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1、数学命题预测试卷（一）（理工类）（考试时间分钟）一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合 Axx 5.x Z，且集合 B 满足 BA ，且 B，则这样的集合的个数为（）个个个个已知角 a3，则 a 的终边所在的象限为（）第一象限第二象限第三象限第四象限条件甲：“ z 11”是条件乙：“ z 2 ”的（）必要非充分条件充分非必要条件充要条件既非充分又非必要条件函数 f ( x)x 21( x0) 的反函数是（） yx 1( x 1) yx 1( xyx 1( x 1)1 y1x 2 (x a 26,b( 5,12) ，且 a 与 b
2、同方向，则 a （）（，）（，）（，） （，）1)0)x3t 21t 2参数方程）5（ t 为参数）表示的图形是（yt 21t 2直线射线线段圆设函数 f (x) (1 ) x ，其中 x ( , ) ，则 f ( x) 一定是（）2偶函数且在 (0, ) 上是减函数奇函数且在 (0,) 上是增函数偶函数且在 (,0) 上是减函数奇函数且在 (,0) 上是增函数函数 y sin( x) sin(x) 的最小正周期是（）631 / 7 4 22若抛物线 yx 2b 与椭圆 x 2y21有四个不同的交点，则 b 的取值范围是2（） (2,) (17 ,) (2, 1) (17 , 1)88直线2x
3、3y60 关于 y 轴对称的直线方程是（） 2x 3 y 6 0 2x 3y 6 0 2x 3y 6 0 2x 3 y 6 0两个非零复数 z1 , z2 满足 z1z2z1z2 ，则 ( z1 ) 2 的值（）z2大于小于等于大于或等于下列各个命题中，只有一个真命题，它是（）若 ab0 ，则 abab若 ab0 ，则 abab若 ab0 ，则 abab若 ab0 ，则 abab等差数列 an 中， S10120 ，那么 a1a10的值是（）若 arccosx2，则 x 的取值范围是（）31x11x1220x2 2x33设在甲、乙、丙三个宿舍中，每个宿舍住个人，现从这人中选出人，其中甲宿舍至少
4、选人，则不同的选法种数共有（） C 31 C62 种 C 31C 82 种 C31C 31C31 种 (C31C 62C 32 C61C33 种2 / 7二、填空题（本大题共题，每小题分，共分，把答案填在题中横线上）和的等比中项是 (x12) 3 展开式中常数项是x在一项商业活动中，某人获利元的概率是，亏损元的概率是，那么他经营的期望值是元已知圆 x 2y 26x70 与抛物线 y 22 px( p0) 的准线相切，则三、解答题（本大题共小题，共分，解答应写出推理、演算步骤）（本小题满分分）已知函数 f ( x) sin 6 xcos6 x1，求函数的最小正周期与单调递减区间（本小题满分分）数
5、列 an 的前 n 项和 Snan 2bn（，为常数），试证明 an 是等差数列，并求和（本小题满分分）以家庭为单位，某种商品的月需求量与该商品价格之间的一组数据如下表：体价 (元)需求量 ()且知它的散点图在一条直线附近，求，的一元线性回归方程（本小题满分分）如右图所示，设，是圆锥的两条母线，是底面圆心，底面半径为厘，是上一点（）求证：与平面不垂直（）若AOB60 ，是的中点，与底面成45 角，求此圆锥的体积3 / 7（本小题满分分）已知椭圆 x2y 21，问实数在什么范围内，过点（， ）存在两条互相垂直169的直线都与椭圆有公共点参考答案一、选择题二、填空题 46三、解答题解f (x)si
6、n 6 xcos6x 1(sin 2xcos2 x)(sin 4 xsin 2 xcos2 x cos4 x) 1(sin 2xcos2 x) 23sin 2x cos2x 13sin 2x cos2 x3 sin 2 2x3 cos4x34288故周期 T42f ( x) 单调递减，则 2k4x2k( kZ )即 kxk(kZ )224故 f (x) 的单调递减区间为k, k(kZ )2244 / 7证Snan 2bna1S1abanSnSan2bna( n1) 2b( n1)n 1an2bnan22anabnb(2n1)ab(n2)显然 a1a b 适合 an( 2n 1)a b故此数列的
7、通项公式为 ana(2n1)ban1a 2(n 1)1ba(2n1)ban1ana(2n1)ba(2n1)b2a （常数）故此数列为首项为 ab ，公差为 2a 的等差数列解设所求方程为 y?abx 因为 x 的大小次序已排好，将它们均分成两组，建立两组方程组：5a2b,2.5a5.2b,3.5a4b,2a5.6b,3a4b,与 1.5a6b,2.7a4.6b,1.2a6.6b,2.4a5b.1.2a7b.以上两个方程组分别相加，得5a19.6b16.6,5a30.4b8.4.b0.76,解之，得a 6.3故 y? 6.3 0.76 x 为所求解（）若 AC面，则 ACSO又 SO 面，则 A
8、O SO于是 SO 面SOCO又SOBO ，这与平面几何垂线的惟一性矛盾5 / 7故与平面不垂直（）取中点，连，则，CD1 SO 2SO面CD面连，CAD 即为与底面所成的角，即CAD 45又 CDAD ，则CDA90CDAD 在等边ABC 中ADBOAD3 OB53(cm)2SO2CD2 AD103(cm)V1 OB2SO1000 3 (cm3 ) 33解根据椭圆方程可知，当 m3 时，显然存在过点（，）的两条互相垂直的直线，都与椭圆有公共点当 m 3 时，设 l1 ,l 2 是过（，）的两条互相垂直的直线，如果它们都与椭圆有公共点，则它们都不可能与坐标轴平行，故可设l1 : y kx m,l 2 : y1 xmkl1 与椭圆有公共点的充要条件是x2(kxm)21691有实根即(16km)2(916k 2 )(16m2144)0化简，得k 2m 2916同理，对 l2有1m29k 216故( m 29) 21166 / 7即5 m 5总之，实数的范围为5m5 7 / 7