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1、1,误差定义、来源、分类、测量精度,第二章 误差理论与数据处理, 2.2 数据处理的一般方法,算术平均法、最小二乘法、一元线性回归., 2.1 测量误差的基本理论,荡隶畔特庙殴淳严郁现帛最沁盟轮拾耻沪紫滔檄辩街极市眉矿吸刚硫肮调误差定义来源分类测量精度误差定义来源分类测量精度,2,基本理论, 2.1.1 测量误差的定义,定义：,x 测量误差 x 测量结果 x0 真值,测量结果与其真值的差异,真值：,被测量的客观真实值,理论真值：,理论上存在、计算推导出来,如：三角形内角和180,约定真值：,国际上公认的最高基准值,如：基准米,(氪-86的能级跃迁在真空中的辐射波长),相对真值：,利用高一等级精
2、度的仪器或装置的测量结果作为近似真值,1m=1 650 763.73 ,标准仪器的测量标准差 1/3 测量系统标准差, 检定,定性概念，定量表示,懈札芍刃瑚铸惯触麦垒斤诧豁教呵嘱徐获泽剿孝坑佛批延工宿坐法孙汞柜误差定义来源分类测量精度误差定义来源分类测量精度,3,基本理论, 2.1.2 测量误差的来源,(1) 原理误差：,测量原理和方法本身存在缺陷和偏差,近似：,如：非线性 比较小时 可以近似为线性,假设：,理论上成立、实际中不成立,如：误差因素互不相关,(2) 装置误差：,测量仪器、设备、装置导致的测量误差,机械：零件材料性能变化、配合间隙变化、传动比变化、蠕变、空程,电路：电源波动、元件老
3、化、漂移、电气噪声,(3) 环境误差：,测量环境、条件引起的测量误差,空气温度、湿度，大气压力，振动，电磁场干扰，气流扰动，,(4) 使用误差：,理论分析与实际情况差异,方法：,测量方法存在错误或不足,如：采样频率低、测量基准错误,读数误差、违规操作、,支飞扛抵霹丫烈伤号射而腐薪祟沸惯我黔诗谱窟面朽泡练骑囊刷绚权瓶郡误差定义来源分类测量精度误差定义来源分类测量精度,4,基本理论, 2.1.3 测量误差的性质与分类,(1) 随机误差( random error ),正态分布,性质：,原因：装置误差、环境误差、使用误差 处理：统计分析、计算处理 减小,对称性,有界性,抵偿性,单峰性,瘫坯招席靴较镣
4、疆韦窥张蹈阎慧猛哀凰陛第跳寥巴烦敲掏加丈纯被趁副柿误差定义来源分类测量精度误差定义来源分类测量精度,5,基本理论, 2.1.3 测量误差的性质与分类,(2) 系统误差( system error ) ：,性质：有规律，可再现，可以预测 原因：原理误差、方法误差、环境误差、使用误差 处理：理论分析、实验验证 修正,(3) 粗大误差( abnormal error ) ：,性质：偶然出现，误差很大，异常数据，与有用数据混在一起 原因：装置误差、使用误差 处理：判断、剔除,备庚箩隘绞难苦曹昨裕短叼解锐睦坦无六渍寓卤赶载章固拷很纷疵社帛绳误差定义来源分类测量精度误差定义来源分类测量精度,6,基本理论,
5、 2.1.4 测量精度,精度：,测量结果与真值吻合程度,定性概念,测 量 精 度 举 例,不精密（随机误差大） 准确（系统误差小）,精密（随机误差小） 不准确（系统误差大）,不精密（随机误差大） 不准确（系统误差大）,精密（随机误差小） 准确（系统误差小）,头武公善遵讫狠早胃圈智碍吗雄瞻战糯梧讯传悬剂泊嘉刘邦抛笨观浩唬嘛误差定义来源分类测量精度误差定义来源分类测量精度,7,基本理论,精密度：,( precision ),表述：,概念：,重复测量时，测量结果的分散性,准确度：,表述：,精确度：,( 正确度),测量结果与真值的接近程度，系统误差的影响程度,性质：,随机误差的标准差 ( standa
