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1、年龄问题 ( 四年级 )第八讲年龄问题年龄问题就是一类以“年龄为内容”的数学应用题。年龄问题的主要特点就是: 二人年龄的差保持不变, 它不随岁月的流逝而改变; 二人的年龄随着岁月的变化, 将增或减同一个自然数; 二人年龄的倍数关系随着年龄的增长而发生变化, 年龄增大 , 倍数变小。根据题目的条件, 我们常将年龄问题化为“差倍问题”、“与差问题”、“与倍问题”进行求解。例 1 儿子今年 10 岁,5 年前母亲的年龄就是她的6 倍 , 母亲今年多少岁？分析与解 : 儿子今年 10 岁,5 年前的年龄为5 岁 , 那么 5 年前母亲的年龄为5 630( 岁 ),因此母亲今年就是30 5=35( 岁
2、) 。例 2 今年爸爸48 岁 , 儿子 20 岁 , 几年前爸爸的年龄就是儿子的5 倍？分析与解 : 今年爸爸与儿子的年龄差为“48 20”岁 , 因为二人的年龄差不随时间的变化而改变 , 所以当爸爸的年龄为儿子的5 倍时 , 两人的年龄差还就是这个数, 这样就可以用 “差倍问题”的解法。当爸爸的年龄就是儿子年龄的5 倍时 , 儿子的年龄就是(48 20) (5 1) 7( 岁) 。由 20 7 13( 岁 ), 推知 13 年前爸爸的年龄就是儿子年龄的5 倍。例 3 兄弟二人的年龄相差5 岁 , 兄 3 年后的年龄为弟4 年前的 3 倍。问 : 兄、弟二人今年各多少岁？分析与解 : 根据题
3、意 , 作示意图如右:由上图可以瞧出, 兄 3 年后的年龄比弟4 年前的年龄大5 3 4 12( 岁 ),解得 , 弟 4 年前的年龄为(5 3 4) (3 1) 6( 岁 ) 。由此得到弟今年 64 10( 岁),兄今年 10 5 15( 岁) 。由“差倍问题”例 4 今年兄弟二人年龄之与为55 岁 , 哥哥某一年的岁数与弟弟今年的岁数相同哥哥的岁数恰好就是弟弟岁数的2 倍 , 请问哥哥今年多少岁？分析与解 : 在哥哥的岁数就是弟弟的岁数2 倍的那一年 ,若把弟弟岁数瞧成一份, 那么哥哥的岁数比弟弟多一份, 哥哥, 那一年与弟弟的年龄差就是1 份。又因为那一年哥哥岁数与今年弟弟岁数相等, 所
4、以今年弟弟岁数为2 份 ,今年哥哥岁数为21=3( 份 )(见下页图) 。由“与倍问题”解得, 哥哥今年的岁数为55 (3+2) 3=33( 岁 ) 。年龄问题 ( 四年级 )例5哥哥5 年前的年龄与妹妹4 年后的年龄相等, 哥哥2 年后的年龄与妹妹8 年后的年龄与为97 岁 , 请问二人今年各多少岁？分析与解 : 由“哥哥“4 5”岁。由“哥哥5 年前的年龄与妹妹2 年后的年龄与妹妹4 年后的年龄相等”可知兄妹二人的年龄差为8 年后的年龄与为97 岁” , 可知兄妹二人今年的年龄与为“ 97 2 8”岁。由“与差问题”解得,兄 (97 2 8) (4 5) 2 48( 岁 ),妹 (97 2
5、 8)-(4 5) 2=39( 岁) 。例 6 1994 年父亲的年龄就是哥哥与弟弟年龄之与的4 倍。 2000 年 , 父亲的年龄就是哥哥与弟弟年龄之与的 2 倍。问 : 父亲出生在哪一年？分析与解 : 如果用 1 段线表示兄弟二人1994 年的年龄与 , 则父亲 1994 年的年龄要用4 段线来表示 ( 见下页图 ) 。父亲在 2000 年的年龄应就是4 段线再加6 岁 , 而兄弟二人在2000 年的年龄之与就是1段线再加2 6 12( 岁 ), 它就是父亲年龄的一半, 也就就是2 段线再加3 岁。由 1 段 12 岁 =2 段 3 岁, 推知 1 段就是 9 岁。所以父亲 1994 年的
