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1、直线和圆的位置关系教学设计（兵团十师184 团学校宋振峰）【设计思路】 本节课的设计体现了“学会学习，为终身学习作准备”的理念，让学生在“数学活动”中获得学习的方法、能力和数学的思想，同时获得对数学学习的积极情感。教师是教学工作的服务者， 教师的责任是为学生的发展创造一个和谐、开放、富有情趣的学习新知识的探究氛围。本课首先让学生欣赏描写日出的优美散文，配以美伦美奂的景色，营造了探索问题的氛围；例题和提高练习的选用，让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有，让学生感受到“生活处处不数学”，从而在生活中主动发觉问题加以解决，达到“乐学”的目的；把实际问题与数学知识紧密联系，逐步渗透数学建模的
2、思想方法，让学生掌握到更多的技能技巧。课前设问，呈现本课知识目标，直奔主题，学生对本课应掌握的知识一目了然， 重点分明。 变式训练， 把学生置于创新思维的深入培养过程之中。众所周知，实施素质教育的突破口是创新教育，要培养学生的创新能力，就要有让学生进行创新思维的问题，而变式训练就是让学生展开创新思维的主阵地。教师在教学活动中应努力的去挖掘教材，有意识的去训练学生的思维，从而使学生逐渐形成良好的个性思维品质和良好的数学学习习惯。【教学目标】 知识目标 ：使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义， 会用定义来判断直线与圆的位置关系，通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活
3、动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。过程与方法 ：通过观察、 实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法；由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想。情感态度与价值观 ：创设问题情景，激发学生好奇心；体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验；通过“转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。【教学重、难点 】重点：理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系；难点： 学生能根据圆心到直线的距
4、离d 与圆的半径 r 之间的数量关系， 揭示直线与圆的位置关系；直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。【教法与学法分析】 教无定法，教学有法，贵在得法。数学是一门培养人的思维、发展人的思维的基础学科。 在教学过程中， 不仅要对学生传授数学知识，更重要的应该是对他们传授数学思想、 数学方法。 初三学生虽然有一定的理解力，但在某种程度上特别是平面几何问题上，学生还是依靠事物的具体直观形象，所以我以参与式探究教学法为主，整堂课紧紧围绕“情景问题学生体验合作交流”的模式， 并发挥多媒体的直观、形象功能辅助演示直线与圆的位置关系，激励学生积极参与、观察、发现其知识的内在联系，使每个学生都能积极思维。 这
5、样，一方面可激发学生学习的兴趣，提高学生的学习效率，另一方面拓展学生的思维空间，培养学生用创造性思维去学会学习。1【教学过程 】教 学 流教师活动设计设计目的学生活动二次备课程设计一 、 导我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们入新课的位置关系有哪些 ?复习引入学生思考(1)点在圆外为本节课并回答问d r ；(2)点在圆上的学习打题d= r ；(3)点在圆内好基础d r 。直线与圆的位置关系有哪些情况呢？本节课我们类比着来学习。（板书课题: 直线和圆的位置关系）从生活实认真思考例引入知老师提出1、 多媒体展示：欣赏巴金散文海上日出的配乐识 的 学的问题。朗诵，呈现日出图片， 让学生注意
6、观察太阳与地平线的关系？习，引导把太阳看二 、 问（视频：学生主动作圆，地http:/ ）题探究地学习，平线看作鼓励他们直线，则2、做一做：在一张纸上作一个圆，取一把直尺，把自己发现直线和圆直尺的边缘看成一条直线。将直尺平放在纸面上，然问题有三种位后移动直尺，你发现直线和圆可能有几个公共点？置关系；2归纳 直线和圆的公共点的个数有三种情况：把直尺的两个，一个，没有边缘看成引导学生一 条 直直 线 和 圆 有 三 种 位 置 关 系 ， 如 下 图 ：归纳总结线，则直线和圆有交待：割三种位置线、切线、关系切点。它们分别是 相交、相切、相离理解记忆(1) 当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交
