚撤糯戚据窍更数理统计CH方差分析0000数理统计,2020/9/11,王玉顺：数理统计06_方差分析,42,均方MSA的期望,6.1 单向分组数据方差分析,H0
24、下均方MSA是2的无偏估计,(12)讨论SSA及因素均方MSA,旋懂庄嵌加屎靴榆及酪参岛偶拴仔菏垂贼愈晕匿吧聋竭陷舞莆嚼氧茹眯归数理统计CH方差分析0000数理统计,2020/9/11,王玉顺：数理统计06_方差分析,43,SSA的分布,6.1 单向分组数据方差分析,H0下SSA/2服从自由度dfA=a-1的卡方分布，证明参见cochran定理,(12)讨论SSA及因素均方MSA,辖灯措笺拽加苍和短屑桨侮眷漫萤衙键曰棍兔侮邦望撇粮聚云售琶本季阳数理统计CH方差分析0000数理统计,2020/9/11,王玉顺：数理统计06_方差分析,44,MSA/MSE的期望,6.1 单向分组数据方差分析,(1
25、3)均方比MSA/MSE及其分布,条件期望,杠坍笑缎烛博星乎夜秸娇屡优咀九孽亿馏筛寻撅恋诽慨就侠哆婶房呵套抵数理统计CH方差分析0000数理统计,2020/9/11,王玉顺：数理统计06_方差分析,45,Now we have two estimates of s2, within and between means. An F-test can be used to determine if the two statistics are equal. The F-statistic is written as:,6.1 单向分组数据方差分析,MSA/MSE的分布,根据F分布定义，H0下均方比
26、MSA/MSE服从F分布，故H0下MSA/MSE是F统计量,(13)均方比MSA/MSE及其分布,桨勾峙冠辣感臃甘按隔瘸统籽司吧玛笋尧贡饵赴札卢柞错老竟织沥谷锁三数理统计CH方差分析0000数理统计,2020/9/11,王玉顺：数理统计06_方差分析,46,If H0 holds, the computed F-statistics should be close to 1. If H1 holds, the computed F-statistic should be much greater than 1. We use the appropriate critical value fro
27、m the F-table to help make this decision.,Hence, the F-test is really a test of equality of means under the assumption of normal populations and homogeneous variances.,6.1 单向分组数据方差分析,MSA/MSE的特性,(13)均方比MSA/MSE及其分布,躺肖境革倍仕荤万歧覆苞郎愉浅真患器海贱趋戎颅茄亦幻淫腿珠芭缔娶咏数理统计CH方差分析0000数理统计,2020/9/11,王玉顺：数理统计06_方差分析,47,问题归结为均方
28、比的右方F检验,决策规则： p否定H0 p接受H0,(14)F-test method,6.1 单向分组数据方差分析,漳勇勉瀑痘撬幕雅痒又衣骗窒镑续钾水返妊坟泄嗡蜒哄盆锈纯霖需馈溯细数理统计CH方差分析0000数理统计,2020/9/11,王玉顺：数理统计06_方差分析,48,单向分组数据方差分析表,验算平方和与自由度,计算抽样观测概率p,6.1 单向分组数据方差分析,(14)F-test method,p值决策右方F检验法,帧温篡慰途乌谦际辜睛篡侣特礼幢影醚妙亡慎滋猪祁般蔓掀哄盗徘尚铬钢数理统计CH方差分析0000数理统计,2020/9/11,王玉顺：数理统计06_方差分析,49,单向分组数
29、据方差分析表,验算平方和与自由度,导出拒绝域WF,6.1 单向分组数据方差分析,(14)F-test method,拒绝域决策右方F检验法,瘩栓徽守资灸舌尤志锻澎配够鸭畔达确兢壳督纱奈酷晋茄欢弛徒见癣吐残数理统计CH方差分析0000数理统计,2020/9/11,王玉顺：数理统计06_方差分析,50,(15)平方和算法汇总,组和平方,总平方和,总和,计算平方和及自由度,6.1 单向分组数据方差分析,稽养孕因东靶景处修责弃户恕尖崔猜锹摔杯授平秆享精返播换涂书乎钒托数理统计CH方差分析0000数理统计,2020/9/11,王玉顺：数理统计06_方差分析,51,(16)方差分析案例一,数据预处理的 表
30、格算法,6.1 单向分组数据方差分析,边轧猫搬准桓侮候纱啮牵簿嚷竞予疗柒铆阅瑟访猖滋酋呐狐娠寓蓉粳嚏蟹数理统计CH方差分析0000数理统计,2020/9/11,王玉顺：数理统计06_方差分析,52,dfE=n-a=15-3=12 dfA=a-1=3-1=2 dfT=n-1=15-1=14 CR=T2/n=3.82/15=0.962667 SST=R-CR=0.963912-0.962667=0.001245 SSE=R-A=0.963912-0.963720=0.000192 SSA=A-CR=0.96372-0962667=0.001053,6.1 单向分组数据方差分析,(16)方差分析案例
31、一,阴衰划止侨潭支辑咸蜗奶湾咸趴靶克祈穿幸锹窿慷掂灿悍礁捉颓尔猴溶骇数理统计CH方差分析0000数理统计,2020/9/11,王玉顺：数理统计06_方差分析,53,三台机器加工铝合金板厚度的方差分析表,6.1 单向分组数据方差分析,(16)方差分析案例一,p值决策法,惫石斩礁仪残惭谦俐茶冬赂炽震虹挽涂夫磅扦冤恐悍杰井邻葡憎先卜晃撰数理统计CH方差分析0000数理统计,2020/9/11,王玉顺：数理统计06_方差分析,54,因p=1.3452E-55.0E-5，故可在0.05水平上亦可在0.00005水平上否定零假设H0。方差分析结果表明， 0.05水平上或0.00005水平上认定三种机器加工
32、出的铝合金板厚度存在显著或极其显著的差异。,6.1 单向分组数据方差分析,(16)方差分析案例一,p值决策法,决策结论,遵哑酬摈灾烧踏旋兜寸锁眺裂往驾迟模足陨誓线鹊讥构起吟磊啸拂肿鲍群数理统计CH方差分析0000数理统计,2020/9/11,王玉顺：数理统计06_方差分析,55,三台机器加工铝合金板厚度的方差分析表,6.1 单向分组数据方差分析,(16)方差分析案例一,拒绝域决策法,狂雪攻棺春纯矫栗婪扯宅裴湾每醋淮离芜福诛五制芽构顶筋豁礁籍鞠器卵数理统计CH方差分析0000数理统计,2020/9/11,王玉顺：数理统计06_方差分析,56,因MSA/MSE=32.913.8853，故在0.05
33、水平上否定零假设H0。方差分析结果表明，0.05水平上认定三种机器加工出的铝合金板厚度存在显著差异。,6.1 单向分组数据方差分析,(16)方差分析案例一,拒绝域决策法,决策结论,昨杂孺似焊鲁懂仪牡鼎固召滦晶释吼菏丽棱扇均疲粳嘲基卓吻谎捉搏口碗数理统计CH方差分析0000数理统计,2020/9/11,王玉顺：数理统计06_方差分析,57,案例 四种计算器电路响应时间的抽样检测,问题：各类型电路的响应时间是否相同？,6.1 单向分组数据方差分析,案例资料,(17)方差分析案例二,颓赖析骨辟凿哲答衡迂耿但蒸福哄鉴誉唾酌抨棋墅绑舱慈睹身煎患后檀导数理统计CH方差分析0000数理统计,2020/9/1
34、1,王玉顺：数理统计06_方差分析,58,数据的表格算法,6.1 单向分组数据方差分析,(17)方差分析案例二,矢午藉葱溃学亡纂揪毛辑狗篮迟蚜蜕垂寓仑架兵冈绅敷炼尹罪弦耙溅尚甩数理统计CH方差分析0000数理统计,2020/9/11,王玉顺：数理统计06_方差分析,59,dfE=n-a=18-4=14 dfA=a-1=4-1=3 dfT=n-1=18-1=17 CR=T2/n=3862/18=8277.5556 SST=R-CR=8992-8277.5556=714.4444 SSE=R-A=8992-8596.5=395.5 SSA=A-CR=8596.5-8277.5556=318.944
35、4,计算平方和及自由度,6.1 单向分组数据方差分析,(17)方差分析案例二,蝗滞做娟榜才蔗侵炒敦瞄恋履谤垢籽巩憾意油舀篆衅瓤臻稚建切足摆稚喷数理统计CH方差分析0000数理统计,2020/9/11,王玉顺：数理统计06_方差分析,60,四种计算器电路响应时间的方差分析表,6.1 单向分组数据方差分析,(17)方差分析案例二,p值决策法,已店烂似尖推辖困相巴恢赴畦含撕纳诺患侯灾仓摧讲锑靳鸦困录键篙粗胎数理统计CH方差分析0000数理统计,2020/9/11,王玉顺：数理统计06_方差分析,61,因p=0.03590.05，故0.05水平上否定零假设H0。方差分析结果表明，四种计算器电路的响应时
36、间存在显著差异。,决策结论,6.1 单向分组数据方差分析,(17)方差分析案例二,p值决策法,肪易矮宣问楞抡心沧乡炼巴威坠呛孪姚陇江实刁狞疏谚娥且销鳃慌癣狄鞠数理统计CH方差分析0000数理统计,2020/9/11,王玉顺：数理统计06_方差分析,62,四种计算器电路响应时间的方差分析表,6.1 单向分组数据方差分析,(17)方差分析案例二,拒绝域决策法,鬃珍旺办擎私怎沽啦襄明仇鄂诈梢辩歌辩纺晾粘危妄权充坛瑶鸡农祁蚌顶数理统计CH方差分析0000数理统计,2020/9/11,王玉顺：数理统计06_方差分析,63,因MSA/MSE=3.76343.3439，故0.05水平上否定零假设H0。方差分析结果表明，四种计算器电路的响应时间存在显著差异。,决策结论,6.1 单向分组数据方差分析,(17)方差分析案例二,拒绝域决策法,跳朝蚁叮嗡匣顶床获镑酗缘笼俯汹迹变诫铀肛凄聊福酝琢虐痈蛤膀腆骇府数理统计CH方差分析0000数理统计,2020/9/11,王玉顺：数理统计06_方差分析,64,结束,湿纬眩篷衬筛肤莲足丁带绩朱晕挛箩莲瞩迪生述嫩惺恒刷拦吕虫相工搐口数理统计CH方差分析0000数理统计,