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1、铁木辛柯梁 就是 20世纪早期由美籍俄裔科学家与工程师斯蒂芬 铁木辛柯 提出并发展得力学模型。 1 模型考虑了 剪应力 与转动惯性 ,使其适于描述短梁、层合梁以及波长 接近厚度得高频 激励时梁得表现。结果方程有4阶 ,但不同于一般得梁理论,如欧拉 -伯努利梁理论,还有一个2阶空间导数呈现。 实际上 ,考虑了附加得变形机理有效地降低了梁得刚度 ,结果在一稳态载荷下 挠度 更大 ,在一组给定得边界条件时预估 固有频率 更低。后者在高频即波长更短时效果更明显 ,反向剪力距离缩短时也有同样效果。铁木辛柯梁 (蓝 )得变形与欧拉 -伯努利梁 (红) 得对比如果梁材料得 剪切模量 接近无穷 ,即此时梁为剪
2、切 刚体 ,并且忽略转动惯性 , 则铁木辛柯梁理论趋同于一般梁理论、准静态铁木辛柯梁铁木辛柯梁得变形、不等于。在静力学 中铁木辛柯梁理论没有轴向影响,假定梁得位移服从于式中就是梁上一点得坐标,就是位移矢量得三维坐标分量,就是对于梁得中性面得法向转角,就是中性面得在方向得位移。控制方程就是以下常微分方程 得解耦系统 :静态条件下得铁木辛柯梁理论等同于欧拉-伯努利梁理论,即当可忽略上面控制方程得最后一项,得到有效得近似,式中就是梁得长度。对于等截面均匀梁,合并以上两个方程,动态铁木辛柯梁在铁木辛柯梁理论中若不考虑轴向影响,则给出梁得位移式中就是梁内一点得坐标,就是位移矢量得三维坐标分量,就是对于梁
3、得中性面得法向转角,就是中性面方向得位移。从以上假设 ,铁木辛柯梁 ,考虑到振动 ,要用线性耦合 偏微分方程 描述 : 其中因变量就是梁得平移位移与转角位移。注意不同于欧拉伯努利梁理论另一个变量而非挠度斜率得近似。此外,?就是梁材料得 密度 (而非线密度 );?就是截面面积 ;?就是 弹性模量 ;?就是 剪切模量 ;?就是 轴惯性矩 ;,转角位移就是?,称作铁木辛柯剪切系数,由形状确定 ,通常矩形截面 ;?就是载荷分布 (单位长度上得力);?这些参数不一定就是常数。对于各向同性得线弹性均匀等截面梁,以上两个方程可合并成4 5轴向影响如果梁得位移由下式给出其中就是方向得附加位移,则铁木辛柯梁得控制方程成为其中 ,就是外加轴向力。任意外部轴向力得平衡依靠应力式中就是轴向应力,梁得厚度设为、包含轴向力得梁方程合并为阻尼如果 ,除轴向力外 ,我们考虑与速度成正比得阻尼力,形如铁木辛柯梁得耦合控制方程成为合并方程为切变系数确定切变系数不就是直接得,一般它必须满足:切变系数由 泊松比 确定、更严格得表达方法由多位科学家完成,包括斯蒂芬 铁木辛柯 、雷蒙德明德林 ( ayD、Mindlin) 、考珀 (G、 、Cowper) 与约翰 哈钦森 (J hn W。H tchi s )等。工程实践中,斯蒂芬 铁木辛柯得表达一般状况下足够好。6对于固态矩形截面:对于固态圆形截面: