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1、期权定价（二叉树模型）实验报告班级： 创金1201 姓名： 郑琪瑶 学号： 1204200308 1、 实验目的 本实验基于二叉树模型对期权定价。利用Excel计算出支付连续红利率资产的期权价格，并探究输入参数（如无风险利率、波动率、期限、时间区间划分方式、收益率等等）对于期权价格的影响，从而巩固二叉树模型这种期权定价的数值方法的相关知识。二、实验原理 当标的资产支付连续收益率为的红利时，在风险中性条件下，证券价格的增长率应该为，因此参数（股票价格上升的概率）、应该满足以下式子：；同时在一小段时间内股票价格变化的方差满足下式：；考克斯、罗斯和鲁宾斯确定参数的第三个条件是，将三式联列，可以解得（
2、*）三、实验内容1. 假定有一支付连续红利率股票的美式看涨期权，有效期期限为5个月，目前 的股票价格和期权执行价格都为50元，无风险利率为10%，波动率为40%，连续收益率为3%，为了使得估计的期权价格比较准确，把时间区间划分成30步，即N=30，利用excel加载宏可以计算得到相应美式和欧式期权的价格 2.探究基于不同红利支付类型：支付已知收益率和支付已知红利数额，计算出相应的美式和欧式期权价格。 3.以支付已知收益率模式下分析期权价格。使资产连续复利收益率在1%,10%变化，保持其余变量不变，分别计算出相应美式f1和欧式f2期权的价格 4.以支付已知红利数额模式下分析期权价格。探究下一期的
3、红利支付数额为常数、递增及递减情况下， 保持其余变量不变，分别计算出相应美式和欧式期权的价格。5.根据上述每一步计算得到的当期期权价格的数据绘制折线图，观察折线图，得出结论。四、实验过程：步骤一：输入已知参数输入参数股票价格S0期权执行价格X无风险利率R波动率期限T步数N支付连续收益率RC50.0050.000.100.505309.00%步骤二：根据已知参数及式（*）原理，计算如下参数计算结果tudap1-p0.0139 1.0607 0.9428 1.0014 0.4865 0.5135 步骤三：改变参数，确定期权价格 （1）以支付已知收益率模式下分析期权价格。改变连续复利收益率在0.1%
4、,3%， 可得相应美式f1和欧式f2看涨期权的价格表1 看涨期权价格随收益率的变化支付已知收益率0.10%0.50% 1%1.50%2% 2.50%2.80%3%股票价格50.0050.0050.0050.0050.0050.0050.0050.00欧式期权价格5.503.061.300.450.130.030.010.00美式期权价格5.503.061.300.450.130.030.010.00图1看涨期权价格随收益率的变化表2 看跌期权价格随收益率的变化支付已知收益率0.10%0.50%1%1.50%2%2.50%2.80%3%股票价格50.00 50.00 50.00 50.00 50
5、.00 50.00 50.00 50.00 欧式期权价格6.71 9.57 13.61 17.78 21.78 25.42 25.49 28.61 美式期权价格6.72 9.57 13.61 17.78 21.78 25.42 25.49 28.61 （1） 以支付确定数额红利模式下分析期权价格。改变红利支付数额在0.1,1，可得相应美式f1和欧式f2期权的价格表3 看涨期权价格随红利支付额的变化 支付确定数额红利0.10.20.30.40.50.60.70.80.91股票价格50.00 50.00 50.00 50.00 50.00 50.00 50.00 50.00 50.00 50.00
6、 欧式期权价格4.803.442.431.580.930.530.260.100.030.01美式期权价格4.803.442.431.580.930.530.260.100.030.01图3看涨期权价格随红利支付额的变化表4 看跌期权价格随红利支付额的变化支付确定数额红利0.10.20.30.40.50.60.70.80.91股票价格50.00 50.00 50.00 50.00 50.00 50.00 50.00 50.00 50.00 50.00 欧式期权价格7.42 8.88 10.70 12.67 14.84 17.27 19.82 22.50 25.25 28.05 美式期权价格7.
7、43 8.90 10.72 12.69 14.87 17.62 20.55 23.49 26.43 29.36 图3 看跌期权价格随红利支付额的变化五、实验结论1、两种红利支付模式已知收益率和支付已知红利数额的期权定价，计算出相应的美式和欧式期权价格影响机制具有加大的差别，并且对美式的看涨和看跌期权，及欧式的看涨和看跌期权的变化影响也有较大的区别。（如附表） 2、在红利支付收益率0.1%,3%的变化时，美式和欧式看涨及看跌期权价格是 同步变化；在支付已知红利数额0.1,1的变化时，美式和欧式看涨及看跌期权价格是不完全同步的，随着支付红利数额的增加，对看涨期权而言，美式期权比欧式期权价格上升得快，对看跌期权而言，美式期权比欧式期权价下降得慢，这就体现了欧式和美式行权的时间限制，美式期权可在到期前有行权选择权，在某种程度上赋予了更大的价值。