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1、简单的线性规划问题（导学案）班级姓名【学习目标 】1. 巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；2. 能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件，抽象出一些简单的二元线性规划问题，并加以解决；3.体会线性规划的化归、数形结合的数学思想，增强观察、联想以及作图的能力.【知识清单 】1.线性规划的实际应用主要解决两类问题：（ 1）在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成的任务；（ 2）给定一项任务， 如何合理安排和规划，能以的人力、 物力、 资金等资源来完成该项任务.2. 线性规划的有关概念：约束条件：由变量x 、 y 组成的；线性约束条件：由变量x 、 y 组成的不等
2、式组目标函数：欲达到最大值或最小值的关于x 、 y 的；线性目标函数：欲达到最大值或最小值的关于x 、 y 的.线性规划问题：一般地，在线性约束条件下求线性目标函数的或的问题，统称为线性规划问题可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解（x ， y ）叫；由所有可行解组成的集合叫做；使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的3. 用图解法解决线性规划问题的一般步骤：【问题探究 】在生产与营销活动中，我们常常需要考虑：怎样利用现有的资源（人力、物力、资金 ），取得最大的收益，或者，怎样以最少的资源投入去完成一项给定的任务，我们把这类问题称为“最优化”问题。例：某企业生产甲、乙两种产品，
3、已知生产每吨甲产品要用A 原料 3 吨、 B 原料 2 吨；生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨、 B 原料 3 吨。该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13 吨，B 原料不超过18 吨，那么该企业可能的一个生产周期的安排是什么？并画出相应的平面区域。问 :进一步，销售每吨甲产品可获得利润5 万元，每吨乙产品可获得利润3 万元，那么采用哪种生产方式该企业可获得最大利润？第 1 页 共 2 页【典例精析 】、目标函数的最值转化x1例 1 已知 x 、 y 满足条件x3 y4 求：3 x5 y30(1)求 z2 xy 的最大值和最小值；（ 2）求 z2 xy 的最大值和最小值；（ 3）若目标函
4、数zaxy 取得最大值的最优解有无穷多个，求a 的值；y 1（ 4）求 z的最大值和最小值 .x 1（ 5）求 zx 2y 2 的最大值和最小值【知能达标 】x21若 x, y 满足约束条件y2，则 zx2 y 的取值范围是（）xy2A. 2 ， 6B. 2 ， 5C. 3 ，6D. （ 3，5）2在 ABC 中，三顶点坐标为 A （ 2，4），B（ 1， 2），C（ 1，0），点 P(x, y) 在ABC 内部及边界运动，则 z x y 的最大、最小值是（）A. 3 ， 1B. 1， 3C. 1， 3D. 3， 13. 在如图所示的可行域内， 目标函数 z x ay 取得最小值的最优解有无数个，则a 的一个可能值是（） .A.3B.3C.1D.1x3y30思考题：若x, y 满足约束条件2xy3 y0 ，且 xy 的最大值为 9，则实数 m 值为。xmy10第 2 页 共 2 页