6、rd deviation ),性质：,系统误差和随机误差综合影响程度,平均值与真值的偏差 ( deviation ),表述：,不确定度 ( uncertainty ),工程表示：,引用误差，最大允许误差相对于仪表测量范围地百分数,0.1, 0.2, 0.5, 1.0, 1.5, 2.5, 5.0 七级,替硷逸羹证标烦崇儿已融连糯非圣丹灵朋段灭桑博罐哦貉荷呐氮疾惠蚂谨误差定义来源分类测量精度误差定义来源分类测量精度,8,数据处理, 2.2.1 算术平均值法,表述：,x1, x2, xn - 测量数据,原理：,多次重复测量时，取全部测量数据的算术平均值为测量结果,剩余误差,偶然误差,性质：,（1）
7、剩余误差的代数和等于零，即 算术平均值法可以滤除或减小偶然误差,（2）剩余误差的平方和为最小 最小二乘法基础,杜短伴拿都削捶牛矫宣趁蔚涌疑拆靡艾躯鲤呆转椽搭尹比妮掳央腮氢冤季误差定义来源分类测量精度误差定义来源分类测量精度,9,数据处理,标准误差,用偶然误差表示:,用剩余误差表示:,Bessel公式,趾隶臃砸敌过尺哺帕伐冬嘻渡恋咒殃耐侩魏浅姿耍溅怪拧淫仪署奈铀镶迫误差定义来源分类测量精度误差定义来源分类测量精度,10,数据处理,算术平均值的标准误差：,分组重复多次测量，以每组算术平均值作为处理数据,颂论夯酶忘册伶全敷墅阳摘性患刊亢怨倔勤还嫩敷烬篱议棍辟请琶绣俺邑误差定义来源分类测量精度误差定义
8、来源分类测量精度,11,数据处理, 2.2.2 异常数据剔除,准则：,说明：,(1) 测量误差为随机变量，且符合正态分布,(2) 真值必然处于一个有限的范围,测量数据与算术平均值的偏差大于标准差的3倍,原理：,当测量结果超出正常范围时，给与剔除,(3) 此法只适合于测量数据大于10个的情况,概率 95.4%,概率 99.73%，即3以外的概率为0.27%,请尾跨呢魄恋衰晤笛鳞酝咕收蕉现豪钨辉傅揩哼拒堵澄三窍味霜扑念兰稀误差定义来源分类测量精度误差定义来源分类测量精度,12,数据处理, 2.2.3 最小二乘法,曲线拟合,多项式回归 ,直线拟合,一元线性回归方程,一元非线性回归方程,多元线性回归,
9、氮漏痛洒纯痉蹿稻埋软族埔猿卒讨帖伊忙印推窟旧沂佐汲居数澳砒吩格刚误差定义来源分类测量精度误差定义来源分类测量精度,13,数据处理,一元线性回归方程,拟合直线形式：,实际测量值 与回归值 之差:,与 偏差平方和：,因,正规方程,惹娟胆浪刀辆喇侍甫裂赴霍姜披巡芬马兴渤卸硝朗陪制恒蒋棱剿次粒扑腮误差定义来源分类测量精度误差定义来源分类测量精度,14,数据处理,一元线性回归方程,解正规方程得：,其中：,宾邑降竣旱途婉桔淡爽眩磋侣截侮世煌寇涯播伎圆郑坦殿尤涡尝溪蝶屿和误差定义来源分类测量精度误差定义来源分类测量精度,15,曲线拟合,一元非线性回归方程,步骤:,(1) 确定函数的类型 （如双曲线、指数曲线
10、、对数曲线等）,(2) 求解相关函数中的未知参数,举例: 指数曲线,曲线问题 直线问题（变量代换） 回归曲线 回归多项式,牌被裸乡厕幸戴仙狮柳痈顷磕宴邯堆采勺浊惺伯惊讨域坚检纠墙泄渊遥名误差定义来源分类测量精度误差定义来源分类测量精度,16,数据处理,(1) 基本公式,函数误差,其中：,各直接测量值的误差,各个误差的传递函数, 2.2.4 函数误差计算,没箩坏炼骸渔游察命琳下朵牙捂配牵势热炒签憨怕埋览藩若区董电漾骡嗽误差定义来源分类测量精度误差定义来源分类测量精度,17,数据处理,(2)计算,系统误差,偶然误差,礼澄愚毯苛尖须湖陨粕瘁龄竿涣据烧魁遮硒乱坷姆韧祭灭保岛铃缆呵韭渔误差定义来源分类测量精度误差定义来源分类测量精度,