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1、第六章变量之间的关系2变化中的三角形沈阳市第 99 中学姜兴慧一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在前面已经学习了变量之间的关系、在平时的生活中中又经常接触到一些具有变化关系的量，初步理解了自变量及因变量之间的关系，具备了从一个具体问题中辨别自变量与应变量的能力。学生活动经验基础：在相关知识的学习探索过程中，学生已经经历了一些由于自变量发生变化而引起因变量变化的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习和生活中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析本节内容是建立在学生已理解变量、自
2、变量、因变量的意义和体会到了因变量是随自变量变化而变化的基础上，教材通过对三角形的底边的变化引起三角形面积的变化问题的探索，探索出了变量间的变化规律可用关系式来表达，运用表达式可以描述出自变量和因变量具体变化的情况。教材通过机器图直观地表示了自变量和因变量的数值对应关系，即“输入”一个x值就可以“输出”一个y值，隐含了函数的思想。教材通过“做一做”和“随堂练习”进一步地体现了这一数学思想，特别是教材通过“读一读”不仅深化了本节的数学思想，而且扩展了学生的知识面，让学生体会到变量与变量之间的相互依赖关系是生活中广泛存在的。 通过本节的学习，让学生学会了用数学工具直观地表示事物的变化情况。本节的教
3、学目标如下：1知识与技能目标：(1)经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。(2) 能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。(3) 能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。2过程与方法目标：(1) 如何将生活中的实际问题转化为数学问题。(2) 如何用数学方法解决实际生活中的问题。3情感态度与价值观目标：培养学生动手的能力，探索问题、 研究问题的能力及应用数学知识的能力。通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法。三、教学过程设计分析：本节课共设计了八个教学环节：复习回顾、观察思考、诱导探究、体会归纳、变式探究、课堂练习、
4、知识总结、布置作业。第一环节：复习回顾1在小车下滑的时间中：支撑物的高度h 和小车下滑的时间t 都在变化，它们都是变量. 其中小车下滑的时间t 随支撑物的高度h 的变化而变化 , 支撑物的高度h 是自变量小车下滑的时间t 是因变量。2练一练婴儿在 6 个月、 1 周岁、 2 周岁时体重分别大约是出生时的2 倍、 3 倍、 4 倍， 6 周岁、 10周岁时的体重分别大约是1 周岁时的2 倍、 3 倍。（ 1）上述哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？发生变化的量是：自变量是：因变量是：（2）某婴儿在出生时的体重是3.5 千克，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：年龄刚出生6 个月1 周岁2
5、 周岁6 周岁10 周岁体重 / 千克根据表中的数据，说一说儿童从出生到10 周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的。活动目的： 复习巩固上一节的内容，并通过一个简单的问题暗示了表示变量之间关系的另一种形式。活动效果： 学生掌握得较好。2第二环节：观察思考活动内容： 三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？A 操作多媒体，演示“三角形的变化” 问题探究：(1)问题：决定一个三角形面积的因素有哪些？(2)课件演示：（高一定）变化中的三角形（如图）BDC活动目的： 先直观感受三角形面积的变化，为下一环节的探究作了铺垫。活动效果：学生都能说出三角形的面积和三角形的底边长和高