7、 总结归纳(2) 当直线和圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切 ，这条直线叫做圆的 切线 这个唯一的公共点叫做切点 .从自己的(3) 当直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离让学生举生活体验出生活中中举出满议一议： 你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例，足条件的的实例吗 ?有助于学实例。生对于三举例：如种位置关系 的理（ 1）把一只筷子放在碗上，把碗看作圆，筷子看作解。直线，这时直线与圆相交；（ 2） 自行车的轮胎在地面上滚动，车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相切；（ 3 ） 杂技团中骑自行车走钢丝中的自行车车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相离类比点和等等。3想一想： 能否根据点
8、和圆的位置关系，点到圆心的距位置关系圆的位置离 d 和半径 r 作比较，类似地推导出如何用点到直线转化为数关系进行的距离d 和半径r之间的关系来确定三种位置关系量关系。总结。呢?圆心 O到直线 l 的距离为d，圆的半径为r ，当直线与圆相交时dr ，三 、 总结归纳因此可以用 d 与 r 间的大小关系断定直线与圆的位置关系判断直线与圆的位置关系有两种方法一种是从直线与圆的公共点的个数来断定；一种是用d 与 r 的大小关系来断定(1) 从公共点的个数 来判断；直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交；直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切；直线与圆没有公共点时，直线与圆相离(2) 从点到直线的距离 (
9、d 与半径 r 的大小关系 ) 来判断：dr 时，直线与圆相交；d r 时，直线与圆相切；d r 时，直线与圆相离及时进行进行归纳归 纳总总结，明结，明确确判断依等 价关据。系。4四 、 题组训练1、 圆的直径是 13cm，如果直线与圆心的距离分别（1） 4.5cm (2)6.5cm (3)8cm题目设计那么直线和圆分别是什么位置关系?有几个公共点 ?有 层 次快速思考2、已知 O的半径为 5cm, 圆心 O与直线 AB性，旨在问题的距离为 d, 根据条件填写d 的范围通过训练阐述个人使学生达观点到知识的1、已知 O的半径 r=3 ，点 O到直线 l 的距离为 d,巩固与理如果直线 l 与 O
10、有公共点，那么（）解。A.d=3 B.d 3 C.d3 D.dr,因此 C和 AB相离本例是根学生上台据 d 与 r 展示的数量关系判断直线与圆的思考有无位置关系其 他做法？5（2）当 r=2.4cm 时 ,有 d=r,因此 C和 AB相切。（3）当 r=3cm 时，有 dr ，因此， C和 AB相交。六 、 巩巩固本节独立完成固训练课本 101页 习题 24.2第 1、 2 题所学内题目，达容。到对知识的巩固。七 、 总本节课学习了如下内容：结归纳1 直线与圆的三种位置关系(1) 从公共点个数来判断(2) 从 d 与 r 间的数量关系来判断2. 切线的定义八 、 板直线与圆的位置关系书设计复
11、习 :点和圆的位置关系直线和圆有三种位置关系典例分析：学生展示区：点在圆外d r ；-点 在 圆 上d=r；-点在圆内dr 。 -相交相切相离dr【教学反思】教师的行为直接影响着学生的学习方式，为让学生真正成为学习的主人，积极参与课堂学习活动，我在教学中让学生通过观察、动手实践，抽象概括、 类比归纳的方法探索直线与圆的位置关系，并指导学生合作探究，引导学生运用所学知识解决问题本节课我利用多媒体创设海上日出的问题情境，进而将动画中的太阳与地平线的位置关系抽象为直线与圆的位置关系；在引出课题后我让学生进行自主探究，目的是要让学生从看似简单的活动中发现规律，培养了学生发现问题、探索问题的能力；同时这
12、两个活动成为本节课的学习线索，让学生运用分类的方法从直线与圆公共点的个数给出三种位置关系的概念，学生很容易接受，又通过几组实例及时巩固了概念；在直线与圆位置关系相应的数量关系的探究中， 运用了类比迁移、大胆猜想、 实验验证的方法发现直线与圆的位置关系可通过半径与圆心到直线的距离的数量关系来判断活动与探究设计是本节课的又一亮点，它一方面培养了学生的运动变化观点，另一方面又引导学生灵活运用所学知识解决问题的能力将散文鉴赏引入数学课堂教学， 激发了学生的学习兴趣， 又体现了新课程的学科知识综合性的特点6【教师点评】本节课的设计渗透了新课改的理念，培养了学生学会学习的能力，调动了学生对学习数学的积极情感，体现了学习方式的转变。知识的切入点正确体现了类比的数学思想， 导语设计美妙烘托了情景创设这一环节，把学生引入了观察生活，用数学的眼睛看世界的境界，教学流程规范，动手操作，知识归类，合作探究，练习巩固，每一环节都给学生带来了思维的训练，能力的提升。本堂课体现了情景问题学生体验合作交流归纳规律的模式， 为这一类的几何教学提供了范例，习题设计巧妙，梯度适中，板书有效，通过这堂课培养了学生发现问题，探索问题，归纳问题的能力，渗透了数学的思想方法，生活语言、数学语言、符号语言有机的结合和转化是这堂课最大的亮点。宋永冰2013 年 6 月 10 日7