6、年龄就是9 4 36( 岁 ), 她出生于1994 36 1958( 年 ) 。例 7 今年父亲的年龄为儿子的年龄的4 倍 ,20 年后父亲的年龄为儿子的年龄的2 倍。问 :父子今年各多少岁？解法一 : 假设父亲的年龄一直就是儿子年龄的4 倍, 那么每过一年儿子增加一岁, 父亲就要增加4 岁。这样 ,20 年后儿子增加20 岁 , 父亲就要增加80 岁 , 比儿子多增加了80 2060( 岁 ) 。事实上 ,20 年后父亲的年龄为儿子的年龄的2 倍 , 根据刚才的假设, 多增加的60 岁 , 正好相当于 20 年后儿子年龄的(4 2 )2 倍 , 因此 , 今年儿子的年龄为(20 4 20)
7、(4 2) 2010( 岁 ),父亲今年的年龄为解法二 : 如果用 1下图 ) 。10 4 40( 岁 ) 。段线表示儿子今年的年龄, 那么父亲今年的年龄要用4 段线来表示( 见20 年后 , 父亲的年龄应就是4 段线再加上20 岁, 而儿子的年龄应就是1 段线再加上20 岁 ,就是父亲年龄的一半 , 也就就是2 段线再加上10 岁。由1 段 20=2 段 10,求得 1 段就是 10 岁 , 即儿子今年 10 岁 , 从而父亲今年40 岁。年龄问题 ( 四年级 )例 8 今年爷爷 78 岁 , 长孙 27 岁 , 次孙 23 岁 , 三孙 16 岁。问 : 几年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄之
8、与？分析 : 今年三个孙子的年龄与为 27 23 16=66( 岁 ), 爷爷比三个孙子的年龄与多7866 12( 岁 ) 。每过一年 , 爷爷增加一岁 , 而三个孙子的年龄与却要增加11 1 3( 岁 ), 比爷爷多增加3 1 2( 岁 ) 。因而只需求出12 里面有几个2 即可。解 :78 (27 23 16) (1 11 1) 6( 年 ) 。答 :6 年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄的与。习题八1.父亲比儿子大30 岁 , 明年父亲的年龄就是儿子年龄的3 倍 , 那么今年儿子几岁？2.王梅比舅舅小19 岁 , 舅舅的年龄比王梅年龄的3 倍多 1 岁。问 : 她们二人各几岁？3.小明今年
9、9 岁, 父亲 39 岁 , 再过多少年父亲的年龄正好就是小明年龄的2 倍？4.父亲年龄就是女儿的4 倍 , 三年前父女年龄之与就是49 岁。问 : 父女两人现在各多少岁？5.一家三口人 , 三人年龄之与就是 74 岁 , 妈妈比爸爸小2 岁 , 妈妈的年龄就是儿子年龄的4 倍。问 : 三人各就是多少岁？6.今年老师 46 岁 , 学生 16 岁 , 几年后老师年龄的2 倍与学生年龄的 5倍相等？7.已知祖孙三人 , 祖父与父亲年龄的差与父亲与孙子年龄的差相同,祖父与孙子年龄之与为 82 岁 , 明年祖父的年龄恰好等于孙子年龄的5 倍。问 : 祖孙三人各多少岁？8.小乐问刘老师今年有多少岁, 刘老师说 : “当我像您这么大时, 您才 3 岁 ; 当您像我这么大时 , 我已经 42 岁了。”您能算出刘老师有多少岁不？年龄问题 ( 四年级 )习题八解答1、 14 岁。2、 9 岁 ;28岁。3、 21 年。4、父亲 44岁 , 女儿 11岁。5、爸爸 34岁 , 妈妈 32岁, 儿子 8 岁。6、 4 年。7、祖父 69岁 , 父亲 41岁, 孙子 13 岁。提示 : 父亲的年龄等于祖父与孙子的平均年龄, 为 822=41(岁 ) 。明年祖孙年龄之与为82 2=84( 岁 ), 明年孙子年龄为84(5 1)=14( 岁 ) 。所以今年孙子13 岁。8、 29 岁。