6、长有关系，在多媒体的演示下，学生都能感受三角形（高一定）面积随着边长的改变而改变。第三环节：诱导探究活动内容： (1) 提出思考问题：如果ABC底边 BC上的高是6 厘米。当三角形的顶点C 沿底边 BC所在直线向点B 运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？(2) 提出思考问题：在这个变化过程中，三角形ABC中的哪些因素在改变？(3) 提出思考问题：这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？(4) 问题思考：如果三角形的底边长为 x（厘米），那么三角形的面积 y（厘米 2）可以表示为 _ 。(5) 学生先独立思考，然后分组讨论。(6) 列出关系式活动目的： 鼓励学生大胆去讨论、思考、尝试，教师及时
7、点拨、评价学生探索的结果，帮助学生认识自我，建立信心。活动效果：大部分学生都能回答上述问题，教学效果良好。第四环节：体会归纳活动内容： (1) 同学们能根据要求填写下列的表格吗？根据三角形的底边长为x（厘米），和三角形的面积y（厘米 2）的关系式填表：X(cm)109876543Y(cm2)(2) 通过填表、探究，同学们能说出用关系式表达变量间变化关系的优势在哪些方面吗？活动目的：运用表格填写具体的数据，让学生体会到自变量和自变量 x因变量的数值对应关系， 通过对三角形的面积和底边的变化规律的探索， 让学生体会到“关系式”表达变量间关系式的变化关系的优势，形象直观的多媒体动画“机器y=3x图”
8、，更让学生联想到关系式好比数字处理器。因变量 y活动效果： 通过填表，学生了解了表示变量之间关系的另一种方法： 关系式， 同时体会了这种表示方法的特点：根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值。第五环节：变式探究活动内容： 组织、引导学生探究“问题变式”，鼓励学生归纳总结“问题变式”的学习体会，注意学生的学习过程对于学生在探索的过程中给予肯定性的评价。1师生互动：课件演示可以任意改变形状的圆锥，通过拖动圆锥，观察圆锥的体积由哪些因素决定。2问题一：如图所示， 圆锥的底面半径是2 厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之而发生了变化。(1) 在这个变化过程中，自变量是 _，因变量是 _
9、。(2) 如果圆锥的高为 h ( 厘米 ) ，那么圆锥的体积 V( 厘米 3) 与 h 的关系式是 _ 。(3) 当高由 1 厘米变化到 10 厘米时，圆锥的体积由 _厘米 3 变化到 _厘米 3。2cm问题二：如图所示， 圆锥的高是 4 厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。4cm4(1)在这个变化过程中，自变量是_，因变量是 _ 。(2)如果圆锥底面半径为r （厘米） ，那么圆锥的体积V（厘米3）与 r的关系式是_。(3) 当底面半径由 1 厘米变化到 10 厘米时，圆锥的体积由 _厘米 3 变化到 _厘米 3。活动内容： 在三角形面积探索的基础上， 进行圆锥体
10、积的探索， 进一步熟悉用关系式表达变量之间的关系。活动效果： 学生进一步体会了变量之间的关系， 学会找变量之间的关系， 用关系式表达变量之间的关系，以及利用关系式由已知一个变量的值求出另一个变量的值。第六环节：课堂练习活动内容：1在地球某地温度T（）与高度d（ m）的关系可以近似的用T 10d来表示。根据150这个关系式，当d 的值分别是0，200，400，600， 800，1000时，计算相应的T 值，并用表格表示所得结果。D02004006008001000T2如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是15 ，高是 8 。（ 1）梯形面积 y 与上底长 x 之间的关系式是什么？（ 2）用表格表
11、示当 x 从 10 变到 20 时（每次增加 1），y 的相应值；x（3）当x 每增加 1 时， y 如何变化？说说你的理由。（ 4）当 x 0 时， y 等于什么？此时它表示的什么？活动目的： 对新学知识进行巩固，并培养学生应用数学知识的能力。活动效果： 大部分学生都能给出正确答案。第七环节：知识总结1本节主要是探索了图形中的变量关系8152能用关系式表示变量之间的关系3能根据关系式求值。5第八环节：布置作业作业习题 6.2四、教学设计反思：1新的数学课程理念认为：数学活动是学生探索、掌握、应用数学知识的过程。本节课遵循这种理念， 在教师引导下， 让学生在实际问题中发现问题，从数学角度去观察、思考、解决问题。2充分利用现代化教学手段加强直观教学，引起学生学习兴趣：通过师生互动，激发学生学习积极性，从而提高学习效率。3学生基本上能准确地找到自变量和因变量，对单个自变量的数值可以找到相应的因变量的值。 但是对于自变量由一个值变化到另一个值时，找随之而变化的因变量的值，有部分学生感到难以理解。6